2021-2022学年河北省唐山市兴隆庄乡中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河北省唐山市兴隆庄乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．5 B．8 C．﹣1 D．+2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|﹣r=﹣1，故选C．2.已知集合，则A∩B=(

)A.[0,2] B.[－1,2]C.[－1,+∞) D.(－∞,2]参考答案：B【分析】利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则.故选：B【点睛】本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题.3.若sinθ+cosθ=，则tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3参考答案：B考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用三角恒等变换可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用两角和的正切计算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故选：B．点评：本题考查三角恒等变换的应用与两角和与差的正切函数，求得θ=2kπ+（k∈Z）是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题．4.已知则等于（A）7 （B）

（C）

（D）参考答案：B略5.已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】把点（1，1）代入各个选项检验，可得结论．【解答】解：把点（1，1）代入各个选项检验，可得只有y=x﹣1的图象经过点（1，1），故选：A．7.F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（

）A.4 B. C.3 D.参考答案：D【分析】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标的和,求出线段AB的中点到y轴的距离【详解】是抛物线的焦点,

,准线方程,

设,,

,

线段AB的中点横坐标为,

线段AB的中点到y轴的距离为所以D选项是正确的【点睛】抛物线的弦长问题一般根据第一定义可简化运算．8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图.执行该程序框图，则输出的n等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24参考答案：C9.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（

）A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列

C.公比为的等比数列

D.公比为的等比数列参考答案：A10.已知数列为等比数列，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合P＝，集合Q＝，若PQ，则的最小值为

．参考答案：4画出集合P的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为，所以k＝?1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以，与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径4，所以最小值为4．

12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则_______.参考答案：【分析】利用正弦定理即得求解.【详解】因为，，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.(选修4-1：几何证明选讲)如图，P是圆0外的一点。PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心0。PF=6.PD=2，则∠DFP=

．参考答案：14.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为

．参考答案：7【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴数列{log2an}的前7项和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案为：7．15.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是

▲

.参考答案：

16.复数

参考答案：

17.如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:

5，则双曲线的离心率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）确定x2+y2﹣4x+2=0的圆心C（2，0），设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，利用离心率为，即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k2=，由l1与圆C：x2+y2﹣4x+2=0相切，可得，同理可得，从而k1，k2是方程的两个实根，进而，利用，即可求得点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x+2=0得（x﹣2）2+y2=2，∴圆心C（2，0）设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，∵，∴a=4，∴b2=a2﹣c2=12∴椭圆E的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：y﹣y0=k1（x﹣x0）l2：y﹣y0=k2（x﹣x0），且k1k2=由l1与圆C：x2+y2﹣4x+2=0相切得∴同理可得从而k1，k2是方程的两个实根所以①，且∵，∴，∴x0=﹣2或由x0=﹣2得y0=±3；由得满足①故点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），或（）或（）19.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱B1C1的中点．（1）画出过点E且与直线A1C垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求点B到该平面的距离．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）直接作出符合条件的截面即可；（2）设点到该平面的距离为，利用等体积法得出，进而求得的值.【详解】（1）截面如下图所示：其中、、、、分别为边、、、、的中点．（2）设点到该平面的距离为，则由可知，所以．因此，点到该平面的距离为.【点睛】本题考查截面的作法，同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离，考查计算能力，属于中等题.20.(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已，求事件“”的概率.参考答案：【知识点】频率直方图应用，古典概型

I2

K2（1）27；（2）.（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为；成绩在的人数为人，设为.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种.记事件“”为事件E,则事件E所包含的基本事件个数有12种.∴.即事件“”的概率为.

【思路点拨】(1)由直方图意义可得；(2)列举法一一列出总情况，利用古典概型公式解.21.（本小题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.参考答案：（1）则

………5分（2)设，，令

………7分极大所以，原问题