广东省湛江市苏村中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省湛江市苏村中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的运算性质，我们易根据ab=1，进而化简函数g（x）的解析式，然后根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一进行比照，即可得到答案．【解答】解：∵ab=1g（x）=﹣logbx=logax则函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）互为反函数故函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x对称故选B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键．2.复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】通过化简可知i（1﹣2i）=2+i，进而可得结论．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．3.3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有A.5040种

B.

840种

C.720种

D.432种参考答案：D4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

（

）A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20℃的月份有5个参考答案：D5.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．6.等比数列中，，，则值为（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B7.从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出这3个数的和为奇数包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的和为奇数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，基本事件总数n==4，这3个数的和为奇数包含的基本事件个数m==1，∴这3个数的和为奇数的概率p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D.3

参考答案：A9.复数的模等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.如图1，E是平行四边形ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是

．

参考答案：12.“”是“”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）参考答案：13.已知实数满足，则的取值范围是___

___

_．参考答案：14.在椭圆中,左焦点为,右顶点为,短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．参考答案：考点：椭圆的离心率．15.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是

．参考答案：

设，则，．

．（其中）

16.三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是．参考答案：①②③④【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】由题目中的条件可以证得，三棱锥的一个侧棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判断得①②③④都是正确的【解答】解：由题意三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正确，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即，故④正确．故答案为①②③④17.过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且，，是上与C不重合的一点。(1)求证：；(2)求证：；(3)当E为PC中点时，求异面直线与所成的角的余弦值．

参考答案：证明：(1)为正方形

又,

又

(2)为正方形

又

而

又

解：(3)建立如图所示坐标系，则，，，，所以，，，

，所以．

20.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．21.（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局。假设两人在每场比赛中获胜的概率都为．(1)求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2)如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？参考答案：（1）根据题意

表示：比分为4：0或0：4∴∴需要比赛场数的分布列为：4567P∴数学期望．（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则（元）则举行一次这样的比赛，预计平均花费386元．22.如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1)∵侧面底面，作于点，∴平面.又，且各棱长都相等，∴，，.

---------（2分）故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，．--（4分）设平面的法向量为，则

解得.

---（6分）由．

而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为．