坡印廷定理的复数形式课件

第五章时变电磁场51法拉第电磁感应定律52位移电流53麦克斯韦方程组54时变电磁场的边界条件5.5坡印廷定理和坡印廷矢量5.6波动方程57动态位与滞后位58时谐电磁场51法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律感应电动势:法拉第发现当穿过导体回路的磁通量发生变化时,回路中就会岀现感应电流,表明此时回路中存在电动势,这就是感应电动势著名的法拉第电磁感应定律:法拉第发现进一步的研究发现,感应电动势的大小和方向与磁通量的变化有密切关系。当通过导体回路所围面积的磁通量φ发生变化时回路中就会产生感应电动势ε,其大小等于磁通量的时间变化率的负值,方向是要阻止回路中磁通量的改变,即d④dt式中负号即表示回路中感应电动势的作用总是要阻止回路中磁通量的变化。这里已规定:感应电动势的正方向和磁力线的正方向之间存在右手螺旋系设任意导体回路围成的曲面为S,其单位法向矢量为n,如图5.1所示。图5-1感应电动势的正方向和磁通的方向回路附近的磁感应强度为,穿过回路的磁通=Bds于是上式可以写成=-(5-3)法拉第电磁感应定律的积分与微分形式从一般意义上讲,电流是电荷的定向运动形成的而电荷的定向运动往往是电场力对其作用的结果。所以,当磁通量发生变化时导体回路中产生感应电流,这一定预示着空间中存在电场。这个电场不是电荷激发的,而是由于回路的磁通量发生变化而引起的,它不同于静电场。当一个单位正电荷在电场力的作用下绕回路c一周时,电场力所做的功为jEmd它等效于电源对电荷所做的功,即电源电动势。此时电源电动势就是感应电动势En,有(5-4)式(5-3)jB·dS右边的表示穿过面积s的磁通量随时间的变化率,而磁通量变化的原因可以归结为两个:回路静止(既无移动又无形变),磁场本身变化;磁场不变,回路运动(包括位移和形变)。1法拉第电磁感应定律的积分形式当回路静止时,磁通量的变化是因磁场随时间变化而引起的,时间导数可以换成时间偏导数a并且可以移到积分内,故有aBE(5-5)2.法拉第电磁感应定律的微分形式利用斯托克斯公式Ad=V×AdS并考虑到回路(或面积s)的任意性,得V×E上式是时变场的一个基本方程,同时也是麦克斯韦方程组中的一个方程。法拉第电磁感应定律的解释:(1)式中的电场强度E是因磁场随时间变化而激发的,称为感应电场(2)感应电场是有旋场,其旋涡源为a,即磁场随时间变化的地方一会激发起电场,并形成旋涡状的电场分布。故又称E为涡旋电场。(3)上式虽然是对导体回路得到的,但是它对任意回路(不一定有导体存在)同样成立。(4)当磁场随时间的变化率为零时,有ⅴxE.=0,这与静电场所得的形式完全相同,因此静电场实际上是时变电场的特殊情况。如果空间中还存在静止电荷产生的库仑电场E,则总电场为E=E+E,这时I.=(Eu+E)d=-.BdsVxE=VX(E+E)=Vxein-at当导体回路C以速度运动v时,利用关系式=8+v和ⅴB=0,可以得到drjsB-ds=5sad+fo(B×v)dl(5-9)等式右边的两个积分分别对应着磁场变化和导体运动的贡献。当磁场不随时间变化时,有dB.ds(v×B)dl(5-10)比较等式两边,E得当导体在磁场中运动时,其内部的电荷随之运动,导体中电荷受到的洛伦兹力为F=qxB。显然,导体中的感应电场实际上是导体中单位电荷所受的洛仑兹力,同时也可以说明,感应电场是由于电荷在磁场中运动而形成的52位移电流静态下:V×E=0静态下:ⅴxH=J安培环路定律非静态VxE=⊥OB非静态下:?变化的磁场可以激发电场非静态情况下,0再由电荷守恒定律J+00=0得v≠0(这一个结果是由电荷守恒定律得到的,而电荷守恒定律是大