2022-2023学年湖南省邵阳市启达高级中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市启达高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于两底AB，CD，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于两底AB，CD，反之不成立．∴“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的充分不必要条件．故选：A．2.已知且，则“”是“”的（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B3.设函数，已知正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：B4.已知复数（是虚数单位），则的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.复数（）A.2 B.－2 C.2i D.-2i参考答案：A【分析】利用即可得解.【详解】故选A.【点睛】本题考查了复数的乘法及乘方运算，属于基础题.8.

已知，且，则（）A

B

C

D参考答案：答案：D9.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为(

)

A.12

B.14

C.16

D.18参考答案：D略10.已知函数，其中，记函数满足条件为事件A，则P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则____________.参考答案：略12.已知________.参考答案：略13.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．14.现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为

10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中

项，则n=

。参考答案：略15.如图，在三棱锥中，给出三个论断：①平面；②；③平面平面．请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题：

．（用论断的序号和“”表示）．参考答案：16.圆心在直线上，通过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为____参考答案：或【分析】由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为,由在轴上截得弦长为2，可算得a，即可得到本题答案.【详解】由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为，令，得，由在轴上截得弦长为2，得，，所以圆的方程为或.故答案为：或【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属基础题.17.集合，,则 。参考答案：集合表示的定义域，集合表示的值域，取交集为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，点，参数．(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值．参考答案：解：(Ⅰ)且参数，所以点的轨迹方程为．

3分(Ⅱ)因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为．

6分法一：由(Ⅰ)点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.，所以点到直线距离的最大值.

10分

法二：，当，，即点到直线距离的最大值.

10分略19.（本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.

参考答案：1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，

不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（2）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为.从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况若时，有共六种情况．若时，有一种情况．事件A:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种，故

答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为.20.（12分）已知定义在R上的函数，其中t为常数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，

（1分）令，则；令，则，

（3分）

（6分）（Ⅱ）（1）当时，,∴函数递增区间为.

(8分)（2）当时，令则

∴函数递增区间为,

(10分)(3)当时，令则令则∴函数递增区间为.

(12分)21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线Ｃ１的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。

（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求弦AB的长。参考答案：（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程w。w-w*k&s%5￥u解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线Ｃ１的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x

_____________5分(2)圆圆的半径为3，所以|AB|=

______________10分高考资源网略22.为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正