数学人教九年级上册（2014年新编）22-1-3 二次函数y=a（x-h）^2+k的图象和性质(第三课时)当堂达标

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质(第三课时)【A组-基础题】1．(2018富阳市中考)抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)．故选C．2．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则大小关系是(

)A． B．C． D．【详解】解：∵y=2(x-1)2+c，2>0，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；(，y3)关于直线x=1的对称点是(，y3)，∵-2<<0<1∴y1＞y3＞y2，故选D．3．（2021绍兴市中考）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6【详解】解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），∴函数有最小值为6．故选：D．4．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下 B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小【详解】二次函数y=2（x-2）2+1，a=2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y=1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x=2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选D．5．二次函数的图像大致为（

）A．B．C．D．【详解】解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．6．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0【详解】顶点坐标（m，m+1）在第一象限，则有解得：m>0，故选：B．7．（2021阜新市中考）如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（

）A． B．点A的坐标为C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线【详解】由图可得开口向上，故a＞0，A错误；∵解析式为，故对称轴为直线x=-2，D正确∵∴A点坐标为（-3，0），故B错误；由图可知当时，y随x的增大而减小，故C错误；故选D．8．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】①∵a=－2，∴抛物线的开口向下，故本小题正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），故本小题正确；④∵对称轴为直线x=﹣1，抛物线开口向下，∴x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小，故本小题正确．综上所述：正确的有①③④．故选C．9．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【详解】抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．故答案为y＝2（x+3）2+110．已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标_____．（2）对称轴为_____．（3）当_____时，y随着x得增大而增大（4）当_____时，y＞0．【详解】解：（1）如图所示，抛物线的对称轴方程是：＝﹣3．则抛物线的顶点坐标是（﹣3，2）．故答案是：（﹣3，2）．（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3；（3）如图所示，当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大．故答案是：x＜﹣3；（4）如图所示，当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．故答案是：﹣5＜x＜﹣1．11．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.（1）试确定a，h，k的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.【详解】（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1，∴可以看作是将二次函数y=(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y=(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y=(x-1)2-5，∴a=，b=1，k=-5；（2）二次函数y=(x-1)2-5，开口向上，对称轴为x=1的直线，顶点坐标为（1，-5）.12．如图是二次函数的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）的解是；（2）确定的值；（3）设抛物线的顶点是P，与轴的另一个交点是B，试求△PAB的面积．【详解】（1）由图象可知A点坐标为（−4，0），∵，∴抛物线对称轴方程为x＝−1，∵A、B两点关于对称轴对称，∴B的坐标为（2，0），∴y=的解为，故答案为：，（2）解：由图象，知A（－4，0），∴，解得（3）由，知P（－1，4），时，，解得，∴，∴．【B组-提高题】13．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则m的值为（）A．﹣ B．2或﹣ C．2或﹣或﹣ D．或﹣【详解】解：∵二次函数解析式为∴函数图象开口向下（1）当，自变量取值范围为：时，函数最大值在处取到，此时：，解得：，与矛盾，所以的值不存在；（2）当，自变量取值范围为：时，函数有最大值，此时：解得（舍），；（3）当，自变量取值范围为：时，函数最大值在处取到，此时：，解得：．综上所述：m的值为或．故选：B．14．（中考模拟）如图，抛物线经过点，顶点为，过点作轴的平行线，与抛物线及其对称轴分别交于点，以下结论：①当时，；②存在点，使；③是定值；④设点关于的轴的对称点为，当时，点在下方．其中正确的是（

）A．①③ B．②③C．②④ D．①④【详解】解：①由题意得：，开口向上，抛物线对称轴是，且经过点，抛物线过轴另一个点为，当时，；故①正确；②当在点时，，，不可能与重合，故②不正确；③，故③正确；④把代入中，，当时，，，点在的上方，故④不正确；所以正确的有：①③，故选：．15．（2020南京市中考）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．【详解】当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论①正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论②正确由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则结论③错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____．【详解】解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∵抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴为直线x＝2，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C在轴正半轴上，若抛物线经过B，C两点，则该抛物线的最低点到边BC的距离为__________．【详解】解：设正方形边长为a，则C点坐标为（0，a），代入抛物线方程得：，解得：，所以抛物线最低点坐标为：（1，k），即，因为BC与x轴平行，所以根据C点坐标可得直线BC的方程为：x=a，所以所求距离为：，故答案为．18．（2021遵义市中考）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．【详解】解：（1