海淀中考一模《数学》试题及

2011年海淀中考一模数学试题一、选择题（本题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是切合题意的．1．-2的相反数是11C.-2D.2A．B.222．据报道，北京市今年动工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82000000000元．将82000000000用科学计数法表示为A．0.821011B．8.21010C．8.2109D．821093．在以下几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是ABCD4.一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外圆满相同.从袋中随机拿出一个球，取到黄球的概率是1B.31D.1A.8C.2835.用配方法把代数式x24x5变形，所得结果是2292D．(x2)2A．(x2)1B．(x2)C．(x2)156.如图，ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DCDFC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是EA．20B．22C．29D．31AB7．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不一样样样，按成绩取前10名参加复赛.若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩获取的以下统计量中，可判断小新能否进入复赛的是A．平均数B．极差C．中位数D．方差B8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，P1AC以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设yPC2,运动时间为t秒，则能反响y与t之间函数关系的大体图象是yyyy161616169999O58tO58tO58tO58ABCD二、填空题（本题共16分，每题4分）1有意义，则x的取值范围是.A9．若分式x410.分解因式:mx26mx9m=.CHO如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=cm．B12．如图，矩形纸片ABCD中，AB6,BC10.第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；设O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使A点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，,.按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1=，BOn=B．ADAD1D1O1D2O1O2O2O3BCB

tDDCDC2第一次折叠第二次折叠第三次折叠三、解答题（本题共30分，每题5分）13．计算：8(31)0(1)24sin45．24x80，14．解不等式组：x1x.32EF15．如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF订交于点O，且AC=BD，CO=DO，AB.O求证：AE=BF.ACDB16．已知m是方程x2x20的一个实数根，求代数式(m2m)(m21)的值.m17．如图，一次函数ykxb与反比率函数ym的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.xm（1）求k和b的值；yy（2）结合图象直接写出不等式kxbm0的解集.xykxbxA112xOBn积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000分保温杯一个2000分318．列方程或方程组解应用题：牙膏一支500分“五一”节日时期，某商场进行积分兑换活动，详尽兑换方法见右表.爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?四、解答题（本题共20分，每题5分）19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．ADBC20.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.M（1）证明BF是⊙O的切线;（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.FCBOA21．为认识学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查.问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，检查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（以以下列图）.1）请依照所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充圆满；2）在问卷检查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和4小李恰好都被选中的概率；（3）若是该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？人数1210音乐8其他16%32%美术612%4体育2%0种类音乐美术体育其他扇形统计图条形统计图22．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=_______；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是.小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了议论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示.则由轴对称的性质可知，DFFE1E1D2p，依照两点之间线段最短，可得pDD2.老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的地址变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们连续再翻折3次就可以了”.请参照他们的想法，写出你的答案.AAD1B1DDFE1FD2BECB题7ECF1A1图1图223．已知关于x的方程x2(m3)xm40.1）求证：方程总有两个实数根；2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；3）设抛物线yx2(m3)xm4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关5于直线yx的对称点恰好是点M，求m的值.yO1x（备图）24．已知平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2(a1)x与直线ykx的一个公共点为A(4,8).1）求此抛物线和直线的分析式；2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的极点为

M，点

N在此抛物线上，若四边形

AOMN

恰好是梯形，求点

N的坐标及梯形

AOMN

的面积.y

yO1O121BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设CFkEF，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；（备图1）的三均分点处，将线段AD绕点（备图2）（3）若BC=6，点D在边ACA旋转，点F向来为BD中点，求线段CF长度的最大值．AAADEED6FF参照答案及评分标准2011.5明：合理答案均可酌情分，但不得超原分数一、（本共32分，每小4分）号12345678答案DBCBACCA二、填空（本共16分，每小4分）号9101112答案x4m(x3)22323n122n3注：第12答一个2分，答两个4分三、解答（本共30分，每小5分）13．解：原式=221422⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分14．解：解不等式4x80，得x2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解不等式x11x，得2x263x,32即x4,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以，个不等式的解集是4x2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分15．明：在△COD中,CO=DO,∴∠ODC=∠OCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AC=BD,AD=BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ADE和△BCF中,7B,ADBC,EDAFCB,∴△ADE≌△BCF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AE=BF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分16．解：∵m是方程x2x20的一个根，m2m20.m2m2，m22m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴原式=(m2m)(m221)m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分m=2(1)m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=22=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分17．解：（1）∵反比率函数ym的象点A（2，1），xm=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵点B（-1，n）在反比率函数y2的象上，xn=-2.点B的坐（-1，-2）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵直ykxb点A（2，1），B（-1，-2），2kb1,∴kb2.k1,解得1.b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）1x0或x2.（写1个1分）8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：因分卡中只有8200分，要10件礼品，所以不能够够茶.小了x个保温杯和y支牙膏，.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分xy10,依意，得2000x500y8200200..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x2,解得8..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分答：小了2个保温杯和8支牙膏..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分四、解答（本共20分，每小5分）19．解：点D作DE⊥AC于点E，∠AED=∠DEC=90°.⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AC⊥AB，∴∠BAC=90°.∠B=60°,∴∠ACB=30°.AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°.⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

