广东省佛山市官窑中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省佛山市官窑中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：2.已知全集U＝R,A＝｛x｜lgx≤0｝，B＝｛x｜x2≤x｝，则B∩＝（

）

A.B.｛0｝C.（0，1］D.｛0，1｝参考答案：B3.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设椭圆的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足=9，则||?||的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可判断|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，?=9，即||?||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||?||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=16，∴|PF1|?|PF2|=15，故选：D．5.设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，可知目标函数的最优解为：B，由，解得B（﹣6，0），﹣6=a|﹣6|，解得a=﹣1；故选：D．6.若，，则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”．若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是(

) A． B．

C． D．参考答案：B8.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，则“同形”函数是A.与

B.与C.与

D.与参考答案：A因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象，然后再沿着轴向上平移1个单位可得到，根据“同形”的定义可知选A.9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1=1，，则的值为(

)A． B． C． D．4参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．10.函数y=+1（x≥1）的反函数是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1） B．y=x2﹣2x+2（x≥1） C．y=x2﹣2x（x＜1） D．y=x2﹣2x（x≥1）参考答案：B【考点】反函数．【分析】求反函数，第一步从原函数式中反解出x，第二步互换x，y，最后确定反函数的定义域．【解答】解：∵y=+1（x≥1）?y≥1，反解x?x=（y﹣1）2+1?x=y2﹣2y+2（y≥1），x、y互换，得?y=x2﹣2x+2（x≥1）．故选B．【点评】本题主要考查了反函数的求法，求解时，一定要注意反函数的定义的确定，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为

．参考答案：12.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：:根据归纳猜想可知，所以四维测度。13.设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是__________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】当时，因为，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，并且，所以，综上，不等式的解集为，故答案为.14.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为

．参考答案：15.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}满足xn+1=xn﹣，设an=ln，若a1=，xn＞2，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n﹣2（n∈N*）【考点】数列与函数的综合．【分析】由题意可得f（x）=a（x﹣1）（x﹣2），求出导数，可得xn+1=，求得an+1=ln=2ln=2an，运用等比数列的通项公式即可得到所求．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，可得f（x）=a（x﹣1）（x﹣2），f′（x）=a（2x﹣3），则xn+1=xn﹣=xn﹣=，由a1=，xn＞2，则an+1=ln=ln=2ln=2an，即有an=a1qn﹣1=?2n﹣1=2n﹣2．故答案为：2n﹣2（n∈N*）．16.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：略17.对于，有如下四个命题:

1

若，则为等腰三角形，②若，则是不一定直角三角形③若，则是钝角三角形[来]④若，则是等边三角形。其中正确的命题是

.参考答案：②④对于①，若，或，∴或，则为等腰或直角三角形；对于②，若，则∴，即，则不一定为直角三角形；对于③若，则，∴为锐角，但不能判断或为钝角；对于④若，则，∴，∴，∴，∴是等边三角形．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；性别是否达标男女合计达标__________不达标________合计____________（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：

，参考答案：解：（Ⅰ）.…………3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6从而～B(45，0.6）(人)，=10．8

…………6分（Ⅱ）

性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50…………8分

8．333

…………9分由于>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.…………10分解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准。

…………12分19.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，//，，分别为的中点，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：略20.（本小题12分）已知函数，，若函数在处的切线方程为，（1）求的值；（2）求函数的单调区间。参考答案：（1）（2）的单调增区间为；减区间为（（1）根据题意，由于函数，，，

............................2分那么函数在处的切线方程为，可知..........6分(2)由上可知，，..8分那么可知，当y’>0,得到函数的增区间为，当y’<0时，得到的函数的减区间为…………12分21.（本题满分14分）四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.（Ⅰ）求证:平面⊥平面；（Ⅱ）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角

的正切值.

参考答案：(1)设菱形ABCD的边长为2a，则AE=,∴AE⊥BC,又AD||BC,∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AE,AE⊥面PAD,∴面AEF⊥面PAD.（2）过E作EQ⊥AC，垂足为Q，过作QG⊥AF，垂足为G，连GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，则∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.过点A作AH⊥PD，连接EH，∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH与面PAD所成的最大角.∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH﹒PD＝PA﹒AD，2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.22.已知函数．（1）求函数f(x)的单调增区间；

（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）（