静止电荷的电场

静止电荷的电场1第1页，课件共66页，创作于2023年2月

大学物理学包括力学、热学、电磁学、光学和现代物理几大部分。

电磁学是研究物质间电磁相互作用的一门科学，它研究电磁场的产生、变化和运动的规律。7章研究电场，研究静电场的性质和规律。8章研究恒定磁场的性质和规律。9章研究随时间变化的电磁场。先讲静电场。相对于观察者静止的电荷产生的电场称为静电场。7章主要任务：认识和描述静电场，研究静电场的基本性质。2第2页，课件共66页，创作于2023年2月第七章静止电荷的电场3第3页，课件共66页，创作于2023年2月

自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。电荷间有电力的相互作用：同号电荷相斥,异号电荷相吸。§7-1电荷库仑定理1.电荷电荷具有最小单元：e=1.610-19C。在自然界中,带电体的电量都是这一最小电量e的整数倍：q=Ne

这个特性叫做电荷的量子化。2.电荷守恒定律是一个实验定律。在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论发生什么物理过程，系统内正、负电荷量的代数和始终保持不变。3.电荷的量子化4第4页，课件共66页，创作于2023年2月真空中,点电荷q1、q2，相距为r图7-1q1q2rF实验规律：方向：同性相斥，异性相吸0称为真空电容率或真空介电常数。4.库仑定律物理模型－点电荷：只考虑带电体的电荷量和位置，不考虑其大小和形状。5第5页，课件共66页，创作于2023年2月库仑定律(7-1)

er是从点电荷q1指向点电荷q2的单位矢量。q1q2rF图7-1①库仑定律的适用范围：点电荷若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零为整”方法处理。6第6页，课件共66页，创作于2023年2月①库仑定律的适用范围：点电荷若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零为整”方法处理。qdLqdrr取线元dr,电荷元dq=各同向7第7页，课件共66页，创作于2023年2月②库仑定律的形式与万有引力定律形式相似，是实验规律的总结。③实验证明各点电荷间的库仑力彼此是独立的，满足叠加原理（不能用比其更基本的原理及实验定律推导）：8第8页，课件共66页，创作于2023年2月氢原子中电子和质子的距离为解例7-1此两粒子间的电力和万有引力。求两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力为9第9页，课件共66页，创作于2023年2月两个点电荷间的相互作用力：万有引力FG和库仑力Fe两同样的点电荷，m=1Kg,q=1C,相距1米，FG<<Fe。今后不特别说明不考虑万有引力的作用。思考1：由知,是错误结果。因时,q1、q2不能再视为点电荷，库仑定律已不适用。电荷q1和q2没有接触，是如何发生相互作用的呢？q1q2rF图7-110第10页，课件共66页，创作于2023年2月作用产生电荷q1

产生电场作用电荷q2q1q2rF图7-1已证实：电荷q1和q2没有接触，是如何发生相互作用的呢？什么是电场？如何描述电场？11第11页，课件共66页，创作于2023年2月1.电场存在于电荷周围的一种特殊的物质物质性：①电场对处于场中的电荷有力作用②电场力对场中的运动电荷做功，电场具有能量

