机械原理机械的平衡

第四讲机械的均衡一、刚性转子的静均衡计算(1)静不均衡转子：关于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度b与其直径D之比b／D<0．2的转子),其质量能够近似以为散布在垂直于其展转轴线的同一平面内。若其质心不在展转轴线上,则当其转动时,其偏爱质量就会产生惯性力。因为这类不均衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不均衡转子静均衡及其条件：关于静不均衡的转子进行静均衡时,可利用在转子上增添或除掉一部分质量的方法，使其质心与展转轴心重合,即可使转子的惯性力得以均衡,称为静均衡。静均衡的力学条件:其惯性力的矢量和应等于零或质径积的矢量和应等于零。静均衡条件表达：形式一：力条件：FFIiFb0形式二：质径积条件：mirimbrb0静均衡的计算：即依据转子的构造,计算确立需在转子上增添或除掉的均衡质量,使其设计成均衡的。关于静不均衡的转子,不论有多少个偏爱质量,只要进行单面均衡。例1图示盘形展转件上存在三个偏置质量，已知m110kg，m215kg，m310kg，r150mm，r2100mm，r370mm，设全部不均衡质量散布在同一展转平面内，问应在什么方向上加多大的均衡质径积才能达到均衡？解：m1r11050500kgmmm2r2151001500kgmmm3r31070700kgmmr1与r3共线，可代数相加得m3r3m1r1700500200kgmmr方向同r3rrrr均衡条件：mbrbm1r1m2r2m3r30因此挨次作矢量rrr，关闭矢量r即所求，如图示。mrmr,mrmbrb331122mbrb2002150021513.275kgmm2700arctg200277.5951500bb例1图解例2图示盘状转子上有两个不均衡质量：

m1

15.kg，m2

08.kg，r1

140mm

，r2

180mm，相位如图。现用去重法来均衡，求所需挖去的质量的大小和相位

(设挖去质量处的半径

r

140mm)。解：不均衡质径积

m1r1

210kgmmm2r2

144kgmm静均衡条件

m1rr1

m2rr2

mbrrb

0解得mbrb140kgmm例14-2图应加均衡质量mb140/1401kgr挖去的质量应在mbrb矢量的反方向，140mm处挖去1kg质量。例2图解二、刚性转子的动均衡计算动不均衡转子：关于轴向尺寸较大的转子(即b／D≥0.2的转子),其质量不能够近似认为散布在垂直于其展转轴线的同一平面内,而常常是散布在若干个不一样的展转平面内。种不均衡现象只有在转子运行的状况下才能显示出来,故称其为动不均衡转子。

这动均衡及其条件关于动不均衡的转子,为使转子在运行时其各偏爱质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以均衡。需在选择两个均衡基面,并适合地各加一均衡质量,使两均衡基面内的惯性力之和分别为零,这个转子即可得以动均衡。动均衡的力学条件：各偏爱质量(包含均衡质量)的惯性力的矢量和为零,以及由这些惯性力所构成的力矩的矢量和也为零。,即∑F=0∑M=0动均衡步骤：①先计算出各平面的惯性力：FI1,FI2及FI3。②由理论力学可知，一个力能够分解为与其相平行的两个分力。先选定两个展转平面Ⅰ和Ⅱ——均衡基面（未来即在这两个面上增添或减去均衡质量）。其次，将各离心惯性力分解到平面Ⅰ和Ⅱ上。FIFl1FFLl1因为：L，LFI1IFI1l1FI1FI1Ll1∴LLFI2Il2FI2FI2Ll2FI2LLl3Ll3FI3IFI3LFI3FI3L③依据静均衡原理，分别在均衡基面Ⅰ及Ⅱ内作均衡求解。以均衡基面Ⅰ为例：则在该均衡基面内，各偏爱质量（含均衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，FI0。注：动均衡的构件必定是静均衡，静均衡的转子不必定是动均衡。例3高速水泵的凸轮轴系由三个相互错开120的偏爱轮构成，每一偏爱轮的质量为m，其偏爱距为r，设在均衡平面A和B上各装一个均衡质量mA和mB，其展转半径为2r，其余尺寸如图示。试求mA和mB的大小和方向(可用图解法)。解：偏爱轮的不均衡质径积mCrCmDrDmErEmr分别分解到均衡平面A和BmCrCA200mr/2504mr/5mCrCB50mr/250mr/5mDrDA125mr/250mr/2mDrDB125mr/250mr/2mErEA50mr/250mr/5mErEB200mr/2504mr/5动均衡条件mbrbAmCrCAmDrDAmErEA0mbrbBmCrCBmDrDBmErEB0解得：mbrbAmr/2因为rb2r，因此mbAmA0.25m，mbrbBmr/2因为rb2r，因此mbBmB0.25m方向如图示。例3图解例4一展转体上有三质量：m13kg，m21kg，m34kg，绕z轴等角速度旋转，r160mm，r2140mm，r390mm，其余尺寸如图示，试用图解法求应在平面Ⅰ和Ⅱ处各加多大均衡质量才能获得动均衡(设均衡质量mbI和mbII离转动轴线的距离rbI、rbII为rbIrbII100mm)。例14-4图解：偏爱质径积m1r1，m2r2，m3r3分别向Ⅰ，Ⅱ两均衡平面内分解。m1r1130360146.25kgmm160m1r13036033.75kgmm160m2r21601140140kgmm160m2r20m3r34049090kgmm160m3r312090270kgmm4160mr10kgmm分别在Ⅰ，Ⅱ两均衡平面内进行静均衡。mmmbIrbImbnrbn65kgmmmbIIrbIImb"rb"240kgmmmbI0.65kgmbII2.4kg方向如图。解：①转速ω=2πn/60=31.4m1所产生的离心惯性力为R1=m1ω2r1=473.26Nm2所产生的离心惯性力为R2=m2ω2r2=492.98Nm3所产生的离心惯性力为R3=m3ω2r3=394.38N各惯性力在X轴和Y轴上的分力分别为：R1X。。=R1cos90=0N；R1Y=R1sin90=473.26NR2X=R2cos195。。=-476.18N；R2Y=R2sin195=-127.59NR3X=R3cos(-45。)=278.87N；R3Y=R3sin(-45。)=-278.87NRX=R1X+R2X+R3X=-197.31N；RY=R1Y+R2Y+R3Y=66.83NR=(RX2+RY2)1/2=208.32N。因此离心惯性力的协力与X轴的夹角为α=arccos(-197.31/208.32)=161.29在A和B地方产生的动压力分别为：RA=R(b/(a+b))=78.12N；RB=R(a/(a+b))=130.2N，方向均与X轴成的夹角161.29。。②各质径积分别为：m1r1=480kgmm；m2r2=500kgmm；m3r3=400kgmm各质径积在X轴和Y轴上的投影分别为：(m1r1)X=0，(m1r1)Y=480kgmm；。。；(m2r2)X=500×cos195=-482.96kgmm，(m2r2)Y=500×sin195=-129.41kgmm(m3r3)X=400×cos(-45。。)=282.84kgmm，(m3r3)Y=400×sin(-45)=-282.84kgmm(mr)X=(m1r1)X+(m2r2)X+(m3r3)X=-200.12kgmm，(mr)Y=(m1r1)Y+(m2r2)Y+(m3r3)Y=67.75kgmm总质径积为mr=((mr)X2+(mr)