棱长与表面积之间的变化关系

长方体和正方体的练习——棱长与表面积的变化关系长方体的表面积＝长×宽×

2+长×高×

2+宽×高×2长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6S＝2（a×b＋a×h＋b×h）S＝6a2长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4=（a＋b＋h）×4正方体的棱长和=棱长×12=12a

基本练习，回顾旧知想一想：你能求出它们的棱长和和表面积吗？7510510条件不充分,无法计算单位：(cm)75510单位：(cm)23现在你会计算了吗？（只列式不计算）10S＝2（a×b＋a×h＋b×h）

＝2×（5×2＋5×7＋2×7）＝2×59

＝118（平方厘米）S＝2（a×b＋a×h＋b×h）

＝2×（10×5＋10×3＋5×3）＝2×95

＝190（平方厘米）在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积？２、火柴盒的外壳用料。３、火柴盒的内盒用料。４、粉刷教室的天花板和顶棚。５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。6、给游泳池内壁贴瓷砖。五个面四个面五个面四个面五个面１、制作一个无盖正方体鱼缸的用料。五个面（1）做一个棱长为5分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？生活中的数学（2）一种通风管，每根长3米，横截面是边长20厘米的正方形。做这样的100根通风管至少需要多少平方米铁皮？S＝5×5×6÷100＝150÷100

＝1.5（平方米）统一单位：20厘米=0.2米答：至少需要1.5平方米的玻璃。S＝0.2×3×4×100＝2.4×100

＝240（平方米）答：做这样的100根通风管至少需要240平方米铁皮。3米20厘米生活中的数学（4）一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形。这只铁箱的表面积是多少平方厘米？（3）一间教室长10米，宽6米，高4米，现在要用白色涂料粉刷顶棚和四面的墙壁，门窗面积占了20平方米，如果每平方米需工料费1.5元，粉刷工料共需多少元？（1）一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米,如在四壁和底面抹水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?（2）一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?20×18＋（20×2.5＋18×2.5）×2只列式不计算（20×30＋15×30）×2或（20+15）×30×2[10×6+（10×4＋6×4）×2]×1.540÷4＝10厘米40×10+10×10×2选择题：1、一个正方体的棱长是2厘米，把棱长扩大到原来的3倍，扩大后的表面积是（）平方厘米。A、48B、96C、108D、216D2、如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大（）倍。A、3B、6C、9D、12C一个正方体棱长扩大到原来的a倍，棱长总和扩大到原来的a倍，表面积扩大到原来的a2倍.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的a倍，棱长总和才扩大到原来的a倍，表面积扩大到原来的a2倍.

用它围成长方形（正方形），有哪几种不同的围法？（长、宽取整厘米）长宽面积11110293847566112027323536

在周长相等的长方形中，长和宽越接近，面积越大。24cm单位：cm24cm在棱长总和相同的长方体中，是不是长、宽、高越接近的长方体表面积越大？（长、宽、高取整厘米）长宽高表面积114123222182224在棱长总和相同的长方体中，是不是长、宽、高越接近的长方体表面积越大？在棱长总和相同的长方体中，长、宽、高越接近的长方体表面积越大24cm

张师傅想用一根40厘米长的铁丝做一个长方体框架，并在框架外贴上彩纸，如果从节约彩纸的角度来设计，应怎样设计？至少应准备一张多大的彩纸？（长、宽、高取整厘米）学以致用40厘米长的铁丝做一个长方体框架，并在框架外贴上彩纸，如果从节约彩纸的角度来设计，应怎样设计？至少应准备一张多大的彩纸？从节约角度考虑，表面积要尽可能小，那么长宽高就要尽量相差大一些。即长宽高课分别为1厘米、1厘米、8厘米。棱长和＝40÷4＝10（厘米）S=（1×1＋1×8＋1×8）×2=34（平方厘米）答：至少应准备一张34平方厘米的彩纸。从节约角度是什么意思？探究：长方体长宽高的变化和长方体棱长和的变化之间有什么关系呢？要将长方体的棱长和扩大2倍，长方体的长、宽、高应该怎么变化呢？长方体的棱长和想，只把长扩大2倍，会怎么样呢？仅仅将长扩大2倍，好像并不能使这个“长方体棱长和”这个整体同时扩大2倍哦？看来只有将长方体的长宽高同时扩大2倍，长方体的棱长和才会扩大2倍。棱长和扩大了2倍哦！！1、如果将长方体的长宽高同时扩大3倍，长方体的棱长和会扩大（）倍；如果将长方体的长宽高同时扩大n倍，长方体的棱长和会扩大（）倍；2、长方体的长宽高同时扩大4倍，那么长方体的棱长和会扩大“4×3=12”倍（）3n×探究：长方体长宽高的变化和长方体棱长和的变化之间有什么关系呢？其实，我们也可以通过推理来探究哦长方体棱长和=（a+b+h）×4将长、宽、高同时扩大2倍（2a+2b+2h）×4=2（a+b+h）×4原长方体棱长和=原长方体棱长和×2扩大后长方体棱长和那正方体呢？它是特殊的长方体哦探究：长方体长宽高的变化和长方体表面积的变化之间有什么关系呢？将长方体的长宽高同时扩大3倍，表面积会怎么变呢？先来研究正面吧想：长方体正面是由长宽够成的长方形，所以要将长和宽同时扩大3倍哦，猜猜正面会扩大…..3倍3倍1、当长和宽同时扩大3倍，长方体正面会扩大“3×3”倍哦。同理，长方体其他每个面都是由两条棱构成的平面图形，所以他们都会同时扩大（）倍3×3所以：长方体长宽高同时扩大3倍，长方体表面积会扩大“3×3”倍探究：长方体长宽高的变化和长方体表面积的变化之间有什么关系呢？同样，我们也可以通过推理来探究哦S原长方体=2（ab+ah+bh）将长宽高同时扩大3倍S扩大后长方体=2（3

