2023人教版小学六年级数学上册教案-【4.扇形】

4.扇形1师：同学们早上好！欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习人教版六年级上册第五单元扇形一、激趣引入，揭示课题课件出示教科书P75“扇贝”“扇形藻”“折扇”的图片。2师：同学们，这些物体你们见过吗？它们是什么呀？1生：这是扇贝，这是扇形藻、这是折扇。3师：你们知道得真多。他们的名字中可都带有“扇”字呢。你知道它们是什么形状吗？4师：是呀，像这样形状的平面图形叫扇形。这节课我们就来学习研究扇形。二、观察分析，认识扇形5师：仔细观察这些物体，你觉得和我们学过的什么图形有联系呢？2生：老师，这个图形很像半圆，但比半圆小一点。6师：根据你学习平面图形的经验，你能推理出我们今天要学习有关扇形的哪些知识吗?3生：我想知道什么样的图形是扇形。扇形和圆有什么关系。扇形怎么画。4生：我想知道扇形的大小与什么有关。扇形的面积与周长怎样计算。7师：看来。同学们的学习经验很丰富，也很善于思考。有很强的发现问题并提出问题的能力，这是非常正确的学习数学的思维方法。1.建立表象，寻找共性。8师：请同学们伸出手指，在屏幕上把这些物体的外形描一描。你能找出这些图形的共同特点吗?（停3下按）6生：这些图形都有一个顶点、两条线段、一条曲线。5生：这些图形有一个角和一条曲线。2.规范概念，认识扇形各部分的名称。9师：同学们一下子就找到了这几个扇形的共同之处，发现它们都是由一条曲线、两条线段围成的。到底什么是扇形呢？10师：刚才同学们都觉得扇形像半圆或比半圆小，想知道扇形和圆有什么关系，这个想法很正确。扇形确实和圆有着紧密的联系。我们一起来看看。11师：首先我们把圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中涂色的部分就是扇形。12师：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角，用∠AOB表示。13师：你们现在能说说扇形和圆有什么联系吗?（停3下）7生：扇形是圆的一部分。8生：扇形圆心角的两条边的长度相等，是圆的半径。3.分析推理，判断大小。（1）判断同一个圆中扇形的大小。14师：开始上课时，有的同学们提出想知道扇形的大小与哪些因素有关?请同学们看着屏幕，边看边思考。（用课件直观演示：在同一个圆中，圆心角变大，扇形变大，圆心角变小，扇形变小。）9生：老师，通过刚才的观察，我发现在同一圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。（2）直观感受不同圆中扇形的大小。15师：不在同一个圆中，扇形的大小还与什么有关呢?请同学们接着看屏幕思考。10生：通过刚才的观察，我发现圆心角的大小一样时，半径越长，扇形越大；半径越短，扇形的面积越小。16师：同学们观察得仔细，总结得清晰。扇形的大小与这个扇形的圆心角和半径都有关系。4.层层递进，发现本质。（1）认识圆心角为180°的扇形。17师：你知道以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度吗？（边演示边说）18师：前面我们已经学过，圆是周角，周角是360°。把圆平均分成2份就是半圆，所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。（2）认识圆心角为90°的扇形。19师：以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是多少度呢？（停3下）11生：我知道，以四分之一圆为弧的扇形就是把圆平均分成4份，每份是四分之一圆，以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是周角的四分之一，也就是90°。（3）认识扇形是轴对称图形。20师：同学们，你们觉得扇形是轴对称图形吗?有几条对称轴呢?按下暂停键，拿出四分之一圆的扇形折一折吧。（停5下按）12生：通过折一折，发现扇形是轴对称图形。只有1条对称轴。