③电场能与其他物质（导体、电介质）相互作用特殊性：区别于实体物质，电场具有空间叠加性。静电场：由相对于观察者静止的电荷激发的电场§7-2静电场电场强度12第12页，课件共66页，创作于2023年2月2.电场强度目的：定量描述电场的强弱和方向出发点：电场对电荷施力作用准备工作：试验电荷q0条件：相对于场分布的空间，q0可视为点电荷。q0电量足够小，对待测的电场分布的影响可忽略。实验现象：①同一q0，在场中不同点，受力大小和方向各不相同。②在场中的同一点，不同q0（同性）受力大小不同但方向一致13第13页，课件共66页，创作于2023年2月①同一q0，在场中不同点，受力大小和方向各不相同。②在场中的同一点，不同q0（同性）受力大小不同但方向一致q0F02q02F03q03F0nq0nF0由①知，场中不同点，电场的强弱和方向各不相同。由②知，场中给定点，场的方向唯一，且比值与检验电荷q0的大小无关，只与该点处场的性质有关。据此，将及的方向合起来作为一个物理量，用来描述该点处的电场的性质。F14第14页，课件共66页，创作于2023年2月定义：大小：q0=+1C,E=F单位：N/C,或V/m物理含义：电场中某点处的电场强度是一矢量。其大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小。q0为试验电荷的电量,q0可正、可负，为试验电荷所受到的力.F方向由定出.据此，将及的方向合起来作为一个物理量，用来描述该点处的电场的性质。F15第15页，课件共66页，创作于2023年2月具体讲：q0为正，则与q0受力方向相同Eq0为负，则与q0受力方向相反Eqq0EFqq0Fq0因极性不同，受力方向不同，但q0所在处场强的方向是唯一的。由场源电荷q的电性决定.q为正，背向qEq为负，指向qEE16第16页，课件共66页，创作于2023年2月3.场强的计算－叠加原理E1q2E2-q3E3q4E4q1P若：第i个点电荷在P点激发的电场为Ei则：P点总场强注意：①是各的矢量和

EiE若电荷为连续分布的带电体，则取电荷元dqdE17第17页，课件共66页，创作于2023年2月若各同向时，dE若各不同向时，dE方向：18第18页，课件共66页，创作于2023年2月(1).点电荷q的电场qr.P图7-2(7-5)E的大小：

若q>0,电场方向由点电荷沿径向指向四周；若q<0,则反向。即点电荷的电场具有球对称性。19第19页，课件共66页，创作于2023年2月对任何静电场成立。只对点电荷电场成立。注意：思考：因时,不能将带电体再视为点电荷。不能用计算20第20页，课件共66页，创作于2023年2月(2)、场强叠加原理和点电荷系的场强叠加原理：直角系中，21第21页，课件共66页，创作于2023年2月电偶极子：两个带等量异号电荷的点电荷（-q和+q）,相距l,l很短，这对点电荷称为偶极子。-q+ql电矩：pe=ql图8-34电矩pe是用来表征电偶极子电性质的一个物理量。将从负电荷到正电荷的矢量l与电量q的乘积ql称为电偶极子的电矩，用pe表示。22第22页，课件共66页，创作于2023年2月(3)、连续分布电荷的场强A均匀带电体（电荷体密度）处理方法：化整为零，集零为整任取体元dV，电荷元dq=dV,视为点电荷。dqdE均匀带电体的场：矢量和！注意：若各不同向时，建立坐标系。dE23第23页，课件共66页，创作于2023年2月先求:后：方向：仅当各同向时，方能dE24第24页，课件共66页，创作于2023年2月B均匀带电面（电荷面密度）任取面元dS，电荷元dq=

dS,视为点电荷。dqdE均匀带电面的场：矢量和！注意：若各不同向时，建立坐标系。dE先求:25第25页，课件共66页，创作于2023年2月后：方向：C均匀带电线（电荷线密度）任取线元dl，电荷元dq=dl,视为点电荷。dqdE均匀带电线的场：矢量和！26第26页，课件共66页，创作于2023年2月注意：若各不同向时，建立坐标系。dE先求:后：方向：仅当各同向时，方能dE27第27页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-2

有一均匀带电直线，单位长度上的电量为，求离直线的距离为a的P点处的场强。

解

此类题可按下列步骤求解:(1)建立适当的坐标系，如图7-3所示。

(2)将直线分为长为dx的无限多个电荷元dq=dx(视为点电荷)，并写出一个有代表性(位置用变量x表示)的电荷元在P点产生的电场：由于不同位置的电荷元在P点产生的场强dE方向不同,故应将dE向x轴和y轴方向投影,于是有(3)分析问题的对称性。dExdEyoPaxy图7-3xdqdxr28第28页，课件共66页，创作于2023年2月dEx=dEcos

(4)统一积分变量,定积分限,完成积分,得到所求场强分量式r=a/sin,x=-a.ctg,dx=ad/sin2dEy=dEsin12dExdEyoPaxy图7-3xdqdxr29第29页，课件共66页，创作于2023年2月

