2021-2022学年上海市奉贤区教师进修学院附属实验中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年上海市奉贤区教师进修学院附属实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．2.已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0<c<1,则的取值范围是A.（1，3）

B.（1，2）

C.

D.[1,3]参考答案：B由题意知，故选B.3.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且=，a1=m，现有如下说法：①a2=5；②当n为奇数时，an=3n+m﹣3；③a2+a4+…+a2n=3n2+2n．则上述说法正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】=，a1=m，可得（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1时，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），可得a2=5．n≥2时，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），可得（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，an+1﹣an﹣1=6．再利用等差数列的通项公式与求和公式即可判断出②③的正误．【解答】解：=，a1=m，∴（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），①n=1时，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），∵m+1＞0时，∴a2=5．②n≥2时，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），∴（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，∴an+1﹣an﹣1=6．∴当n=2k﹣1（k∈N*）为奇数时，数列{a2k﹣1}为等差数列，∴an=a2k﹣1=m+（k﹣1）×6=3n+m﹣3．③当n=2k（k∈N*）为偶数时，数列{a2k}为等差数列，∴an=a2k=5+（k﹣1）×6=3n﹣1．∴a2+a4+…+a2n=6×（1+2+…+n）﹣n=﹣n=3n2+2n．因此①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知定义在R上的函数，若函数恰好有6个零点，则a有取值范围是A. B.C. D.参考答案：C考点：函数的零点．【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.6.已知等差数列的前项和为，且,则（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：7.已知为等差数列，，则等于

A.-1

B.1

C.3

D.7参考答案：B解析：∵即∴同理可得∴公差∴.选B。8.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．9.设等差数列的前项和为，已知，则下列选项正确的是A．

B．

C．D．参考答案：A由，可得：，构造函数，显然函数是奇函数且为增函数，所以，，又所以所以，故

10.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是.

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_________cm2.参考答案：15π12.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式．参考答案：当时，有13.已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：2,0试题分析：∵，∴数列中的项分别为，由于是等差数列，∴且，∴.考点：等差数列的定义.14.设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________.参考答案：15.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.参考答案：(1,2]略16.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.参考答案：12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．

17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是．参考答案：0≤a≤3考点：点与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：设M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．解答：解：设M（x，y），∵MA2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，∴两圆相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案为：0≤a≤3．点评：本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ)设表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知求事件“”的概率；（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表：性别是否达标男女合计达标________不达标________合计____________附表:

根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？附：参考答案：性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50所以基本事件总数为10，事件“”由6个基本事件组成.所以．……6分（Ⅱ）依题意的列联表为：,由于,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.……………12分19.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x﹣y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题．20.某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．x（万元）6781112141721y（十万元）1.21.51.722.22.42.62.9（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．参考答案：（1）；产品投入成本30万元后的收入估计值为（单位：十万元）.（2）（i）产品投入成本30万元后的毛利率为40%；（ii）产品投入成本30万元后的毛利率的毛利率更大.【分析】（1）将代入回归直线方程，求得，并由此对销售收入进行估计.（2）（i）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率.（ii）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率，由此判断出毛利率更大的产品.【详解】（1）依题意，，代入回归直线方程，得，解得，所以，令，可得（单位：十万元）（2）（i）由于，所以当时，（单位：十万元），故毛利率为.（ii）由（1）得当时，（单位：十万元），故毛利率为所以产品的毛利率更大.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行估计，考查运算求解能力，属于中档题.21.已知在与时都取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的单调区间和极值；参考答案：（1）由题设与为的解．，．∴，．（2），由，．∴．

＋0－0＋增函数最大值减函数最小值增函数∴的递增区间为，及，递减区间为．当时，有极大值，；当时，有极小值，．22.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以用它计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的