21师：对。扇形是一个只有1条对称轴的轴对称图形，你们看。（多显示几个扇形的对称轴。）22师：刚才同学们还提出了想探究扇形的面积怎样计算的问题。如果这个圆的面积是12.56平方厘米，圆心角是180°和90°的扇形的面积，你会怎样计算呢?（停5下）13生：圆心角为180°和90°的扇形的面积分别是圆面积的二分之一和四分之一。用圆的面积分别乘二分之一和四分之一就可以求出了。圆心角为180°的扇形的面积是6.28平方厘米，圆心角为90°的扇形的面积是3.14平方厘米。23师：同学们想到了，圆心角是周角的几分之几，扇形的面积就是圆的面积的几分之几的方法，真不错。那你还能计算出圆心角是30°、270°、95°的扇形的面积吗？按下暂停键快试试。（停8下按）14生：圆心角为30°的扇形的面积，我是这样求的，30°是360°的十二分之一，所以圆心角为30°的扇形的面积是圆的面积的十二分之一。15生：圆心角为270°的扇形的面积，我是这样求的，270°是360°的四分之三，所以圆心角为270°的扇形的面积是圆的面积的四分之三。16生：圆心角为95°的扇形的面积，我是这样求的，95°是360°的360分之95，所以圆心角为95°的扇形的面积是圆的面积的360分之95。24师：是呀。扇形是圆的一部分，所以扇形的圆心角是周角360°的几分之几，扇形的面积就是圆的面积的几分之几。扇形的面积等于圆的面积乘360分之圆心角的度数。5.画图实践，深化认识。25师：我们已经探究了扇形与圆的关系，也知道了一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。你们能画一个扇形吗?按下暂停键快试试吧。（停5下按）课件出示教科书P76“练习十六”第3题。26师：先画一个半径是2cm的圆，将一条半径作为圆心角的一条边，把量角器的中心点与圆心重合，量角器的一条边与半径重合，逆时针方向对准100°的刻度做个标记，经过圆心画一条线段，也就是圆心角的另一条边，最后标出圆心角100°，这就是一个圆心角为100°的扇形。27师：如果把你们画的扇形剪下来，那剩下的图形是个什么图形?17生：还是个扇形。28师：说得对！这个图形也是一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。三、巩固应用，拓展深化1.课件展示教科书P76“练习十六”第1题。29师：同学们，下面我们进入实操空间。首先请同学们指出下列物体中的扇形。按下暂停键想一想。（停5下按）30师：图中物体中的扇形都在这些地方呀，相信同学们都找对了。生活中能见到扇形的地方真多。2.课件展示教科书P76“练习十六”第2题。31师：这些图形中哪些角是圆心角？为什么？按下暂停键思考一下。（停5下按）18生：图一和图四中的角是圆心角，因为这两个角的顶点在圆心上，并且角的两条边是圆的半径。图二和图三的角，顶点不在圆心上。所以不是圆心角。四、拓展延伸，认识扇环1.介绍扇环。课件展示教科书P76“练习十六”第4*题。32师：你们在生活中见过这些图案吗？它们是什么图形？有拱门、有扇窗、还有人们非常喜欢的扇面。像这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。我们已经学了各式各样的图形、图案，不仅使我们增长知识，也美化我们的生活。2.扇环的面积33师：你会计算下面扇环的面积吗？按下暂停键试试吧。（停5下按）19生：图1这个扇环的面积是圆环面积的四分之一，所以先求出圆环的面积，然后乘四分之一就可以了。图中已知外圆半径和环宽，先用外圆的半径减去环宽，求出内圆的半径是3分米。然后用圆环的面积公式计算得出圆环的面积是50.24平方分米，扇环的面积是圆环面积四分之一，就是12.56平方分米。20生：图2这个扇环的面积是圆环面积的二分之一，解答方法和图1是一样的，也是已知外圆半径和环宽。先求内圆半径是3分米，然后求出圆环面积是21.98平方分米，扇环的面积为10.99平方分米。五、课堂小结34师：本节课我们认识了“扇形”，知道扇形是圆的一部分，是由圆心、2条半径和弧围成的平面图形，和圆有着紧密的