中考数学真题及

中考数学真题及答案中考数学真题及答案/中考数学真题及答案WORD格式2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共8页．全考卷共九道大题，25道小题．生2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．须3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内正确填写区（县）知：名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（机读卷共32分）考1．第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页，共一道大题，8道小题．生2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无须效．知：一、选择题（共8道小题，每题4分，共32分）以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．6的绝对值等于（）1C．1A．6B．D．6662．截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21600用科学记数法表示应为（）A．5332.1610．．．0.21610B21.610C2.1610D3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的地址关系是（）A．内切B．订交C．外切D．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零开支支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B．50，30C．50，50D．135，505．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不一样样样的图案，反面圆满相同．现将这张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）专业资料整理WORD格式A．1213B．C．2D．5557．若x2y30，则xy的值为（）A．8B．6C．5D．68．已知O为圆锥的极点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的印迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并张开，所得侧面张开图是（）OOOOOPPPPPMMMMMMMMMA．B．C．D．2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷第Ⅱ卷（非机读卷共88分）1．第Ⅱ卷从第1页到第8页，共8页，共八道大题，17道小题．考生2．除画图能够用铅笔外，答题必定用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或须知：签字笔．二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）9．在函数y1的取值范围是．中，自变量x2x13210．分解因式：aab．11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE2cm，则BCcm．

ADEBC2581112．一组按规律排列的式子：b，b，b，b，?（ab0），其中第7a334aaa个式子是，第n个式子是（n为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）10182sin45(2)3计算：．专业资料整理WORD格式解：专业资料整理WORD格式14．（本小题满分5分）解不等式5x12≤2(4x3)，并把它的解集在数轴上表示出来．解：321012315．（本小题满分5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，ABCE，BCED．求证：ACCD．A证明：BD16．（本小题满分5分）如图，已知直线ykx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．解：

CEykxy31Mx2O117．（本小题满分5分）已知x3y0，求2xy(xy)的值．22x2xyy解：四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABAC，B45，AD2，BC42，求DC的长．AD解：BC专业资料整理WORD格式19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．C1）判断直线BD与O的地址关系，并证明你的结论；2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长．D解：（1）AEBO2）五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始推行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某商场门口采用问卷检查的方式，随机检查了“限塑令”推行前后，顾客在该商场用购物袋的情况，以下是依照100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”推行后，使用各“限塑令”推行前，平均一次购种物使用不一样样样数量塑料购物袋的人购物其袋它的人数分布统计图人数／位数统计图5%收费塑料购物袋_______％4037353026押金式环保袋252024%1511910543自备袋01234567图1塑料袋数／个46%图2专业资料整理WORD格式“限塑令”推行后，塑料购物袋使用后的办理方式统计表办理方式直接扔掉直接做垃圾袋再次购物使用其他选该项的人数占5%35%49%11%总人数的百分比请你依照以上信息解答以下问题：专业资料整理WORD格式（1）补全图1，“限塑令”推行前，若是每天约有2000人次到该商场购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，预计这个商场每天需要为顾客供应多少个塑料购物袋？2）补全图2，并依照统计图和统计表说明，购物时怎样采用购物袋，塑料购物袋使用后怎样办理，能对环境保护带来积极的影响．解：（1）2）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．若是此次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么此次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G．DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A，B，C处．若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．AADGDGAABCBCBF

