新教材人教A版5.3第1课时诱导公式(一)课件（31张）

第五章三角函数5.3诱导公式【素养目标】1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用，理解诱导公式的推导过程．(数学抽象)2．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(数学运算)3．通过积极参与，逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力．(逻辑推理)第1课时诱导公式(一)必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知 诱导公式二基础知识知识点1思考1：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？提示：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称(如图)；P1与P也关于原点对称． 诱导公式三知识点2思考2：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？提示：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称(如图)，P2与P也关于x轴对称． 诱导公式四知识点3思考3：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？提示：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称(如图)，P3与P也关于y轴对称．1．下列说法中，正确的个数是()①存在角α，使sin(π＋α)＝sinα，cos(π－α)＝cosα.②当α是第三象限角时，tan(－α)＝tanα.③tan(α－π)＝tanα.④若α，β满足α＋β＝π，则sinα＝sinβ且tanα＝tanβ.A．1 B．2C．3 D．4[解析]

由诱导公式易知①③正确，②④错误，故选B．B基础自测2．已知x∈R，则下列等式恒成立的是()A．sin(－x)＝sinx B．sin(π－x)＝sinxC．sin(π＋x)＝sinx D．sin(2π－x)＝sinx[解析]

因为sin(－x)＝－sinx，故A不成立；因为sin(π－x)＝sinx，故B成立；因为sin(π＋x)＝－sinx，故C不成立；因为sin(2π－x)＝－sinx，故D不成立．BBCA关键能力·攻重难题型一给角求值问题[分析]

用诱导公式将负角化为正角，进而再转化为锐角三角函数求值．题型探究例1[归纳提升]

利用诱导公式求任意角三角函数的步骤：(1)“负化正”——用公式一或三来转化．(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角．(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．题型二给值求值问题例2[归纳提升]

解决给值求值问题的策略(1)解决给值求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．[分析]

先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．题型三三角函数式的化简问题例3[归纳提升]

利用诱导公式一～四化简应注意的问题：(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而