2021年河北省秦皇岛市深河乡中学高三数学文期末试卷含解析

2021年河北省秦皇岛市深河乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…),则在第n个图形中共有（

）个顶点A.(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n参考答案：B略2.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

（

）

A．4

B．3

C．2

D．参考答案：A3.若抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设集合，集合B为函数的定义域，则

A．（1，2）

B．[l，2]

C．[1．2）

D．（1，2]参考答案：5.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设x，y满足，则（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值

D．既无最大值也无最小值参考答案：C7.设x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，则||=（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由向量平行，先求出，再由平面向量运算法则求出，由此能求出|．|【解答】解：∵x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，∴=，解得x=﹣2，∴=（﹣2，1），=（2，﹣1），||=．故选：A．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．8.（5分）（2014?重庆）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【分析】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．【解答】解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．9.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）

A.3B.2

C.6D.8参考答案：C

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．10.已知数列中，=1，若（n≥2），则的值是（

）（A）7

（B）5

（Ｃ）30（Ｄ）31参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以，即函数的定义域为。12.若变量满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：613.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：略14.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.的展开式中的常数项为_________．参考答案：略16.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为

参考答案：7略17.函数在处有极值10,则点为______.参考答案：

;提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（I）求获得参赛资格的人数；（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.参考答案：（I）获得参赛资格的人数

2分（II）平均成绩：

5分（III）设甲答对每一道题的概率为.P则的分布列为

3

4

5

12分19.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面，平面，

所以．……………………1分因为是菱形，所以．……………2分因为，，平面，所以平面．……………3分（Ⅱ）解法一：因为底面是菱形，，，，所以，．……………4分所以的面积为．…5分因为平面，平面，所以，．………6分因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面ABCD的距离．…………7分由（Ⅰ）得，平面．因为平面，所以．因为，所以．………………8分所以△的面积为．……9分设点到平面的距离为，因为，所以．………………10分所以．所以点到平面的距离为．……………12分解法二：由（Ⅰ）知平面，因为平面，所以平面⊥平面．…4分连接与交于点，连接，，因为，，所以为平行四边形．又，分别是，的中点，所以为平行四边形．所以．…………………6分因为平面与平面交线为，过点作于，则平面．………………8分因为，平面，所以平面．因为平面，所以，即△为直角三角形．………10分所以．

所以点到平面的距离为．……………12分20.已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．参考答案：【考点】K5：椭圆的应用．【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=±1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+t．∵l与圆O相切，∴，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，则△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，设x=m2+4，则x≥4，，∴当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=．21.已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.参考答案：22.在△ABC中，AB=6，AC=3，?=﹣18．（1）求BC的长；（2）求tan2B的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量积的运算由?=﹣18可得AB?AC?cosA=18，利用余弦定理可求BC的长度．（2）方法1：利用余弦定理求解cosB和sinB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．方法2：利用正弦定理求sinB，在求cosB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．【解答】解：（1）由?=﹣18可得AB