2022-2023学年江西省吉安市高溪中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市高溪中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.2.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 则动点的轨迹方程为A．

B．C．

D．参考答案：B略3.在等差数列中，若，则数列的前项之和为A.

B.39

C.

D.78参考答案：B略4.双曲线的两条渐近线与圆都相切，则它的离心率是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.已知，，则（

）A.-8 B.8 C.-4 D.4参考答案：C【分析】直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】因为，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.7.已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则弦AB的中点C的横坐标为（

）A、B

B、

C、2

D、参考答案：略8.直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与AF1所成角的余弦值．【解答】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，∴设BC=CA=CC1=2，则B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），设BD1与AF1所成角为θ，则cosθ===．∴BD1与AF1所成角的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9.运行如下左图所示的程序框图，输出的结果为()A.15

B．21

C．28

D．36参考答案：C略10.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（*

）.A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用表示中三个数中最小值，设，则的最大值是

参考答案：612.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为a3； （4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正确．，，，为正三角形．②正确．．③正确．与平面所成角．④错误．13.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为

参考答案：略14.如果物体沿与变力=（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=参考答案：

15.复数的共轭复数

。参考答案：略16.已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：1

存在点，使得为等边三角形；2

不存在点，使得为等边三角形；③存在点，使得；④不存在点，使得.其中，所有正确结论的序号是__________.参考答案：①④17.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.……….4分又令得.由已知所以解得……..6分所以，.

……………..8分又因为

……………….10分故曲线处的切线方程为，即.

………..12分略19.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.参考答案：20.参考答案：解：（Ⅰ）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种，所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为

………………4分

略21.参考答案：22.已知双曲线C：﹣=1

的离心率是，其一条准线方程为x=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若=λ，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由题意可得，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求双曲线的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）则由=λ，可得x1=，y1=，结合E，D在双曲线上，可求x0，结合双曲线的性质可求λ的取值范围．【解答】解：（I）由题意可得，∴a=，c=2，b=