2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市府明中学高三数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市府明中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知数列是公差不为0的等差数列，，数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D3.在关于X的方程，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（

）A.-4≤a≤4 B.a≥9或a≤7 C.a≤-2或a≥4 D.-2<a<4参考答案：C4.将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(

)A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=kπ，即x=，k∈z，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．5.已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．6.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A

考点：导数与单调性．【名师点睛】对于已知条件是既有又有的不等式，一般要构造一个新函数，使得可通过此条件判断正负，从而确定单调性，例如我们常常构造函数，，，，要根据不等式的形式要确定新函数，如本题．判断出新函数单调性后，可利用此单调性得出不等关系，从而得出结论．7.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)参考答案：D8.己知函数的图像关于直线对称，它

的周期为，则

A.的图像过

B.在上是减函数

C.的一个对称中心是

D．将的图像向右平移个单位得到函数的图像参考答案：C略9.设S＝,则不大于S的最大整数［S］等于A、2013B、2014C、2015D、2016参考答案：B，所以，故，故选B．10.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A．0

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为

．参考答案：13π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题．12.设函数，若函数g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3等于

.参考答案：2试题分析：由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得，，的值分别为，，故答案为.13.已知中，若为的重心，则

．参考答案：4,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，，所以。【答案】【解析】14.设随机变量，且，则实数的值为

．参考答案：4略15.已知数列满足，()，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：略16.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为

．参考答案： 17.赌博有陷阱.某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的倍作为其奖金(单位：元).若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则

(元).参考答案：本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，赌金的分布列为则;奖金情况是：两个小球上数字之差绝对值为1，共4种情况，奖金为2元；两个小球上数字之差绝对值为2，共3种情况，奖金为4元；两个小球上数字之差绝对值为3，共2种情况，奖金为6元；两个小球上数字之差绝对值为4，共1种情况，奖金为8元，则,,,,则奖金的分布列为所以，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为.(1)求函数的表达式.(2)求曲线在点处的切线方程，并求曲线在点处的切线与曲线围成封闭图形的面积.(3)如果过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；参考答案：（1）解：恒成立又在点的切线方程为，即

………5分（2）解：设切点为，则切线方程是：，

…………7分令得

所以曲线与切线的另一公共点的横坐标是

…9分时时时，切线与曲线恰有一个公共点，

（此步不扣分）综上：曲线在点处的切线与曲线围成封闭图形的面积

.

………10分（3）解：令切线过，代入整理得：

关于有三个不同的解；

设即有三个不同的零点；

………2分又时递减；在区间上分别递增，故

………14分

略19.（12分）（2010?东宝区校级模拟）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．

专题： 分类法．分析： （1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q，由P?Q，得，当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．解答： 解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q，由P?Q，得，解得0≤a≤2当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=??Q综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．20.已知f（x）=|x﹣1|+|2x+3|． （1）若f（x）≥m对一切x∈R都成立，求实数m的取值范围； （2）解不等式f（x）≤4． 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值，从而求出m的范围即可；（2）求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可． 【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|2x+3|， x≥1时，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2，f（x）≥5， ﹣＜x＜1时，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4，＜f（x）＜5， x≤﹣时，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≥， 若f（x）≥m对一切x∈R都成立， 只需m≤即可； （2）x≥1时，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2≤4，解得：x≤，无解， ﹣＜x＜1时，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4≤4，解得：x≤0， x≤﹣时，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≤4，解得：x≥﹣2， 故不等式的解集是：[﹣2，0]． 【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题． 21.21．（本小题满分13分）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。（I）若，证明；；（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。参考答案：22.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3asinC=ccosA．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若B=，△ABC的面积为9，求a的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2sinAsinC=sinCcosA，由于sinC≠0，可求tanA=，且A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值．（Ⅱ）