安徽省淮北市成考专升本2022年高等数学一模拟练习题三及答案

安徽省淮北市成考专升本2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

3.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

5.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

8.

9.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

10.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

11.A.

B.x2

C.2x

D.

12.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

13.

14.

15.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

19.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos120.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)21.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

22.

23.24.25.

26.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

27.

28.广义积分．

29.

30.直线的方向向量为________。31.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。32.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．33.

34.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

35.

36.

37.38.微分方程y=x的通解为________。

39.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

40.极限=________。三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.证明：47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

66.67.求y=xlnx的极值与极值点．

68.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

69.70.五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

3.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

4.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

5.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

6.B

7.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

8.D

9.C

10.C解析：

11.C

12.D

13.C

14.A

15.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.C解析：

18.A

19.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

20.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。21.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

22.323.3x2

24.

25.答案：1

26.

27.arctanx+C28.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

29.

30.直线l的方向向量为31.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。32.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

33.1

34.x=-2

35.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

36.

解析：

37.38.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

39.(01)40.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

列表：

说明

57.

58.

则

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.

66.67.y=x1nx的定义域为x>0，

68.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x