复变函数经典习题及答案教学课件

6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思复变函数经典习题及答案复变函数经典习题及答案6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。——马卡连柯8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。——马克思9、学校没有纪律便如磨坊没有水。——夸美纽斯10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。——马克思复变函数经典习题及答案王三、典型例题(第一章)例2已知x2+x+1=0,求x1+x2+x3的值解因为x3-1=(x-1(x2+x+1),而x2+x+1=0,故x是一个三次单位根从而xll=x2,x=x,x3=1所以x"+x7+x3=x2+x+1=0.王页下页例3设是任意一个不等于的n次单位根,求1+o+m2+…+on的值.解因为a”=1所以1+a+a2+…+on10.王页下页回改善和增强旅游专业教学的技能培养效果，着力提高旅游专业学生在理论实践的基础上的专业技能素质，探寻和践行高校人才培养的新道路、新方法，全面提升高校毕业生的综合素质，是21世纪我国高等教育的发展方向和根本宗旨。本文中，对教学中学生的技能短缺问题进行了讨论，进一步增强了对目前广泛讨论的重点――教学专业技能的理解，阐述了提高教学策略以加强专业技能培养的相关方法，在一定程度上加强了专业技能教学的经验交流，为推动高校专业能力素质的改善提出了新方法、新思路。一、专业技能教学中存在的问题现代大学，作为受教主题的在校生主要接受的是学科理论教学，但在掌握基本理论的基础上缺乏和实践的有效结合，缺乏对专业内容的内在观念的深入了解，基础授课中的大量时间只是对基础理论做了一个简单的重复，但缺乏与实践相结合的基础理论，常常是无用的，甚至影响学生的自主思考和烦死，学生缺乏对专业学习的正确认知，没有职业的认同感，大大降低了教学实践的效率。根据目前旅游管理教学的调查，分析后的表现，其中的主要问题：（1）缺乏合理设置课程；（2）教学目标不够清晰；（3）教学方法较单一；（4）与目前行业需要脱节；（5）具有有限的教学资源。二、提高教学技能的策略的有效性（一）教学准备策略教学准备策略主要是指解决在课堂上教师的行为之前，要处理的问题。从具体来看，要制定正确的教学目标、教学内容、教学步骤以及教学成果，需要注意以下几个问题：要全面掌握教学对象也就是旅游专业在校生的基本技能信息，确定详尽且科学的专业技能教学目标，确定并严格规范教学内容，选择正确的教学方法，细化出具体的教学步骤，竭力达成所要达到的教学成果。与此同时，教学训练器材的准备也是极其重要的，为了使教学效果更加直观有效，这些教学准备不容忽视，但技能教学的核心依然是要明确的教学目标和严密的教学计划。（二）教学策略在充足的教学准备的基础上，若达到提高教学技能效果的目标，还必须注意掌握教学过程的具体实施，不断改进教学方法，使其科学和合理化。基于此点，课堂中，授课教师应尽可能的还原直观和现实的实践环境，反映理论在现实生活中的应用方式，加强模式化的养成。授课中，授课教室的布局和旅游专业人士将来的工作环境可以实行进行高度的模仿，组合设置可能的实际场所，例如，可布置为与业界类似的模拟餐厅，模拟客房，大堂和观光的模拟仿真室。在相应的操作室做午餐摆台，教师和学生服装应尽量在工作中穿着。同时，在课堂上也可以播放现实餐厅中常出现的音乐，这样有利于教师和学生进入现实的氛围。技能学习的过程实际上是一个互动的过程，无论是教师的教学过程，也是学生学习的过程。（三）教学评价策略教学评价标准应遵循三个原则：首先，要以学生为中心，使其具备基本的职业素质；其次，要以培养学生的职业能力素质为主要目标；最后，教学要成为理论阐述和环境实践相结合的重要平台。从目前的情况来看，学生的培养目标和评价内容需要更具多样性，不单单包括基础知识和基本技能，同时也包含态度，情感，和价值观，评价方式也要尽可能的多样化。以餐饮业务类为例，学生可随机分成若干个小组，进行托盘绕障碍赛等相关比赛，通过游戏，培养学习兴趣，从而事半功倍，提升技能水平和团队合作意识。