广东省湛江市石角中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省湛江市石角中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．2.已知函数f(x)满足当x2＞x1＞1时，恒成立，且f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，设a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，则a，b，c的大小关系为()A．c＞a＞bB．c＞b＞a

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c参考答案：D3.已知直线,与互相垂直,则a的值是(

)A.0 B.0或1 C.1 D.0或－1参考答案：B【分析】根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.4.在等差数列项的和等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是A.2 B. C.2 D.参考答案：D略6.已知（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略8.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.9.设是方程的两个根，则的值为A.

-3

B.

-1

C.

1

D.

3参考答案：A10.下列说法不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点(,)；B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C．用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14；D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由线性回归方程表示的直线必经过样本中心点，即可判断A；由茎叶图的优点即可判断B；由秦九韶算法的特点，即可判断C；由方差的性质，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．即可判断D．【解答】解：对A，对于线性回归方程=x+，直线必经过样本中心点，故A正确；对B，茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故B正确；对C，用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，计算x=2时的值时，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，当x=2时，v0=3，v1=6，v2=10，故C错；对D，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，由方差的定义，故D正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）化简：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．点评： 本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题．12.若，则

▲

。参考答案：略13.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为

__________.参考答案：略14.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，设．有下列四个说法：①存在实数，使点在直线上；②若，则过、两点的直线与直线平行；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.上述说法中，所有正确说法的序号是

参考答案：②③④

略15.如果幂函数的图象过点，那么

．参考答案：设幂函数，∵幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，∴，故.

16.有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为__________．参考答案：【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积.【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分别是AB,EF中点，O点时球心，所以OH=,,所以,所以几何体外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.函数，的反函数为__________．参考答案：【分析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（本小题满分10分）已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点⑴求使取最小值时的；

⑵对（1）中的点，求的余弦值.参考答案：21.（1）设，则，由题意可知

又.所以即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即.（2）因为.略19.已知命题：关于的方程有一解满足；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解析：由得，……….2分显然…………….5分“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，…………….10分命题“p或q”是真命题时，…………….12分命题“p或q”是假命题，的取值范围为…………….13分20.在△ABC中，角A，B，C的对应的边分别为a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）为钝角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理计算的值，进而计算出的值.（II）利用正弦定理化简，得，根据三角形面积公式，求得，结合余弦定理可得，由此可求得，进而判断出三角形为钝角三角形.【详解】（Ⅰ）根据余弦定理，，所以所以；（Ⅱ）已知,，，可得再根据余弦定理和可得，，故为钝角三角形【点睛】本小题主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形面积公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题.21.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.参考答案：解：由得

解得

函数的定义域为

(Ⅱ)证明：任取、且，则

且

即

即

，故函数是增函数22.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生产每个书橱而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：(1)只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2)生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【分析】（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．【详解】由题意可画表格如下：

方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120

(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，∴

∴所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，∴在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区