江苏省扬州市八年级(上)月考数学试卷(份)

江苏省扬州市八年级(上)月考数学试卷(10月份)江苏省扬州市八年级(上)月考数学试卷(10月份)江苏省扬州市八年级(上)月考数学试卷(10月份)八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.以下四个图案中，不是轴对称图案的是（）A.B.C.D.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数以以以下图，这时的正确时间是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12如图的暗影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则暗影部分的面积是（）A.16B.25C.144D.169如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A.60°B.70°C.80°D.90°以以以下图，△ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）111415206.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm7.如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，假如大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A.13B.19C.25D.169第1页，共21页如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角均分线与∠ACD的角均分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折获取△NBC，∠NBC的角均分线与∠NCB的角均分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）138°114°102°100°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为______cm．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为______．假如一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是______．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为______．如图，已知：BD是∠ABC的均分线，DE⊥BC于E，2S△ABC=36cm；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为______cm．14.如图，在△ABC中，AB的垂直均分线分别交AB、BC于点M、P，AC的垂直均分线分别交AC、BC于点N、Q，∠BAC=110°，则∠PAQ=______°．15.ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于点D，则AD=______．在△⊥16.边长为7，24，25ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为______．的△如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）第2页，共21页19.有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺？四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.如图，在正方形网格中，点ABC、M、N都在格点上．、、（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在MN上找一点P，使PA+PC的值最小．已知，如图，BD是∠ABC的均分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．第3页，共21页如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的均分线交BC于D，DE是AB的垂直均分线，垂足为E．若BC=3，1）求∠B的度数；2）求DE的长．已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直均分线与线段BD的垂直均分线订交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使A、C重合，EF为折痕，若AB=9，BC=3，求BF的长度．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．第4页，共21页提出问题：已知△ABC的三边长分别为记a，b，c，且a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n＞4），试判断△ABC的形状，并说明原由．解法展现：由于222422222a=（n-16）=n-32n+256，b=（8n）=______，c=（n+16）2=n4+32n2+256，所以a2+b2=n4-32n2+256+______=n4+32n2+256=c2．所以△ABC是______三角形．反思交流：1）填空并回答上述解法用到了我们学过的哪些数学知识？写出四点；2）若三角形的边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），请问这个三角形是直角三角形吗？说明你的原由．27.【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【试一试】1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外面，直接写出a的取值范围．第5页，共21页如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以同样速度沿线段AC向点C运动，当此中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不可以，请说明原由．第6页，共21页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选：B．依据轴对称的看法对各选项解析判断利用除掉法求解．此题观察了轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：由图解析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．应选：A．依据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好序次颠倒，且关于镜面对称．此题观察镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．3.【答案】B【解析】解：两个暗影正方形的面积和为132-122=25．应选：B．两个暗影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．观察了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．4.【答案】B【解析】第7页，共21页解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．应选：B．连接OP，依据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，此后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．此题观察了轴对称的性质，熟记性质并确立出相等的角是解题的要点．5.【答案】B【解析】【解析】此题观察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的要点．依据线段垂直均分线的性质获取DA=DB，依据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直均分线，∴DA=DB，∵BD+CD=BC，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=9+5=14，应选B．6.