山西省大同市杞县中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

山西省大同市杞县中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．2.要得到的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理化简已知的等式得到，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用三角形面积公式即可得解的值．【详解】，变形为：，又为三角形的内角，，，即，为三角形的内角，可得：，，，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．4.函数的大致图象是

参考答案：A5.在空间直角坐标系中则A.5

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知等比数列满足，且，则当时，（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.若的三边，它的面积为，则角C等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.在等比数列{an}中，、是方程的两根，则（

）A.1 B.－1 C.±1 D.±3参考答案：B【分析】利用韦达定理得到，再利用数列的性质计算.【详解】因为是方程的根，故且，由是等比数列可知，故，因为，故，故，选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）等差数列.9.等比数列中,则=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

参考答案：C10.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.那么x的取值范围是

参考答案：12.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是

.

参考答案：①②④略13.一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。

参考答案：-11014.（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为

参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）．（+）表达式，进而得到最大值．解答： 以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．15.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________.参考答案：【分析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论．【详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键．16.数列中，若，，则该数列的通项公式

参考答案：

略17.关于x的函数y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。参考答案：[，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）求出，再计算∴（）2，（）2，开方即为答案；（2）根据（+）?（﹣）=0得出答案．【解答】解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）?（﹣）=﹣=0，∴+与﹣的夹角为90°．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算性质，属于中档题．19.求函数的相位和初相。参考答案：解析：

原函数的相位为，初相为20.已知等差数列满足：，.的前项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和.参考答案：21.已知<<<,(1)求的值.

（2）求.参考答案：略22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（c是常数，），.（1）求c的值及数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列通项公式，再利用错位相减法求出