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文档简介

幂函数问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=

元，

。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=

，

。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=

，

。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=

，

。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=

，

。

w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式分别是什么？y=x²y=x³y=xy=x思考：上述问题中的函数解析式有什么共同特征？（1）均是以自变量为底的幂；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1；（4）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1

幂函数的解析式必须是的形式，其特征可归纳为：①指数为常数，②底数为自变量，③自变量前的系数为1，④幂的系数为1，⑤只有１项.一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)

，其中为自变量，为常数.注意：判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

练习21)4(xy=（7）

对于幂函数，我们以以下五个常用幂函数为例，研究它们的图像和性质：

(1)(2)

(3)(4)(5)定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象

和性质4321-1-2-3-4-2246在同一个直角坐标系作出下列函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)0幂函数的性质:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.时，增得比较慢，时，增得比较快。★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.

★当α为奇数时,幂函数为奇函数,

★当α为偶数时,幂函数为偶函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.例1已知某幂函数的图象经过点，试求这个函数的解析式，并求该函数的定义域。【例题2】函数是幂函数,且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。2012年10月25日

例3、利用单调性比较大小1）2）3）＜＜≤练习：比较下列各组数的大小概念新知

<><>课堂小结.1.幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质

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