新课标明确指出，数学的学习必须是现实的和有意义的，教师教学中必须为学生创设有效的教学情景。因此数学问题情境的创设被广大的数学教师所关注并普遍运用，极大地丰富和美化了我们的教学课堂。但是，也出现因针对性不强而事倍功半，甚至本末倒置，最终功亏一篑。笔者认为出现这种情况的原因在于教师对于创设情景的认识出现偏差。教师不能简单地把问题情境“转交”给学生，数学问题情境产生于指向某一对象的主体数学活动过程中，当主体在数学活动中遇到了某种障碍，想办法排除它的时候，主体就“进入”了情景。学生本身是问题情境的一个成分（动作主体），教师的教学艺术在于，要把应该掌握的知识变为学生在课堂上主动发现的知识，并系统地提出来。为此，教师在设计教学预案时，要注意转变思想，更新观念，有效地创设正确、合理的数学问题情境的方法，引导学生迅速、有效地“进入”到数学问题情境中去。一、创设故事情境，激发学习动机日常教学中教师片面追求学生对知识的记忆，而疏于对学生创造性思维的培养，学生成为高分低能的考试机器。这些在很大程度上与教师陈旧的教育教学观念有关。教师的教育观念决定着教师的教育行为。当今时代，知识更新的速度在加快，人们已经没有办法掌握所有的知识。所以教师应该深刻地体会到教学过程不仅要面向学生传递知识、发展能力、造就“学力”，而且还要培养学生学习兴趣，帮助学生顺利实现知识的迁移和灵活运用，最终达到学生核心素养的全面提高。据此，我在教学中，通过创设各种生动有趣故事情境，让学生在富有思考性的故事问题情境之中，兴趣高涨地参与数学的学习。例如，在教学“2的倍数的特征”时，教师针对学生熟悉、感兴趣的“汤姆猫”和“杰瑞鼠”，编了这样一个有趣的故事，创设出学生感兴趣的问题情境来：汤姆猫捉到了5只小白鼠，可怜的杰瑞也在里面，汤姆命令小白鼠排成一队，然后按照1～2报数，它将吃掉所有报数“1”的小白鼠。剩下的小白鼠再进行第二轮报数，然后仍吃掉所有报数是“1”的小白鼠……最后剩下了一只小白鼠是杰瑞。姆这时又出门抓回9只小白鼠，连同杰瑞共10只。它还是命令这些小白鼠排成一队，然后按照上面的方法吃掉报数是“1”的小白鼠，最后剩下的还是杰瑞。汤姆觉得很奇怪，问道：“怎么还是你呀？”杰瑞说：“我计算过，剩下的一定是我。”接着杰瑞就把逃生的秘诀讲给汤姆听，汤姆听了，决定交下这个聪明的老鼠朋友。你想知道杰瑞的逃生秘诀吗？学习了今天的内容你就会明白的哦！这样创设故事情景，既激发了学生学习数学的动机，又能帮助学生进行有效学习。在学中玩，在玩中学，学生何乐而不为呢？二、创设生活情境，提高教学效率数学来源于生活，又广泛运用于生活。小学数学在生活中均能找到其原型。研究表明，当学习内容与学生熟悉的生活实际越贴近，学生越能自觉地接纳知识，形成数学能力。新课程标准强调数学教学要“从学生已有的生活经验出发”，“使学生获得对数学知识的理解”。因此，在教学中创设与学生生活环境、知识背景密切相关，又是学生感兴趣的生活学习情境，使学生在具体的故事情境中自然而然地学习数学，从而让学生体会数学与生活的联系，提高了数学学习的效率。例如，教学《小数的性质》时，教师在课前布置学生调查各种商品的价格。如，10.40元，60.15元，2.90元，308.00元……然后教师提出以下问题：1.商品的标价为什么都是两位小数？2.像10.40元，60.15元，2.90元，308.00元这些标价，如果把它们小数部分的“0”都去掉，商品的价格有没有发生变化？3.这些数中哪些“0”可以去掉？通过这一生活问题情境的巧妙创设，引发了学生浓厚的学习兴趣。而且，在数学教学过程中，因为有了生活的支撑，有了生活的感悟，他们学习数学的效率更高了。三、创设问题情境，开拓学生思维提出问题比解决一个问题更重要，学生每次学习一个新的知识点时，教师要针对教材及学生实际，千方百计地创设各种有利于数学学习的问题解决情境，从数学的内部、从数学知识的起源、形成的经过及其发展的角度去设置，而不是简单地给数学内容穿上一件外衣。例如，在教学人教版教材5年级下册的《众数》时，教师可以这样创设问题解决情境：如果我是服装代理商，让你来帮我统计上个月的销售情况，但我不让你用学过的平均数和中位数来分析数据，而是让你帮忙查上个月我卖的各种衣服不同型号的众数是多少，你会吗？