【答案】C【解析】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC=24cm，CB=32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB==40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．第8页，共21页应选：C．如图，AC为圆桶底面直径，所以AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．此题第一要正确理解题意，掌握好题目的数目关系，此后利用勾股定理即可求出结果．7.【答案】C【解析】2解：（a+b）=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13-1）=25．应选：C．依据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即2为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）的值．222观察了勾股定理的证明，注意完满平方公式的张开：（a+b）=a+b+2ab，还要注企图形的面积和a，b之间的关系．8.【答案】C【解析】【解析】此题主要观察了折叠问题，三角形内角和定理以及角均分线的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地址变化，对应边和对应角相等．解：∵∠ABC的角均分线与∠ACD的角均分线交于点M，依据∠ABC的角均分线与∠ACD的角均分线交于点M，即可获取∠M=∠DCM-∠DBM=24°，依据第9页，共21页∠NBC的角均分线与∠NCB的角均分线交于点Q，即可获取∠BQC的度数．【解答】解：∵∠ABC的角均分线与∠ACD的角均分线交于点M，∴∠DCM=∠ACD，∠DBM=∠ABC，∴∠M=∠DCM-∠DBM（∠ACD-∠ABC）∠A=24°，由折叠可得，∠N=∠M=24°，又∵∠NBC的角均分线与∠NCB的角均分线交于点Q，∴∠CBQ=∠CBN，∠BCQ=∠BCN，∴△BCQ中，∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ）=180°-（∠CBN+∠BCN）=180°-×（180°-∠N）=90°+∠N=102°，应选C．9.【答案】22【解析】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，所以舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．等腰三角形两边的长为4cm和9cm，详尽哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，所以要分两种状况议论．此题观察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应试据各种状况能否能构成三角形，这点特别重要，也是解题的要点．10.【答案】7.2【解析】第10页，共21页解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC==9，由面积公式得：S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD===7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．先用勾股定理求出直角边BC的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．此题观察了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热门．11.【答案】50°或80°【解析】解：依据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，设该等腰三角形的底角是x，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故答案为：50°或80°．依据题意，分已知角是底角与不是底角两种状况议论，结合三角形内角和等于180°，解析可得答案．此题观察了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；经过三角形内角和，列出方程求解是正确解答此题的要点．12.【答案】70°或20°【解析】解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°-50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；第11页，共21页②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案为：70°或20°．依据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种状况议论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外面时，即∠ABD=50°时；依据等腰三角形的性质，解答出即可．此题主要观察了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种状况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外面，读懂题意，是解答此题的要点．13.【答案】2.4【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的均分线，DE⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB?DF+BC?DE，×12?DE+×18?DE，=15DE，∵=36cm2，△ABC∴15DE=36，解得DE=2.4cm．故答案为：2.4．过点D作DF⊥AB于F，依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再依据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．第12页，共21页此题观察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的要点．14.【答案】40【解析】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直均分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，∴∠PAB=∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠CAQ）=110°-70°=40°．故答案为：40．由在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直均分线，依据线段垂直均分线的性质，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度数，既而求得答案．此题观察了线段垂直均分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】15cm【解析】解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD===15（cm）．故答案是：15cm．利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm．此后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．此题主要观察了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的要点．16.【答案】3【解析】第13页，共21页7222解：∵+24=25，∴△ABC是直角三角形，依据题意画图，以以以下图：连接AP，BP，CP．设PE=PF=PG=x，S△ABC=×AB×CB=84，S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）?x=×56x=28x，则28x=84，x=3．故答案为：3．第一依据三边长确立三角形是直角三角形，再依据题意画出图形，连接AP，BP，CP，依据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．此题主要观察了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即（AB+AC+BC）x，此后即可计算x的值．