ADEBC∴在Rt△ADE中，DE=122，∠ADE=60°.AD=3，AE=ADDE332⋯.⋯⋯⋯3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△CDE中，CE=DE=3..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AC=AE+CE=333.∴在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=(333)333.3⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．明：接OF.M9F1）∵CF⊥OC,∠FCO=90°.OC=OB，∴∠BCO=∠CBO.FC=FB，∴∠FCB=∠FBC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..分1∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC.即∠FBO=∠FCO=90°.OB⊥BF.∵OB是⊙O的半径,∴BF是⊙O的切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..分22）∵∠FBO=∠FCO=90°，∠MCF+∠ACO=90°，∠M+∠A=90°.OA=OC，∴∠ACO=∠A.∴∠FCM=∠M.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分易△ACB∽△ABM,ACAB.ABAMAB=4，MC=6，∴AC=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..4∴AM=8，BM=AM2AB2=43.∴cos∠MCF=cosM=BM3=.AM2∴∠MCF=30°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分..21.（1）人数1210音乐8其他16%32%美术612%410体育40%20音乐美术体育其他种类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）易知音的有4人，美的有3人.音的4人分是A1,A2,A,小丁；美的3人分是B1,B2,小李.可画出状以下：A1A2A3小丁B1B2小李B1B2小李B1B2小李B1B2小李由状可知共有12中取方法，小丁和小李都被中的情况有1种，所以小丁1和小李恰好都被中的概率是.12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分或列表：A1A2A3小丁B1A1，B1A2，B1A3，B1小丁，B1B2A1，B2A2，B2A3，B2小丁，B2小李A1，小李A2，小李A3，小李小丁，小李由表可知共有12中取方法，小丁和小李都被中的情况有1种，所以小丁和小李恰好都被中的概率是1.12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）由（1）可知卷中最喜体育运的的学生占40%，得50040%200所以年中最喜体育运的学生有200名..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分322．解：（1）p;2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）3≤p3.211.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分五、解答（本共22分，第237分，第247分，第258分）23．明：（1）b24ac(m3)24(m4)m210m25(m5)2≥0，所以方程有两个数根..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解：（2）由（1）(m2，依照求根公式可知,5)方程的两根：xm3(m5)22即：x11，x2m4,由意，有4m48，即8m12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）易知，抛物yx2(m3)xm4与y交点M（0，m4）,由（2）可知抛物与x的交点（1,0）和（m4,0），它关于直yx的称点分（0,1）和（0,4m），由意，可得：m4或4mm4，即m3或m4..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分24．解：（1）由意，可得816a4(a1)及84k，解得a1,k2，所以，抛物的分析式yx22x，直的分析式y2x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）点P的坐(t,2t)(0≤t≤4)，可得点Q的坐(t,t22t)，PQ2t(t22t)4tt2(t2)24所以，当t2，PQ的度获取最大4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）易知点M的坐（1，-1）.点M作直OA的平行交抛物于点N，如所示，四形AOMN梯形.直MN可看作是由直OA向下平移b个位获取，所以直MN的方程y2xb.因点M在直y2xb上，解得b=3,即直MN的方程y2x3，将其代入yx22x，可得122x3x22x即x24x30解得x11，x23y易得y11，y23A(4,8)所以，直MN与抛物的交点N的坐（3,3）.H⋯⋯⋯⋯5分如，分点M、N作y的平行交直OA于点G、H，GN然四形MNHG是平行四形.可得点G（1,2），H（3,6）.1S△OMG1(10)MG13O1x2[2(1)]M22S△ANH1(43)NH132(63)22S△MNHG(31)NH236所以，梯形AOMN的面S梯