2022年福建省三明市中学铭栋分校高一数学理月考试卷含解析

2022年福建省三明市中学铭栋分校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则（

）A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：C2.对于任意实数给定下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若,则

D．若,则参考答案：A略3.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.集合和，则以下结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B5.复数在复平面内对应的点位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限参考答案：C6.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3参考答案：B4.已知则下列命题中正确的是A.函数的最小正周期为

B.函数是偶函数C.函数的最小值为D.函数的一个单调递增区间是参考答案：D略8.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是A． B． C． D．参考答案：C9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如图，函数的图象经过点、，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B=．参考答案：{4，6}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.如果集合中只有一个元素，那么的值是___________．参考答案：或若集合中只有个元素，则方程只有一个接=解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．14.设函数,满足=的x的值是

.参考答案：15.圆的圆心到直线的距离_____．参考答案：3略16.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；当时，上述结论中正确结论的序号是

（写出全部正确结论的序号）参考答案：①③④17.已知，则________参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）解关于的不等式ax2-2x+a＜0.参考答案：①当a=0时,原不等式的解集为.当a≠0时,原不等式所对应方程的判别式.②当a＞0时,△＞0，即0＜a＜1时,原不等式的解集为.当△=0，即a=1时，原不等式的解集为φ.当△＜0，即a＞1时，原不等式的解集为φ.③当a＜0时,△＞0，即-1＜a＜0时,原不等式的解集为或当△=0，即a=-1时，原不等式的解集为.当△＜0，即a＜-1时，原不等式的解集为R.19.一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球一红一黄的概率。参考答案：（1）10（2）（3）试题分析：（1）所有的基本事件共有个．（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率．（3）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球是一红一黄的概率试题解析：（1）记3个红球分别为、、，2个黄球分别为、,从中一次摸出两个球有、、、、、、、、、共种。（2）记摸出两个球都是红球为事件，有基本事件3个，所以（3）摸出的两个球一红一黄为事件,有基本事件6个，所以考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率.20.（1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线l的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C与直线l交点的极坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点，然后矩阵的变换列出关系式，代入原直线方程即可求出变换后的直线.（2）将曲线C和直线方程转化为直角坐标系下的直角坐标方程，求出交点坐标，然后再转化为极坐标即可.【详解】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点则，所以，解得.因为点在直线上，所以，即，所以变换后的直线的方程为.（2）已知曲线（α为参数），转换为直角坐标方程为：，直线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：.由，解得：或转换为极坐标为.【点睛】本题考查矩阵变换公式和点的坐标变换，考查极坐标与直角坐标的互换，属于基础题.21.(I)阅读理解：①

对于任意正实数，只有当时，等号成立．②

结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．(II)结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）①

若，只有当__________时，有最小值__________．②

若，只有当__________时，有最小值__________．(III)探索应用：学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解(II)（1）

1

，2

（2）3，10 (III)设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m,又设占地面积为ym2，依题意，得

整理y=424＋4(x＋)≥424＋