ABCCEFE

图2CB图1（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；2）实验研究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在．试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，研究使用）．AA专业资料整理WORD格式BCBC备用图备用图专业资料整理WORD格式解：（1）重叠三角形ABC的面积为；2）用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为；m的取值范围为．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x的一元二次方程2(32)220(0)mxmxmm．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分为别x，x2（其中x1x2）．若y是关于m的函数，1且yx22x1，求这个函数的解析式；3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足么什条件时，y≤2m．1）证明：2）解：y4（3）解：321-4-3-2-1O1234-1-2-3-4

x八、解答题（本题满分7分）224．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yxbxc与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线ykx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；专业资料整理WORD格式2）设抛物线的极点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；3）连结CD，求OCA与OCD两角和的度数．y解：（1）4321-21234-1O-12）-23）九、解答题（本题满分8分）25．请阅读以下资料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若ABCBEF60，研究PG与PC的位PG置关系及的值．PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题获取解决．DCDCPGF

xAPGFEABB图1E图2请你参照小聪同学的思路，研究并解决以下问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的地址关系及PG的值；PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中获取的两个结论可否发生变化？写出你的猜想并加以证明．专业资料整理WORD格式（3）若图1中ABCBEF2(090)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG的值（用含的式子PC表示）．解：（1）线段PG与PC的地址关系是；PG．（2）PC2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参照阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签字．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不一样样样，正确者可参照评分参照给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每题4分，共32分）题号12345678答案ADCCBBBD第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）题号91011121203n1答案bnbxa(ab)(ab)4(1)7n2aa三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：

10182sin45(2π)32·····································22213····································42分专业资料整理WORD格式22．····················································································5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得5x12≤8x6．························································1分移项，得5x8x≤612．·······························································2分合并，得3x≤6．·········································································3分系数化为1，得≥2．···································································4分不等式的解集在数轴上表示以下：3210123····································································································5分15．（本小题满分5分）证明：AB∥ED，BE．··················································································2分在△ABC和△CED中，ABCE，BE，BCED，ABC≌△CED．·········································································4分ACCD．··················································································5分16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点M(2，1)在直线ykx3上，··································1分2k31．解得k2．··················································································2分直线的解析式为y2x3．·······································································3分令y0，可得3专业资料整理WORD格式x．23直线与x轴的交点坐为标2，．···················································4分0令x0，可得y3．直线与y轴的交点坐标为(0，．····················································5分17．（本小题满分5分）解：2xy(xy)22x2xyy2xy(xy)·······································(xy)·······································2分专业资料整理2xy

WORD格式．············································xy·········································3分当x3y0时，x3y．··································································4分6yy7y7．···································原式3yy2y2································5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A，D作AEBC于点E，DFBC于点F．································1分AE∥DF．AD又AD∥BC，四边形AEFD是矩形．BCEFAD2．··························EF图1·····2分ABAC，B45，BC42，ABAC．1AEECBC22．2DFAE22，CFECEF2·········································································4分在Rt△DFC中，DFC90，22(22)2(2)210DCDFCF．······································5分解法二：如图2，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．··········1分ABAC，AEDBAC90．ADAD∥BC，EDAE180BBAC45．BCF图2在Rt△ABC中，BAC90，B45，BC42，ACBC2·····························sin45424··························2分2专业资料整理WORD格式在Rt△ADE中，AED90，DAE45，AD2，专业资料整理WORD格式DEAE1．CEACAE3．·······································································4分在Rt△DEC中，CED90，22123210·························DCDECE．·······················5分19．（本小题满分5分）解：（1）直线BD与O相切．·························································1分证明：如图1，连结OD．OAOD，AADO．CC90，CBDCDB90．又CBDA，DADOCDB90．AEBOODB90．图1直线BD与O相切．···································································2分（2）解法一：如图1，连结DE．AE是O的直径，ADE90．AD:AO8:5，AD4·····································cosA．AE5····································3分C90，CBDA，cosCBDBC4．···································BD5·································4分BC2，5BD．··························································5分2解法二：如图2，过点O作OHAD于点H．1AHDHA．2AD:AO8:5，CAH4cosA．················3分DAO5HC90，CBDA，专业资料整理WORD格式BC4AB．····················OcosCBDBD5········4分图2BC2，专业资料整理WORD格式5········································BD．2···········································5分五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图．······························································1分“限塑令”推行前，平均一次购物使用不一样样样数量塑料购物袋的人人数／位数统计图40373530262520151110910塑料袋数／个4353（个）．0图1100100这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．·················3分200036000．预计这个商场每天需要为顾客供应6000个塑料购物袋．··························4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．················5分依照图表回答正确给1分，比方：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡．献···················································6分六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设此次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(x40)千米．···········································1分3061···························依题意，得．···························x(x40)602·分3解得x200．·················································································4分答：此次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．··············5分22．解：（1）重叠三角形ABC的面积为3．···································1分（2）用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为23(4m)；··········2分8≤m4．···································m的取值范为围3···························4分专业资料整理WORD格式七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mxmxm是关于x的一元二次方程，222[(3m2)]4m(2m2)m4m4(m2)．当m0时，2(m2)0，即0．方程有两个不相等的实数根．··························································2分专业资料整理WORD格式(3m2)(m2)（2）解：由求根公式，得x．2m2m2x或x1．·······································································3分m0，2m22(m1)1．mm，122m2x11，x2．·····································································4分2m22．yx2x2121mm即y2(m0)分y为所求．··················5m4y2m(m0)（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出3222y(m0)y(m0)1m与y2m(m0)的图象．-4-3-2-1Oxm-11234·····················································6分由图象可得，当m≥1时，y≤2m．····7分-2-3八、解答题（本题满分7分）-424．解：（1）ykx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，C(0，3)．设直线BC的解析式为ykx3．B(3，0)在直线BC上，3k30．解得k1．直线BC的解析式为yx3．·······················································分抛物线