要知道，众数在我们的生活中应用还是很广泛的，特别是像我做服装生意的，众数可是决定我下次什么样的货该进多少哦！好，今天我们就一起来认识什么是众数吧！……正因为教师能够根据相关具体的教学内容，联系学生实际创设出科学、合理的问题解决情境，让学生产生认识冲突，形成悬念，激发学生学习的动机，大大提高了学生学习的有效性，使学生的数学思维得到有效开拓，使学生的思维一下子变得活跃起来。四、运用课件创设情境，提高学习效果“黑板一块，粉笔两支，嘴巴一张”单调的“独角戏”式的教学模式是无法达到《新课标》要求的。恰当地应用生动的教学课件演示，并在课件的演示过程中创设相关的问题情境，就能很好地化抽象的知识信息为直观形象，课堂气氛将会变得活跃起来，有利于学生掌握书本知识，发展创造性思维能力。例如，在教学人教版教材5年级数学《旋转》时，教师如果只是单纯地用三寸不烂之舌向学生介绍旋转的知识，学生只会感觉枯燥无味，无法更准确、更深刻地了解。教师适时地运用了多媒体辅助教学，把生活中的旋转现象（如钟表指针的旋转）通过电脑演示，活生生地展现在学生们的面前。接着教师让学生用旋转的含义来说明风车发生了怎样的变化（教师通过电脑逐渐演示风车旋转的过程），进而探索图形旋转的特征和陛质。最后让学生学以致用。整个教学过程，通过电脑演示，学生们对“旋转的特征和性质”有了更深的体会，个个兴趣大增，课堂的气氛顿时活跃起来，学生的学习积极性被充分调动起来。教师要不断地更新技术手段，想方设法地引导学生迅速、有效地“进入”到数学问题情境中去，让学生体验数学学习与生活实际的联系，品尝到用数学知识解决实际问题的乐趣，真正地提升学生的学习效果。王三、典型例题(第一章)例2已知x2+x+1=0,求x1+x2+x3的值解因为x3-1=(x-1(x2+x+1),而x2+x+1=0,故x是一个三次单位根从而xll=x2,x=x,x3=1所以x"+x7+x3=x2+x+1=0.王页下页例3设是任意一个不等于的n次单位根,求1+o+m2+…+on的值.解因为a”=1所以1+a+a2+…+on10.王页下页回例4解方程z2-4iz-(4-9i)=0解原方程为z-4iz+(2i)2+4-(4-9)=0(x-2i)2=9于是x-2i=√-9Z+2k兀+2kT=3cos-+Isink=0.12232故x1-23、22+/2+323、√222例5满足下列条件的点组成何种图形?是不是区域?若是区域请指出是单连通区域还是多连通区域()In(z)=0;解In(z)=0是实数轴不是区域2)-π<In(z)<丌;解兀<In(z)<兀是以y=一π,y=π为界的带形单连通区域T(3)z-2+z+2≤6解是以±2为焦点,以3为半长轴的椭圆闭区域,它不是区02域2(4);<argz≤",且2<z<33解不是区域,因为图中argz3>arg=<nx在圆环内的点不是内点王页下页■回例6函数w=1z将3平面上的下列曲线变成w平面上的什么曲线?(1)x2+y2=9,(2)x=2.解(1)因为x2+y2=z2=91又wzr+Lyx+2=(x-iy),于是w=a+i=1x-1→u=1x,v=-yn2+p2=(x2y2)=表示w平面上的圆页下(2)x=2解因为z=x+i=2+j所以w=y+4+p2=u+i2→U4+y4y因为u2+v(4+y2)242所以u2+y016表示w面上以(4)为圆心,4为半径的圆生三、典型例题(第二章)例1证明函数(x)=x3-y*仅在原点有导数证jmf()-f()limz→0(x,y)>0xy=lim(x'-xyi-y)=0(x,y)>0故f(z)在z=0处的导数为0再证其他处的导数不在王页下页∫(z)-∫(zn)x+°-x0-170(x+iy)-(xo+iyo)若z沿路径y=y,则f(z)-f(zo)x-xo0→>3x2(当x→l-若沿路径x=xa,则f(z)-∫(x)-+n→3y2(当y→y)Z-Zi(y-y故除非x=y=0,否则f(z)射导数不存在例2函数f(z)=(x2-y2-x)+(2xy-y2)在何处可导,何处解析.解u(x,y)=x2-y2-x,u,=2x-1,a,=-2y;p(x,y)=2xy-y,v2=2y,,=2x-2y;当且仅当y=时,2=,u,=-"故∫(x)仅在直线y=上可导