2022-2023学年河北省唐山市大下五岭中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市大下五岭中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D2.设，则（）A. B.0 C. D.-1参考答案：A试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．

3.参考答案：D4.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．5.已知点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A.（，）∪（，） B.（0，）∪（，）C.（，）∪（，2π） D.（，）∪（π，）参考答案：C【分析】由点P的横坐标大于0且纵坐标小于0解三角不等式求解α的范围．【详解】∵点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，∴，由sinα+cosαsin（α），得2kπ＜α2kπ+π，k∈Z，即2kπα＜2kππ，k∈Z．由tanα＜0，得kπα＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（，）∪（，2π）．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的符号，考查了三角不等式的解法，是基础题．6.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7.下列命题：①第一象限的角是锐角．②正切函数在定义域内是增函数．③．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：①根据第一象限角和锐角的定义判断．②利用正切函数的图象和性质判断．③利用反三角函数的定义判断．解答：解：①因为锐角的范围是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范围是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①错误．②正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以②错误．③根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（﹣1，1）．因为，所以③错误．故正确的个数是0个．故选A．点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础．8.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.（5分）直线x﹣y+8=0的倾斜角的度数是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°参考答案：B考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角．解答： 由x﹣y+8=0，得y=x+8，∴直线的斜率为1，设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=1，得α=45°．故选：B．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．10.设两向量，满足，，，的夹角为60°，+，则在上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，计算?、以及||的值，代入投影公式计算即可．【解答】解：，，，的夹角为60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影为||cosθ===．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin2α=﹣sinα，则tanα=．参考答案：±或0【考点】二倍角的正弦．【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，进而得出．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，则tanα=0，若cosα=﹣，则sinα=，∴tanα=±．故答案为：±或0．12.已知向量，，且，则_____.参考答案：略13.在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝3，则a2a3a4的值为

．参考答案：3略14.已知函数，，则的值为__参考答案：略15.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则Sn取得最大值时，n的值为__________．参考答案：45【分析】根据等差数列的两项，，求出公差，写出等差数列的前n项和，利用二次函数求出最大值.【详解】对称轴为，所以当或时，有最大值,故填.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，利用二次函数求最大值，属于中档题.16.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．参考答案：①②③⑤17.若函数的零点个数为2，则的范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（I）根据两个向量垂直的性质可得sinθ+cosθ=0，由此解得tanθ的值，从而得出θ．（II）利用向量的模的定义化简|，再根据三角函数的变换公式结合三角函数的性质求出|的最大值．【解答】解：（I）.，??=0?sinθ+cosθ=0，==当=1时有最大值，此时，最大值为．19.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），

（2）当5x=90时，x=18，

即当时，

当时，

当时，；

∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．略20.本小题满分11分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．参考答案：（1）∵．

………………4分而的最小正周期为，为正常数，∴，解之，得．……5分（2）由（1）得．若是三角形的内角，则，∴．令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的内角，且，∴，，∴．

……………9分又由正弦定理，得．

………11分21.若函数是奇函数，且。（Ⅰ）求函数的解析式。（Ⅱ）试判断函数的单调增区间，并用定义证明。参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函数的单调增区间是

（7分）

证明：设

（8分）

（13分）故函数在区间上是单调递增。

22.已知：函数为奇函数。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函数的值域。（Ⅲ）解不等式。参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数且在0处有定义故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函数的值域是