湖南省岳阳市儒溪中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

湖南省岳阳市儒溪中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若给出一组、之间的数据，则与之间的线性回归方程一定过点（

）

．

．

．

．

参考答案：D略2.已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是

(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A3.用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽选用的金属材料的价格分

别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是

（

）

A．40米2

B．30米2

C．20米2

D．35米2参考答案：A略4.设集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知集合，则A∩B=（

）A.[－2,2] B.(1,+∞)C.(－1,2] D.(－∞,－1]∪(2,+∞)参考答案：C【分析】先化简集合A与集合B，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选C6.已知集合A=，B=，则A∩B中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B7.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为A.

B.4

C.6

D.参考答案：D略8.是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（

）.A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：A略9.已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使α最小，则P到圆心的距离最大即可，由图象可知当P位于点D时，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此时|OD|=，|OA|=1，则，即sin=，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为

．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．12.已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时，

是单调递增的，则不等式＞的解集是_________________________.参考答案：13.点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值________．参考答案：7+2略14.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________参考答案：

50厘米2根，60厘米5根15.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为___________．参考答案：略16.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

▲

．参考答案：217.已知一组数据的平均数是２，标准差是，则另一组数据的标准差为_______．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列前8项和S8的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的通项公式先求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由首项和公差，利用等差数列前n项和公式能求出数列前8项和S8的值．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．19.(本题满分l0分)

已知圆E经过定点A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)．

(I)求圆E的方程；

(II)若斜率为2的直线与圆E相交于M，N两点，且|MN|=4，求直线的方程．参考答案：略20.幂函数是偶函数且在区间上单调递减。①求函数②讨论的奇偶性.参考答案：

略21.(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10