江西省萍乡市第一中学高二数学理期末试卷含解析

江西省萍乡市第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（

）A．若则

B．若则C．若则D．若则参考答案：A2.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=（）A．a=3 B．a=﹣1 C．a=4 D．a=3或a=﹣1参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函数f（x）=在x=1处取得极值，∴，解得a=3．故选：A．4.抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是 (

)

A. B. C.2

D.4参考答案：C5.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知{an}是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A． B．﹣2 C．2 D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】把题目给出的条件直接代入等比数列的通项公式求公比．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，∴q=．∴等比数列{an}的公比为．故选：D．8.已知满足，则的最小值为

(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：B9.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：C10.设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P则q的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合，也属于集合”；（4）命题“”

其中，真命题为_____________.参考答案：（1）（2）

解析：（1）此命题为“非”的形式，其中：“不等式有实数解”，因为是该不等式的一个解，所以是真命题，即非是假命题，所以是真命题.（2）此命题是“或”的形式，其中：“－1是偶数”，：“－1是奇数”，因为为假命题，为真命题，所以或是真命题，故是真命题.（3）此命题是“且”的形式，其中：“属于集合”，：“属于集合”，因为为假命题，为真命题，所以且是假命题，故是假命题.（4）此命题是“非”的形式，其中：“”，因为为真命题，所以“非”为假命题，故是假命题.

12.右下图是某县参加2013年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：i<813.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略14.设实数x.y满足则x+2y的最小值为

.参考答案：-115.若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是．参考答案：{a1，a2，a5，a7，a8}【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211个子集包含a8，此时211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211个子集包含a7，此时83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211个子集包含a5，此时19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211个子集包含a2，此时3﹣2=1，20=1，∴E的第211个子集包含a1．∴E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．16.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为

参考答案：－1

略17.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；

④49=18+31；⑤64=28+36

参考答案：③,⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值.参考答案：19.若两集合,，分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为，（Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题知所有的的取值情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种，若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，，，，，共6种，该事件概率为；（Ⅱ）由题知，，椭圆长轴为，短轴为，由，得，如图所示，该事件概率为略20.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且△POQ的三边所在直线的斜率满足．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F（1，0）作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）由+=，得，即可求点P的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过F倾斜角为60°的直线L：y=（x﹣1），与抛物线方程联立得：y2﹣y﹣4=0，利用韦达定理，即可求△AOB的面积．【解答】解：（1）设点P的坐标为P（x，y），则kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得点P的轨迹的方程为：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过F倾斜角为60°的直线L：y=（x﹣1），与抛物线方程联立得：y2﹣y﹣4=0，则y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【点评】本题考查斜率的计算，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据S1，2S2，3S3成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）证明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．22.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；参考答案：（Ⅰ）连结，三棱柱中且，

由平行四边形得且且

所以四边形为平行四边形，

又平，平面

所以平面

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