(1)对无限长带电直线,讨论:记住！

(2)对平面、柱面等形状,可利用带电直线公式积分。

1=0和

2=；代入得12dExdEyoPaxy图7-3xdqdxr30第30页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-3一均匀带电Q的圆弧，半径为R、圆心角为，求圆心o处的电场。

解由对称性可知，圆心o点的电场是沿角的平分线(y轴)方向的。将圆弧划分为若干电荷元dq(点电荷)，利用点电荷公式积分：xoy图7-4RdqdRoQyx31第31页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-4一圆环半径为R、均匀带电q，求轴线上一点的场强。

解由对称性可知，轴线上的电场方向是沿轴线向上的。即注意：

任何均匀带电的旋转体(如圆形、球形、柱形)用圆环公式积分求电场最为方便。poR图7-5xqrdq32第32页，课件共66页，创作于2023年2月Rdd<<R开口带电圆环（R,）求：在环心处E0处理方法：填补法O根据对称知，方向：od方向：指向空隙33第33页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-5一均匀带电的薄圆盘，半径为R、面电荷密度为，求圆盘轴线上一点的场强。

解分为若干园环积分。图7-6xpEx.2rdr当R(x«R)时,这正是无限大平面的电场。34第34页，课件共66页，创作于2023年2月

4.电场线(电力线)为了形象地描绘电场在空间的分布,按下述规定在电场中画出的一系列假想的曲线—电场线：(1)曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向;

(2)通过垂直于电场方向单位面积上的电场线条数等于该点电场强度的大小。de—通过ds的电场线条数(7-2)dsEEE图7-735第35页，课件共66页，创作于2023年2月(a)正电荷(b)负电荷图7-836第36页，课件共66页，创作于2023年2月静电场电场线的特点：

(1)电场线起自正电荷,止于负电荷,或延伸到无穷远处。(2)电场线不形成闭合曲线。(3)在没有电荷处,两条电场线不会相交,也不会中断。(c)一对等量正电荷(d)一对等量异号电荷37第37页，课件共66页，创作于2023年2月

电(E)通量—通过电场中任一给定曲面的电场线总数。

5.电场强度通量ds

从图7-9可以看出，通过面元dS的电通量和通过投影面dS⊥的电通量是一样的。因此通过dS的电通量为

上式可以写为(7-4)de=EdS⊥=Edscos(7-3)Eds图7-938第38页，课件共66页，创作于2023年2月

对一个任意曲面S(图8-10),通过的电通量应为(7-4)(7-5)图7-10en39第39页，课件共66页，创作于2023年2月

通过一个封闭曲面S的电通量(图7-11)可表示为图7-11S

对于闭合曲面,规定由内向外的方向为各处面元法向的正方向。由de=EdS⊥=Edscos知当电场线从面内穿出时,de为正;当电场线由面外穿入时,de

为负。

因此，式(7-5)中表示的通过整个封闭曲面的电通量e,就等于穿出与穿入该封闭曲面的电场线的代数和(净通量)。(7-5)enen40第40页，课件共66页，创作于2023年2月

点电荷q位于一半径为r的球面中心，则通过这球面的电通量为1.高斯定理(7-6)rq

(a)图7-12球面§7-3静电场的高斯定理！41第41页，课件共66页，创作于2023年2月

对包围点电荷q的任意形状的曲面S来说,显然

如果闭合面S不包围点电荷q,

如图7-12(c)所示,则rq

(b)图7-12球面sq图7-12(c)s42第42页，课件共66页，创作于2023年2月

设封闭曲面S内有n个点电荷q1,q2,…qn，这就是高斯定理。q1qiqnQ1QjQms图7-12(d)封闭曲面S外有m个点电荷Q1,Q2,Qm,则任一点的电场为+043第43页，课件共66页，创作于2023年2月

(1)高斯定理表明:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和(净电荷)乘以1/o倍

。

这就是说，通过一任意封闭曲面的电通量完全由该封闭曲面所包围的电荷确定,而与面外的电荷无关。

(2)高斯定理表达式左方的场强E是空间所有电荷(既包括封闭曲面内，又包括封闭曲面外的电荷)共同产生的场强的矢量和。

(3)高斯定理还表明:正电荷是发出电场线的源头,负电荷是吸收电场线的闾尾。即:静电场是一个有源场。(7-6)44第44页，课件共66页，创作于2023年2月问题：1.如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。如果高斯面上E处处为零，则该面内必无净电荷。2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。如果高斯面内无电荷，则高斯面上E不一定为零。3.如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。如果高斯面上E处处不为零,则该面内不一定有电荷。4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。

高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场强不一定处处为零。(7-6)45第45页，课件共66页，创作于2023年2月2.

