13简单的逻辑联结词(2课时)课件

1.3简单的逻辑联结词第一课时2020年10月2日1问题提出1.命题的定义是什么？用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？若，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.若，则p是q的充要条件.2020年10月2日23、“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究的课题.2020年10月2日3且与或2020年10月2日4探究（一）：逻辑联结词“且”思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.2020年10月2日5思考2：对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相平分”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？矩形的对角线相等且互相平分.2020年10月2日6思考3：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？不要求是真命题.2020年10月2日7思考4：在如图所示的串联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？pq思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假有什么关系？2020年10月2日8思考6：一般地，命题p、q的真假与命题p∧q的真假有什么关系？pqp∧q真真真真假真假真真假假假真假假假当p、q都是真命题时，p∧q为真命题；当p、q中有一个是假命题时，p∧q为假命题.一假则假2020年10月2日9探究（二）：逻辑联结词“或”思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）27是9的倍数；（2）27是7的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；2020年10月2日10思考2：对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形2020年10月2日11思考3：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？不要求是真命题.2020年10月2日12思考4：在如图所示的并联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？pq思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∨q的真假有什么关系？2020年10月2日13思考6：一般地，命题p、q的真假与命题p∨q的真假有什么关系？当p、q中有一个是真命题时，p∨q为真命题.当p、q都是假命题时，p∨q为假命题；pqp∨q真真真真假真假真真假假假真真假真一真则真2020年10月2日14例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.理论迁移（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.（假）（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分.（真）（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数.（假）2020年10月2日15例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.（1）1是奇数且1是素数.（假）（2）2是素数且3是素数.（真）2020年10月2日16例3判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.(4)“p∧q真”的充分不必要条件是“p∨q真”.真真假假2020年10月2日17例4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.p∧qp∨q2020年10月2日18思考：已知p:函数f(x)=logax是减函数，

q:|x+2|-|x-1|≤a对x∈R恒成立，若p∧q为假，且p∨q为真，求a的范围.2020年10月2日19小结作业1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题.2.若p∧q为真，则p∨q为真，反之不成立.2020年10月2日20作业：P18习题1.3A组：1，2.B组：1.2020年10月2日211.3简单的逻辑联结词第二课时2020年10月2日22问题提出1.命题“p∧q”和“p∨q”的含义分别是什么？p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题.p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题.2020年10月2日232.命题p、q的真假与命题“p∧q”和“p∨q”的真假分别有什么关系？当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题；当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.3.逻辑联结词不只是“且”与“或”，其中“非”也是一个常用的逻辑联结词，对此，我们再作些理论分析.2020年10月2日24“非”2020年10月2日25探究（一）：逻辑联结词“非”思考1：下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.（1）35能被5整除，

35不能被5整除；（2）函数y＝lgx是偶函数，

函数y＝lgx不是偶函数；（3）|a|≥0，

|a|＜0；（4）方程x2－4＝0无实根，

方程x2－4＝0有实根.真真真真假假假假2020年10月2日26思考2：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？思考3：命题p与﹁p的真假有什么关系？p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.﹁p的否定是p2020年10月2日27练习：写出下列命题的否定,并判明真假.1.矩形的对角线相等且相互平分；2.三角形的三个内角至少有一个小于；3.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R

恒有f(-x)=f(x);4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在

x1,x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)

＜f(x2).2020年10月2日28思考4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？﹁p：大于1的数不是正数.否命题：不大于1的数不是正数.命题的否定只否定结论否命题则既否定条件也否定结论2020年10月2日29探究（二）：三种命题的逻辑拓展思考1：如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q；若p为真且q为真，则p∧q为真.若x∈P或x∈Q，则x∈P∪Q；若p为真或q为真，则p∨q为真.若x∈P，则x；若p为真，则﹁p为假.2020年10月2日30思考2：对于命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？当且仅当p为假命题，q为真命题时，﹁p∧q为真命题；当且仅当p为真命题，q为假命题时，﹁p∨q为假命题.2020年10月2日31思考3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.2020年10月2日32理论迁移例1已知命题p：负数有平方根，写出命题﹁p，p的否命题，并判断其真假.﹁p：负数没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根.2020年10月2日33（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数.

假命题.（2）﹁p：3≥2.真命题.（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题例2写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y＝sinx是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集.2020年10月2日34例3已知p：函数y＝ax在R上是减函数，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，若﹁(p∧q)和p∨q都是真命题，求a的取值范围.2020年10月2日35例4已知p：函数在R上单调递减，q:函数的定义域为R，如果﹁p∨q为假命题，求实数a的取值范围.2020年10月2日36小结作业1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与p的否命题的真假关系不确定.3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.2020年10月2日