道路工程制图第三章第三部分课件

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道桥系内容提要直线与平面、平面与平面平行直线与平面平行平面与平面平行直线与平面、平面与平面相交投影面垂直线与一般位置面相交直线与特殊位置平面相交直线与平面、平面与平面垂直直线与平面垂直两平面互相垂直一般位置平面与特殊位置平面相交两特殊位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交两一般位置平面相交四川交通职业技术学院

道桥系直线与平面、平面与平面平行直线与平面平行几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。解决问题：判别已知线面是否平行；作直线与

已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。四川交通职业技术学院

道桥系直线与平面平行

若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行PCDBA四川交通职业技术学院

道桥系例题12试判断直线AB是否平行于定平面

fgfgbaabcededc结论：直线AB不平行于定平面四川交通职业技术学院

道桥系例题13试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面baaffbcededkkc四川交通职业技术学院

道桥系平面与平面平行

若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行PSEFDACB四川交通职业技术学院

道桥系例题14试判断两平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行四川交通职业技术学院

道桥系例题15已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkk四川交通职业技术学院

道桥系例题16试判断两平面是否平行。结论：两平面平行efefsrsddcaacbbrPHSH四川交通职业技术学院

道桥系直线与平面、平面与平面相交

直线与平面或平面与平面之间，若不平行则必相交。直线与平面相交产生交点，平面与平面相交产生交线。交点或交线是两个几何元素的共有元素，也是在投影中几何元素重影部分可见与不可见的分界点或分界线。

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道桥系投影面垂直线与一般位置平面相交fecbaabce(f)fecbaabce(f)K`k直线与特殊位置平面相交bbaaccmmnnVHPHPABCacbkNKMkkVHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn直线的可见性判断四川交通职业技术学院

道桥系nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL一般位置平面与特殊位置平面相交四川交通职业技术学院

道桥系VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk平面的可见性判断四川交通职业技术学院

道桥系feefbaacbc12QV21kk1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。一般位置直线与一般位置平面相交

以正垂面为辅助平面求交点步骤：

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道桥系ABCQ过MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面为辅助平面求线面交点示意图四川交通职业技术学院

道桥系直线EF与平面ABC相交，判别可见性。利用重影点。判别可见性(

)feefbaacbc12432134（

）kk四川交通职业技术学院

道桥系HVabcceaABbCFEffkKke直线EF与平面ΔABC相交，判别可见性示意图ⅠⅡⅢⅣ1

(2)(4)3

两一般位置平面相交，求交线步骤：1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。baccballnmmnPVQV1221kkee2、连接两个共有点，画出交线KE。两一般位置平面相交四川交通职业技术学院

道桥系两一般位置平面相交求交线的方法MBCAFKNL四川交通职业技术学院

道桥系两平面相交，判别可见性baccballnmmnkeek3

4

()3421()12四川交通职业技术学院

道桥系acbacbfeefkk例题17试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。四川交通职业技术学院

道桥系分析FPCABEKH

过已知点K作平面P平行于

ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。四川交通职业技术学院

道桥系作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面KMN//

ABC平面。2、过直线EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。4、求交线ⅠⅡ与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。四川交通职业技术学院

道桥系直线与平面、平面与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直的几何条件：

若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。四川交通职业技术学院

道桥系VHPAKNDCBE定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKNDCBEHaadcbdcbeeknkn定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKNDCBEH四川交通职业技术学院

道桥系例题18平面由

BDF给定，试过定点K作平面的法线。acacnnkfdbdbfkhh例题19试过定点K作特殊位置平面的法线。hhhhkkSVkkPVkkQH四川交通职业技术学院

道桥系例题20平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。efemnmncaadbcdbf四川交通职业技术学院

道桥系直线与平面垂直两平面垂直的几何条件：

若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。

反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面