高斯定理的应用用高斯定理计算场强的步骤：(1)分析场强分布的对称性，找出场强的方向和场强大小的分布。(2)选择适当的高斯面，并计算出通过该高斯面的电通量。(3)求出高斯面所包围的电量。(4)按高斯定理求出场强。高斯定理大约能求解三类问题：(a)球对称，如均匀带电的球体、球面、球壳。(b)轴对称，如均匀带电的长直柱体、柱面。(c)平面型，如均匀带电的无限大平面、平板。46第46页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-6一均匀带电q的球体，半径R，求球内外的场强。

解由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。E.4r2取半径r的球面为高斯面，由高斯定理R图7-13rr是场点到球心的距离。于是球对称中的高斯定理可写为即是以r为半径的球面内电荷的代数和。47第47页，课件共66页，创作于2023年2月r<R:r>R:qR图7-13r48第48页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-7电荷体密度为的球体内有一球形空腔，两球心相距a,如图7-17所示。求空腔中任一点P的电场。

解空间任一点的电场可看作是带电的两个实心球体电场的叠加。+=or1po-r2p由上题的结果，球体内：图7-14

aooP49第49页，课件共66页，创作于2023年2月大小：方向：由o指向o。空腔中任一点P的电场为r1-r2aoo+=or1po-r2p图7-14

aooP50第50页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-8两同心均匀带电球面，半径为R1和R2，分别带电q1和q2,求空间电场分布。

解由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。q1q1+q2r<R1:由球对称中的高斯定理0=0;R1R2oq1q2图7-1551第51页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-9一带电球体，半径R，电荷体密度为=o(1-r/R),o为常量；求:(1)球内外的电场；(2)场强的最大值及相应的半径。

解(1)由高斯定理:r<R:E1.4r2=完成积分得：r>R:E2.4r2=R图7-16rdr52第52页，课件共66页，创作于2023年2月

场强最大值出现在球内：得:由(2)场强的最大值及相应的半径。r<R:r>R:R图7-1653第53页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-10一均匀带电的无限长直柱体，半径为R，电荷体密度为，求柱内外的场强。

解由对称性知,电场方向垂直轴线指向四周,如图7-17所示。即

选同轴封闭柱面为高斯面,由高斯定理有：

底面半径为r,高为l的柱面内电荷的代数和图7-17RrlE54第54页，课件共66页，创作于2023年2月r<R:r>R:图7-17RrlE

底面半径为r,高为l的柱面内电荷的代数和55第55页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-11两均匀带电的同轴长直柱面，半径R1<R2,单位长度的带电量分别是，求电场分布。

解r<R1:=0R1<r<R2:r>R2:=0R1R2+-图7-18056第56页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-12设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律：=ocosx分布在整个空间,o为幅值，求电场分布。

解空间是由许多垂直于x轴的无限大均匀带电平面组成。oxYoz平面图7-19EE由此判断:电场方向沿x轴,且对yoz平面对称。选如图所示的柱形高斯面,由高斯定理：xdxSSxx57第57页，课件共66页，创作于2023年2月

例题7-13空间的电场分布为:Ex=bx,Ey=0,Ez=0;求图7-20中所示的边长为a的立方体内的净电荷。(a=0.1m,b=1000N/(c.m))

解高斯定理=o[-ba.a2=

oba2=8.8510-12C。取立方体六个面为高斯面,则立方体内的净电荷为aaxyzo图7-20E+b(2a).a2]58第58页，课件共66页，创作于2023年2月习题1.真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷。O与P间距离为h，如图所示。试求通过该圆平面的电场强度通量。P