2022年福建省龙岩市侨源中学高一数学理联考试卷含解析

2022年福建省龙岩市侨源中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的图象(

)A．向左平移个单位得到

B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到

D．向右平移个单位得到参考答案：C2.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为(

)A．17 B．14 C．5 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．3.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

解析：在上递减，在上递减，在上递减，4.……（

）（A）周期为π的奇函数

（B）周期为π的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A5.设tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选：A．6.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设，，，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：D略8.设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2C．D．4参考答案：B考点：平面向量的综合题．

专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．9.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选．【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。10.函数的图像的大致形状是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有

个整数参考答案：12.已知，，则=

参考答案：13.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是

.参考答案：614.已知中，，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么边长是________．参考答案：15.已知是关于的方程的两个实根，，则实数的值为

．参考答案：16.港口A北偏东方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile,此时轮船离港口还有________nmile.参考答案：15

17.在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于

_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间[20，200]上取得最大值.综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.19.（本小题满分12分）

已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有．（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集．参考答案：(1)因为对任意，都有，所以令，则，即再令，则，所以，即；(2)设，且，则，所以又所以，即，所以在上是减函数；(3)由，得，又，所以所以不等式为，即，亦即因为是上的减函数，所以，解得，所以不等式的解集为.20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BD⊥AC，BD⊥PA，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，设A到平面PBC的距离为h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距离为．21.（10分）已知（1）若求

；（2）若,夹角为，求；（3）若与垂直，求,的夹角。参考答案：解：（1）记的夹角为

则

又

（2）

（3）

22.已知：、、