2022年江苏省南通市启东大江中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年江苏省南通市启东大江中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．60° B．30° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：∵直线的斜率是：k=﹣，∴倾斜角是120°，故选：C．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，是一道基础题．2.若集合，，则

.参考答案：略3.直线与抛物线所围成的图形面积是

A．20

B．

C．

D．参考答案：C4.设，则（

）A．

B.

C.D.

参考答案：C5.命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为（）A．若整数a，b中有一个是偶数，则a+b是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则a+b不是偶数C．若整数a，b不是偶数，则a+b都不是偶数D．若整数a，b不是偶数，则a+b不都是偶数参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．【解答】解：命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数，则整数a、b不都是偶数”．故选：D．6.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图1所示，则①处应填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x参考答案：B7.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，则分4种情况依次讨论配色方案的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，分4种情况讨论：①、6块广告牌都不用蓝色，即全部用红色，有1种情况；②、6块广告牌有1块用蓝色，在6块广告牌选1块用蓝色即可，有C61=6种情况；③、6块广告牌有2块用蓝色，先将4块红色的广告牌安排好，形成5个空位，在5个空位中任选2个，安排蓝色的广告牌，有C52=10种情况；④、6块广告牌有3块用蓝色，先将3块红色的广告牌安排好，形成4个空位，在4个空位中任选3个，安排蓝色的广告牌，有C43=4种情况；则一共有1+6+10+4=21种配色方案；故选：B．8.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为A．中至少有一个正数

B．全为正数C．中至多有一个负数

D．全都大于等于0参考答案：D9.在中，若，则的形状一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：A略10.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。参考答案：略12.如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是参考答案：甲【考点】茎叶图．【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．13.设函数表示除以2的余数，表示除以3的余数，则对任意的，给出以下式子：①②③④，其中正确式子的编号为

参考答案：③④略14.已知函数则“”是“函数在R上递增”的

．参考答案：充分不必要 若函数是单调增函数，则应满足：，解得：，则“”是“函数在上递增”的充分不必要条件.

15.已知直线与圆没有交点，则的取值范围是

.参考答案：16.若随机变量，且，，则当

．（用数字作答）参考答案：17.设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为且三人是否应聘成功是相互独立的。（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；（2）记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求的取值范围。参考答案：19.(本小题满分11分)已知A盒中有2个红球和2个黑球；B盒中有2个红球和3个黑球，现从A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方盒中．(1)求A盒中有2个红球的概率；(2)求A盒中红球数ξ的分布列及数学期望．参考答案：(1)A盒与B盒中各取一个球出来再放入对方盒中后，A盒中还有2个红球有下面两种情况：①互换的是红球，将该事件记为A1，20.(本题满分10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．参考答案：21.（本小题满分10分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵，骑兵，伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时。若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元。（Ⅰ）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润W（元）。（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）W=5+6+3（100--）=2+3+300

(,)（Ⅱ）由已知线性约束条件为,求目标函数W=2+3+300的最大值由线性约束条件可得：当目标函数W=2+3+300所在直线过点A(50,50)时，W最大，W=550。所以：当每天生产卫兵，骑兵各50个,伞兵0个时，获最大利润为550元。22.[选修4-5：不等式选讲]