2022-2023学年山东省枣庄市第四十一中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省枣庄市第四十一中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一根长为12m的铁管AB折成一个60°的角，然后将A、B两端用木条封上，从而构成三角形ACB在不同的折法中，面积S的最大值为（

）A.9 B. C.18 D.参考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值．【详解】设，，则，，当且仅当，即时取等号．∴最大值为．故选：B．【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本不等式求最值．基本不等式求最值时，要注意取等号的条件，否则易出错．2.若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5参考答案：A【考点】三点共线． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值 【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴直线AB的斜率k1==﹣1 同理可得：直线AC的斜率k2=， ∵A、B、C三点共线， ∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2， 得=﹣1，解之得m=1， 故选：A． 【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题． 3.已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C略4.

sin390°的值为（

）

A.

B.

C.-

D.-参考答案：A5.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A.相离. B.相切. C.相交. D.随m的变化而变化.参考答案：D直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.6.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5参考答案：A7.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是(

)A. B. C. D.参考答案：B分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．8.设集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.若函数，且在上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，若，在上是增函数，则，在上是增函数，且在为增函数且当时，，解得，解得。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象经过点(2,3)，则函数的图象必定经过的点的坐标是

．参考答案：(－2,4)函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。故答案为：。

12.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（r）可定义为r＝lgI。2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的

倍。参考答案：13.已知正实数x，y满足，则xy的最大值为

▲

．参考答案：；14.已知是奇函数，且，若，则__________．参考答案：令，由题可知，为奇函数，且，∴，∴，故．15.在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．参考答案：12【考点】二分法求方程的近似解．【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，…，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1216.直线与圆相交于两点，则=________.参考答案：略17.设向量满足，＝(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,函数的定义域为。(1)求；

(2)求。参考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略19.（本题满分14分）已知、、为的三内角，且其对应边分别为、、，若．（1）求；（2）若，求的面积．参考答案：（1）

……………3分又，………6分，．

………8分

（2）………10分

．………14分20.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【详解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.（本小题满分11分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E-PAD的体积;（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF（4）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°.参考答案：（1）三棱锥的体积.--3分（2）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥

又平面，而平面

∴∥平面.

………5分（3）证明:,.又,又，∴.

又,点是的中点,,..………8分(Ⅲ)过作于，连，又∵，则平面,则是二面角的平面角，∴，∵与平面所成角是，∴，∴，.∴，，设，则，，在中，，得.

………11分22.（14分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求12≤x≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）根据（2）分段求最值，即可得出结论．解答： （1）由题设知，当12≤x≤20时，设p=ax+b，则，∴a=﹣2，b=50∴p=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，p=﹣x+30，所以p=；（2）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620；当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380；∴y=；（3）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