广东省梅州市马汕曾镜明中学高三数学理知识点试题含解析

广东省梅州市马汕曾镜明中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略2.下列结论错误的是A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C3.已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）A．c＜ B．c≤ C．c≥ D．c＞参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由已知中函数解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．故选：A4.设数列的各项均为正数，且，其中为正的实常数，则（

）A．81

B．64

C.48

D．32参考答案：D由题意知，，则数列是等差数列，，故选D.5.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，则m=(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．解答： 解：在等比数列中，∵Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，∴am=Sm﹣Sm﹣1=﹣11﹣5=﹣16，am+1=Sm+1﹣Sm=21﹣（﹣11）=32，则公比q=，∵Sm=﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.40

B.30

C.36

D.42参考答案：C8.已知点P是锐角△ABC所在平面内的动点，且满足，给出下列四个命题：①点P的轨迹是一条直线；②恒成立；③；④存在点P使得．则其中真命题的序号为（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①由，得⊥，点P的轨迹是CB边的高线所在的直线；②由?=?，得||cos＜，＞=||cos＜，＞，不一定成立；由cos＜，＞≤1，||cos＜，＞=||cos＜，＞，得；④⊥时，以PC、PB为邻边所作的平行四边形是矩形，得|+|=||正确．【解答】解：对于①，由，得?（﹣）=0，∴?=0，∴⊥，∴点P的轨迹是CB边的高线所在的直线，①正确；对于②，由?=?，得||×||cos＜，＞=||×||cos＜，＞，即||cos＜，＞=||cos＜，＞，∴不一定成立，②错误；对于③，由cos＜，＞≤1，||cos＜，＞=||cos＜，＞，得，③正确；对于④，当⊥时，以PC、PB为邻边所作的平行四边形是矩形，因此存在点P使|+|=||，④正确．综上，其中真命题的序号为①③④．故选：D．9.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④参考答案：B略10.已知为虚数单位，若则复数所对应的点所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集已知实数、满足则的最小值为

.参考答案：做出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内（包括边）到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y=x的距离，所以的最小值为。12.（x﹣）6的展开式中常数项为

．参考答案：﹣考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项．解答： 解：展开式的通项公式为Tr+1=（﹣）rC6rx6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常数项为C63（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．13.若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点，则____________.参考答案：14.空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角．【解答】解：取BC的中点G，连接GM，GNM、N分别是AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得：|=即：cos所以：∠MGN=120°所以：异面直线AC与BD所成的角为60°故答案为：60°15.执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为．参考答案：3【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，a的值，当a=8时不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由换底公式计算即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得T=1，a=2T=，a=4满足条件a≤6，T=?，a=6满足条件a≤6，T=??，a=8不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由于T=??==3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了换底公式的应用，属于基础题．16.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

．参考答案：

17.某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=44，再求出恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数，由此能求出恰有一个项目未被抽中的概率．【解答】解：解：某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，基本事件总数n=44，恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数为：m=，∴恰有一个项目未被抽中的概率为p===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分）己知函数，在上单凋递增，在(一1，2)上单调递减，不等式的解集为(I)求函数的解析式；(II)若函数，求的单调区间.参考答案：略19.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:△∽△;（2）求证:四边形是平行四边形.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【知识点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．N1解析：(1)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

………5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圆的切线,∴,∴,即,∴,∴四边形PMCD是平行四边形.

………10分【思路点拨】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得，进而，结合，可得△∽△，则，即；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．20.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）中，角的对边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，且，求.参考答案：（I）（II）由（I）得，由面积可得…①则由余弦定理…②联立①②得或（舍）.综上：21.设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：（1）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x+2|﹣5≥0的解集，就是所求函数的定义域．（2）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x+2|≥﹣a恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于﹣a，从而得到a的取值范围．解答： 解：（1）由题设知：|x+1|+|x+2|﹣5≥0，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，由图象知定义域为（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．

（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x+2|﹣a≥0，即|x+1|+|x+2|≥a，又由（1）|x+1|+|x+2|≥1，∴a≤1．点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．22.(本小题满分l0分)

在ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若(I)求内角B的大小；

(Ⅱ)若b=2，求ABC面积的最大值．参考答案：（本小题满分10分）解：（I）解法一：∵，