湖南省永州市涛圩镇中学高三数学理月考试题含解析

湖南省永州市涛圩镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（

）

图1

图2参考答案：A3.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（

）A．当时，若，则B．当时，若，则C．当且是在内的射影时，若，则D．当且时，若，则参考答案：B4.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（

）A、28条

B、32条

C、36条

D、48条

参考答案：B

本题可用排除法，，5选3全排列为60，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又时，方程出现重复，重复次数为4，所以不同的抛物线共有60-24-4=32条.故选B.5.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin

(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．

A．[0，5]

B．[5，10]

C．[10，15]

D．[15，20]参考答案：答案：C6.函数f(x)=log2x+—1的零点的个数为(A)O个

（B)1个

（C)2个

（D)3个参考答案：C略7.在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】总的事件数是C83，而从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰直角三角形的个数按所选取的三个顶点是只能是来自于该正方体的同一个面．根据概率公式计算即可．【解答】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．8.设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断“x∈A且x?B”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x?B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1时，满足x∈A且x?B．故选D．【点评】本题考查了充要条件的求法，要分别说明必要性与充分性．属于基础题．9.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)参考答案：D10.已知变量、满足约束条件那么的最小值为（

）A.

B.8

C.

D.10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．【解答】解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故填：．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．12.已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足=+，则||的最小值是．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先建立平面直角坐标系：以A为原点，平行于CB的直线为x轴，这样便可建立坐标系，然后便可根据条件确定出C，B点的坐标，并根据题意设P（cosθ，sinθ），从而得到的坐标，用θ表示||即可．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cosθ，sinθ），则A（0，0），B（﹣，﹣），C（，﹣）；=+==（）．=（）则||===．∴故答案为：

13.已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，以及三角函数的平方关系得到cosα，再由数量积公式求得．【解答】解：设向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，得到，整理得到sin，代入sin2α+cos2α=1得到cosα=，所以||===；故答案为：14.定义区间的长度均为，其中.则满足不等式的构成的区间长度之和为

.参考答案：15.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：16.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．设．

(1)某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

(2)某厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．参考答案：解：(1)根据题意有

所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.

…………6分(2)根据题意有，所以，；当时，，当时，

所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.此时，包装盒的高与底面边长的比值为答:当x=20(cm)时包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为.

14分19.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=∣x-a∣，其中a>l.(I)当a=3时，求不等式，f(x)≥4-∣x-4∣的解集；(Ⅱ)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x))的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，当时，由得，，解得；当时，，无解；当时，得，，解得．∴的解集为．…………5分（Ⅱ）记，则

所以

，解得.…………10分20.某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格．等级优秀良好及格不及格测试数据[90,100][80,89][60,79][0,59]

（Ⅰ）从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；（Ⅱ）从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；（Ⅲ）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为，高二学生测试数据的平均数和方差分别为，试估计、的大小．（只需写出结论）参考答案：（I）；（II）；（III）【分析】（Ⅰ）由茎叶图可知高二年级学生样本中合格的学生数为15，即可计算出从该校高二年级学生中随机选取一名学生体质健康合格的概率；（Ⅱ）由茎叶图可知高一年级、高二年级等级为优的学生各有三个，用列举法写出选取的两名学生构成的基本事件，即可计算出选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；（Ⅲ）根据茎叶图的分布情况即可得到、的大小。【详解】（I）高二年级学生样本中合格的学生数为：，样本中学生体质健康合格的频率为．所以从该校高二年级学生中随机选取一名学生，估计这名学生体质健康合格的概率为．（II）设等级为优秀的样本中高一年级测试数据是93，94，96的学生分别为，高二年级测试数据是90，95，98的学生分别为．选取的两名学生构成的基本事件空间为：，总数为9，选取的测试数据平均数大于95的两名学生构成的基本事件空间为，总数为4，所以从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率为．（III）．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（1）由题意：当时，；

…………2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得

…………4分故函数=