17.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C=90°．∵AB=8，BC=6，∴AD=6，CD=8．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=10．∵△ADE与△A′DE关于DE成轴对称，∴△ADE≌△A′DE，∴AD=A′D，AE=A′E，∠A=∠DA′E=90，°∴∠EA′B=90，°A′D=6，∴A′B=4．设AE=x，则BE=8-x，A′E=x，在Rt△A′EB中，由勾股定理，得第14页，共21页222x+4=（8-x），解得：x=3．故答案为：3先由勾股定理可以求出DB的值，再依据轴对称可以得知A′D=AD，A′E=AE，在Rt△A′EB中由勾股定理建立方程求出其解即可．此题观察了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时运用勾股定理建立方程是要点．18.【答案】8【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD均分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故答案为8．延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，只要求出BN即可解决问题．此题主要观察了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的要点．19.【答案】解：设竹竿长为x尺，则门的宽为x-4，长为x-2．则：（x-4）2+（x-2）2=x2x1=10x2=2（不合题意舍去）答：竹竿长为10尺．【解析】竹竿的长度为门的对角线长，依据：横放竹竿长比门宽多4尺；竖放竹竿长比第15页，共21页门的高度多2尺，可将门的长和宽用竹竿的长度表示出来，利用勾股定理可将竹竿的长度求出．此题主假如将实诘问题转变成数学模型，运用勾股定理解直角三角形．1）分别作点ABC关于直线MN对称的点ABCAB20.【答案】解：（，，′，′，′，连接′′，B′C′，A′C′，如图1所示．2）S△ABC=12×3×2=3．3）作点A关于直线MN对称的点A′，连接A′C交MN于点P，则PA+PC的值最小，如图2所示．【解析】（1）分别作点A，B，C关于直线MN对称的点A′，B′，C′，连接A′B，′B′C，′A′C，′即可画出△A′B′；C′（2）观察图形，找出△ABC的底和高，利用三角形的面积公式即可求出结论；（3）作点A关于直线MN对称的点A′，连接A′C交MN于点P，点P即可所求之点．此题观察了作图-轴对称变换、三角形的面积以及轴对称-最短路线问题，解题的要点是：（1）找出点A，B，C关于直线MN的对称点；（2）牢记三角形的面积公式；（3）利用两点之间线段最短，找出点P的地址．21.【答案】证明：∵BD为∠ABC的均分线，∴∠ABD=∠CBD，ABDCBD中，AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，在△和△∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】依据角均分线的定义可得∠ABD=∠CBD，此后利用“边角边”证明△ABD和第16页，共21页△CBD全等，依据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，此后依据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．此题观察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确立出全等三角形并获取∠ADB=∠CDB是解题的要点．22.【答案】解：∵DE垂直均分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD均分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠B=30°；2）∵AD均分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=12BD，∵BC=3，∴CD=DE=1．【解析】（1）由角均分线和线段垂直均分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°；（2）依据角均分线的性质即可获取结论．此题主要观察线段垂直均分线的性质，掌握线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的要点．23.【答案】证明：连接AE、CE，∵AC、BD的垂直均分线订交于E，∴AE=CE，BE=DE，在△ABE和△CDE中，AB=CDAE=CEBE=DE，∴△ABE≌△CDE（SSS），∴∠ABE=∠CDE．【解析】连接AE、CE，依据垂直均分线的性质得出AE=CE，BE=DE，依据SSS推出△ABE≌△CDE即可．此题观察了垂直均分线的性质和全等三角形的性质和判断的应用，要点是推出△ABE≌△CDE．24.【答案】解：∵折叠后A、C重合，EF为折痕，∴AF=CF，设BF=x，则CF=9-x，第17页，共21页222在Rt△BCF中，BF+BC=CF，222即x+3=（9-x），故BF的长为4．【解析】依据翻折的性质可得AF=CF，设BF=x，表示出CF=9-x，此后在Rt△BCF中利用勾股定理列出方程求解即可．此题观察了翻折变换的性质，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，∴EM=FM=12BC=12×8=4，∴△EFM的周长=4+4+3=11；2）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，∴BM=MF=MC，∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∴∠CME=180°-2×60°=60°，∴∠EMF=180°-80°-60°=40°．【解析】（1）依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解；（2）依据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，再依据平角等于180°列式计算即可得解．此题观察了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的要点．26.【答案】64n264n2直角【解析】为2（2242，222，c2（2）解：（1）因a）（）=n-16=n-32n+256b=8n=64n=n+162=n4+32n2+256，所以a2+b2=n4-32n2+256+64n2=n4+32n2+256=c2．所以△ABC是直角三角形．解法顶用到的数学知识有：积的乘方法规，等量代换，合并同类项的法规，勾股定理的逆定理；第18页，共21页（2）这个三角形是直角三角形．原由以下：∵三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），22432，∴（2n+2n）=4n+8n+4n22，（2n+1）=4n+4n+12n224232432（+2n+1）=4n+4n+1+8n+4n+4n=4n+8n+8n+4n+1，2+2n2+2n+12=4n4+8n3+8n2+4n+1∴（2n）（），22222∴（2n+2n）+（2n+1）=（2n+2n+1），故三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．故答案为64n2，64n2，直角．积的乘方法则22，代入利用勾股定理的逆定理得出（1）依据得出（8n）=64n△ABC是直角三角形；解法顶用到的数学知识有：积的乘方法规，等量代换，合并同类项的法规，勾股定理的逆定理；（2）欲求证能否为直角三角形，这里给出三边的长，只要考据两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题观察勾股定理的逆定理的应用．判断三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．27.【答案】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=12∠COD=30°；（2）∵点E四边形OABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45，°AB⊥直线l，∴△ADE为等腰