2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城第一高级中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城第一高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．2.（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）参考答案：A考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 根据阴影部分对应的集合为A∩?UB．解答： 由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩?UB．故选：A．点评： 本题主要考查集合的表示，比较基础．3.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A4.等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，此时到的距离为（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：A5.（多选题）已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则(

)A. B.C. D.参考答案：AD【分析】根据函数性质，赋值即可求得函数值以及函数的周期性.【详解】因为是定义在上的奇函数，且为偶函数，故可得，则，故选项正确；由上述推导可知，故错误；又因为，故选项正确.又因为，故错误.故选：AD.【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解以及周期性的求解，属综合基础题.6.函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范围，再取倒数即可求出函数y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），则x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函数y=的值域为（﹣∞，0）∪（，2]故选A．7.下列函数中,最小正周期为π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.参考答案：C对于，周期，错误.对于，周期，错误.对于，周期，正确.对于，，周期，错误，故选C.

8.（5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（） A． 随机数法 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 以上都是参考答案：C考点： 系统抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据号码之间的关系进行判断即可．解答： ∵班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，∴老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评： 本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键．9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A10.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(

).A.

B.1-

C.

D.1-

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=，则f（f（10））=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案为：2．12.若点A（4，－1）在直线l1：上，则直线l1与直线l2：的位置关系是

.（填“平行”或“垂直”）参考答案：垂直

13.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.14.已知且,则__________．

参考答案：略15.在边长为的正三角形中，设，则

.参考答案：-316.已知函数则f（log23）=．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．17.已知数列满足，为数列的前项和，则____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.（本小题满分12分）求和：．参考答案：解析：∵an＝(10n－1)，∴Sn＝1＋11＋111＋…＋＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]＝[(10＋102＋…＋10n)－n]＝[－n]＝.略20.（本小题满分12分）关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．参考答案：解：不等式x2-x-2>0的解为x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化为(x+k)(2x+5)<0欲使不等式组的整数解的集合为{-2}则,即-3￡k<221.已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同样地，．（2）函数f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图；（3）由函数图象，数形结合可知当x=1时，函数f（x）取得最大值6∴函数f（x）的最大值为6．【点评】本题考查了分段函数图象的画法，利用函数图象求函数的最值，数形结合的思想方法，属基础题．22.已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I）f（x）=