2021-2022学年安徽省宿州市第二职业高级中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年安徽省宿州市第二职业高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集，则的元素个数（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：D2.（5分）函数y=a﹣x和函数y=loga（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 对数函数的图像与性质；反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 由指数函数和对数函数的图象和性质，分析四个答案中图象的正误，可得答案．解答： ∵函数y=loga（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），故函数y=loga（﹣x）的图象只能出现在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函数y=loga（﹣x）均为减函数，故a＞1，此时函数y=a﹣x也为减函数，故选：A点评： 本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键．3.执行如图的程序框图，输出的T的值为（

）A．12

B．20

C．30

D．42参考答案：C4.已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且长为（6﹣x）米所对的角为α，α为钝角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，则x的范围为1＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5.命题：①”若b2-4ac>0,则关于x的实系数方程ax2+bx+c=0的解集必含有两个元素”；②“矩形的两条对角线相等”的逆命题；③“若a>b，则a+c≥b+c”的否命题；④命题“若x>5则x≤3”的否定是“存在x0>5,但x0>3”。上述真命题个数是

(

)A．1

B。2

C。3

D。4参考答案：A6.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)参考答案：B7.已知，直线，则被所截得的弦长为（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：C试题分析：由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为选C.考点：圆的弦长公式.8.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）参考答案：A9.（5分）若2x=3y=5z＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x参考答案：A考点： 对数值大小的比较；指数式与对数式的互化．专题： 计算题．分析： 令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，从而进行判断．解答： 令2x=3y=5z=a，（a＞1），则x=，y=，z=，∴2x=，3y=，5z=，∵﹣=﹣==＞0，∴2x＞3y，又∵﹣=﹣==＞0，∴5z＞2x，∴5z＞2x＞3y，故选：A．点评： 本题考查了对数与指数的互化问题，考查了对数值大小的比较，是一道基础题．10.已知=（

） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________.参考答案：略12.用符号“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，则－1________A．参考答案：答案：解析：要判断一个元素是否属于集合，就是要看这个元素是否符合这个集合中元素的条件．13.若的两个根，则的最大值是

参考答案：

18

14.函数（其中）的单调递增区间是

▲

．参考答案：略15.如图，曲线对应的函数是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|参考答案：C略16.函数的最小正周期为________。参考答案：略17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知圆，直线．（Ⅰ）若与相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圆心为C(－1，3)，半径为r=3，

……2分

若l与C相切，则得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假设存在m满足题意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，适合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略19.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．求：（1）这名学生在途中遇到2次红灯次数的概率．（2）这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率．（3）这名学生至少遇到一次红灯的概率．参考答案：（1）（2）（3）解：（1）设事件为在途中遇到2次红灯，．（2）设首次停车前经过3个路口，为事件，说明前3个交通岗都是绿灯，．（3）设至少遇到一次红灯为事件，则其互斥事件为全遇到绿灯，设互斥事件为，∴．20.（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．参考答案：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：21.(本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米