a×3b+3a×3h+3b×3h）=2×3×3（ab+ah+bh）S扩大后长方体=3×3

S原长方体探究：长方体长宽高的变化和长方体棱长和、表面积的变化之间有什么关系呢？长(扩大倍数）宽(扩大倍数）高(扩大倍数）棱长和(扩大倍数）表面积(扩大倍数）长方体或正方体222333444101010nnn23n4104×4=162×2=410×10=100n×n=n²3×3=9一个长方体的长宽高扩大3倍，棱长和扩大到原来的12倍，表面积也扩大到原来的6倍。（）

如果一个长方体棱长扩大4倍，那么它的棱长和扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到运来的16倍。（）如果一个正方体棱长扩大6倍，那么他的表面积扩大36倍。（）判断：×√√6dm上图中长方体的表面积是（）平方分米，如果长、宽、高同时乘3，变化后长方体的表面积扩大了（）倍，现在的表面积是（）平方分米。3dm2dm729648一个正方体的棱长扩大到它的5倍，则表面积扩大到它的（）倍。一个正方体的棱长是5分米，另一个正方体的棱长是20分米。大正方体的表面积是小正方体的（）倍。251612、这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少？P26（1）求黄色油漆的面积：

40×(65－10)×2＋40×65×2＋40×40×2=4400＋5200＋3200=12800（cm2）21340cm12、这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少？P26（1）求黄色油漆的面积：

40×(65－10)×2＋40×65×2＋40×40×2=4400＋5200＋3200=12800（cm2）黄色油漆的面积还可以这样计算：

40×(65＋

65－10＋

40)×2=40×160×2=12800（平方厘米）涂红色油漆的面积又怎样计算呢？请你先和同桌说一说你的想法，再把你们的方法介绍给大家。12、这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少？P26三个上面的面积你会计算吗？40×40×32140cm40cm40cm40cm40cm40cm40cm40cm40cm40cm40cm40cm40cm1312、这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少？P26三个上面的面积你会计算吗？40×40×3或40×3×40240cm40cm40cm40cm40cm10cm1365cm所以，1号颁奖台右侧露出来的红色立面与3号颁奖台右侧的红色立面的和应该怎样计算？

65×40那么2号颁奖台左侧的红色立面和1号颁奖台左侧露出来的红色立面的和又应该怎样计算呢？那么左右两侧立面的面积该怎样计算呢？12、这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少？P2612、这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少？P26（2）求红色油漆的面积：

40×40×3＋65×40×2=4800

＋5200=10000（cm2）（1）求黄色油漆的面积：

40×(65－10)×2＋40×65×2＋40×40×2=4400＋5200＋3200=12800（cm2）黄色油漆的面积还可以这样计算：

40×(65＋

65－10＋

40)×2=40×160×2=12800（平方厘米）3m2m1m下面是一个礼堂的楼梯，为迎接贵宾需要在台阶上铺上红色地毯，楼梯的长宽高数据如下，请你计算需要多少平方米地毯？3m2m1m下面是一个礼堂的楼梯，为迎接贵宾需要在台阶上铺上红色地毯，楼梯的长宽高数据如下，请你计算需要多少平方米地毯？通过平移，立面拼成宽1米，高2米的长方形，所以立面面积之和是：2×1＝2（平方米）顶面通过平移拼成长3米，宽1米的长方形，所以顶面面积之和是：3×1＝3（平方米）红地毯面积是：2×