2yxbxc过点B，C，93bc0，c3．专业资料整理WORD格式b4解得，c3．抛物线的解析式为243·························yxx．·························分专业资料整理WORD格式（2）由243yxx．可得D(2，1)，A(1，0)．OB3，OC3，OA1，AB2．可得△OBC是等腰直角三角形．OBC45，CB32．O如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，1AFAB1．2过点A作AEBC于点E．AEB90．可得BEAE2，CE22．

y4P3E2B112F34DCP1图A-2-1-1-2x在△AEC与△AFP中，AECAFP90，ACEAPF，AEC∽△AFP．AECE222，．AFPF1PF解得PF2．点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为(2，2)或(2，．·························································5分3）解法一：如图2，作点A(1，0)关于y轴的对称点A，则A(1，0)．连结AC，AD，y可得ACAC10，OCAOCA．4由勾股定理可得220210CD，AD．3专业资料整理WORD格式C2102又1AC，ABAx-112F34222ADACCD．O-1D-2ADC是等腰直角三角形，CAD90，图2DCA45．OCAOCD45．OCAOCD45．专业资料整理WORD格式即OCA与OCD两角和的度数为45．··············································7分y解法二：如图3，连结BD．同解法一可得CD20，AC10．43C在Rt△DBF中，DFB90，BFDF1，21AB222-2-112F34DBDFBF．OD在△CBD和△COA中，-1-2DB2BC32CD202．图32，2，AO1OC3CA10DBBCCD．AOOCCACBD∽△COA．BCDOCA．OCB45，OCAOCD45．即OCA与OCD两角和的度数为45．··············································7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG与PC的地址关系是PGPC；PG3．·········································PC··········································2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH，CG．是线段DF的中点，FPDP．由题意可知AD∥FG．DCGFPHDP．HGPFHPD，PG△GFP≌△HDP．ABFGPHP，GFHD．E四边形ABCD是菱形，CDCB，HDCABC60．由ABCBEF60，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB专业资料整理WORD格式在同一条直线上，可得GBC60．专业资料整理WORD格式HDCGBC．四边形BEFG是菱形，GFGB．HDGB．HDC≌△GBC．CHCG，DCHBCG．DCHHCBBCGHCB120．即HCG120．CHCG，PHPG，PGPC，GCPHCP60．PG3·········································PC········································6分．（3）PGtan(90)．·················