2022年广东省惠州市博罗县龙溪中学高三数学理期末试卷含解析

2022年广东省惠州市博罗县龙溪中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且

(N*)，则的值为（

）A．4024

B．4023

C．4022

D．4021

参考答案：B2.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：函数的图象如图所示.直线过定点，设其与相切于点，对求导数得，，由得，，即为切点，此时直线的斜率为；当直线经过点时，直线的斜率为，故选.考点：1.导数的几何意义；2.函数的图象；3.函数与方程.4.（

）A. B. C. D.参考答案：A的求法是根据图形的面积。故选A.5.已知实数满足的最小值为3，则的值为

（

）

A．3

B．一3

C．-4

D．4参考答案：A6.已知集合，则A∪B＝A．(0,+∞)

B．(1,2)

C．(2,+∞)

D．（－∞，0）参考答案：A【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。【详解】解集合A可得集合B为}所以AB＝所以选A

7.已知函数，则不等式的解集是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D函数是定义在上的奇函数，且导函数是，所以是减函数，不等式，即，故答案选D．8.已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1或x＞1} D．?参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，∴A∪B=A={x|x＞0}．故选：A．9.函数为奇函数，=（

）

A．3

B．1 C． D．5参考答案：C略10.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的非零实数。若，且是正整数，则q的值可以是

（

）

A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位），则＝

．参考答案：12.若，则P，Q的大小关系为__________．参考答案：P<Q解析：，．13.若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．14.已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为

参考答案：略15.已知向量且，那么= 参考答案：16.已知集合，则=_________参考答案：略17.定义在R上的函数满足=，则的值为

；参考答案：

-2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知参考答案：19.在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．(1)写出直线的参数方程;

(2)求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

为参数................4分（Ⅱ）

为参数）代入，得，

…10分20.（本小题满分12分）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，，将△BCD沿BD折叠到△的位置，使得.(l)求证：；(2)若M、N分别为BD，的中点，求二面角N-AM-B的正弦值．参考答案：21.已知向量．(1)求向量长度的最大值；(2)设，求cos的值．参考答案：(1)解法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，则|b＋c|2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)，∵－1≤cosβ≤1，∴0≤|b＋c|2≤4，即0≤|b＋c|≤2.当cosβ＝－1时，有|b＋c|＝2，所以向量b＋c的长度的最大值为2.解法二：∵|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2.当cosβ＝－1时，有b＋c＝(－2，0)，即|b＋c|＝2，所以向量b＋c的长度的最大值为2.(2)解法一：由已知可得b＋c＝(cosβ－1，sinβ)a·(b＋c)＝cosαcosβ＋sinαsinβ－cosα＝cos(α－β)－cosα.∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cos(α－β)＝cosα.由α＝，得cos＝cos，即β－＝2kπ±(k∈Z)，∴β＝2kπ＋或β＝2kπ，k∈Z，于是cosβ＝0或cosβ＝1.解法二：若α＝，则a＝.又由b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0)得a·(b＋c)＝·(cosβ－1，sinβ)＝cosβ＋sinβ－.∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cosβ＋sinβ＝1.∴sinβ＝1－cosβ，平方后化简得cosβ(cosβ－1)＝0，解得cosβ＝0或cosβ＝1.经检验，cosβ＝0或cosβ＝1即为所求22.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；