16-量子物理基础解析课件

第十六章量子物理基础§16-6

不确定关系§16-5

实物粒子的波动性§16-4

玻尔的氢原子理论§16-3

原子模型原子光谱§16-2

光电效应爱因斯坦的光子假设§16-1

绝对黑体的辐射普朗克的量子假设*§16-11

激光§16-10

多电子原子原子的电子壳层结构§16-9

氢原子电子自旋§16-8

一维定态问题§16-7

粒子的波函数薛定谔方程*§16-12

晶体的能带半导体的导电机制2、理解光电效应、康普顿效应及其实验规律。1、了解经典理论遇到的困难和普朗克能量子假设。3、会用爱因斯坦光子理论解释光电效应和康普顿效应。教学要求：3、了解波函数及其统计解释、不确定关系；了解一维定态薛定谔方程及对一维无限深势井的应用。 理解描述物质波动性的物理量和粒子性的物理量之间的关系(德布罗意关系式）。2、了解德布罗意的物质波假设及电子衍射实验理解实物粒子的波粒二象性；1、理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论,并了解此理论的意义及其局限性。教学要求：

19世纪末物理学已经发展成为一套相当完整的理论，力学方面有牛顿力学，电磁学方面有麦克斯韦电磁理论，光学方面有光的波动理论，最后亦归结为麦克斯韦电磁理论，热现象方面有完整的热力学以及波耳兹曼、吉布斯等人建立的统计物理学。日常所见的物理现象都可以用这套理论来解释，因此19世纪末许多物理学家认为物理学的发展已经是登峰造极，以后不会有多大发展了。但是，就在19世纪末和20世纪初发现的许多新的实验事实不能用这套所谓的经典物理学来解释。例如迈克尔逊-莫雷实验的结果与伽利略变换相矛盾，黑体辐射能谱、光电效应、康普顿效应和原子光谱等都不能用经典理论来解释，这些问题使经典物理学遇到了极大困难，也使一些物理学家感到困惑。20世纪初期爱因斯坦提出相对性理论，普朗克提出量子假设，爱因斯坦提出光子假设，波尔等人又把量子概念应用于原子结构，使上述问题得到解决或初步得到解决，直到德布罗意提出实物粒子和光一样具有波粒二象性假设后，一个体系较完整的理论------量子力学才建立起来。量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就建立了一套完整的量子力学理论.量子力学宏观领域经典力学现代物理的理论基础量子力学相对论量子力学微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识热辐射

任何固体或液体在任何温度下都不断辐射各种波长的电磁波，这种与温度有关的辐射称为热辐射。§16-1

热辐射绝对黑体的辐射普朗克的量子假设太阳表面辐射一、热辐射现象2、平衡热辐射：辐射与吸收平衡，温度恒定。1、热辐射：决定于物体温度的电磁辐射。3、描述热辐射的物理量。单色辐射强度：在单位时间内从物体表面单位面积上、单位波长间隔内所辐射出的能量。总辐射能：在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的各种波长的总能量。实验表明辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.黑体能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体.（黑体是理想模型）二、绝对黑体在任何温度下对任何入射辐射能都全部吸收而不反射的物体。与此相对应的还有“灰体”：能部分吸收外来辐射，“白体”：完全不吸收外来辐射。一般来说，入射到物体上的电磁辐射，只有一部分被吸收，另一部分则被反射。黑体是一个理想化的模型，可设想有一个物体，它能吸收一切外来的电磁辐射，这个物体称为黑体。黑体人造黑体模型:

不透明材料制成的带小孔空腔。1)意义:温度为T

的黑体,在单位时间,单位面积上,单位波长间隔所辐射出的能量.定量说明了辐射强度的大小。2、黑体的单色辐射强度(单色辐出度)2)测定黑体的实验原理1、斯特藩—玻尔兹曼定律：由黑体实验曲线可以看出：1)黑体的分布规律是温度T的函数,与材料无关。三、黑体辐射定律2)温度T

时,在单位时间、单位面积上的总辐射能：1879年,斯特藩从实验中发现此规律,五年后玻尔兹曼从理论上得到：e0λm2、维恩位移定律曲线峰值对应的1893年,维恩得到他们之间关系(维恩位移定律）：表明:向短波方向移动；e0λm1λm2T1>T2T1T2四、瑞利—金斯公式经典物理的困难瑞利—金斯从经典理论得到：普朗克线

l

实验结果

维恩线

瑞利－金斯线

e0理论曲线与实验曲线比较：1)在低频(长波)部分符合很好；2)在高频(紫外)部分出现巨大分歧。实验指出：理论得到：——“紫外灾难”普朗克量子假设：黑体是由许许多多的谐振子组成，谐振子的能量只能取分离的不连续值，它们是最小能量的整数倍。在黑体中有各种频率的谐振子，对频率为的谐振子来说，

=h，h为普朗克常数，所以黑体能吸收或发出的能量只能是h

的整数倍：根据以上假设，普朗克推出了黑体辐射公式：——普朗克公式

普朗克量子假设与经典理论不相容，是一个革命性的概念，打破几百年来人们奉行的自然界连续变化的看法，圆满地解释了热辐射现象，并成为现代量子理论的开端，带来物理学的一次巨大变革。普朗克公式曲线经典理论曲线实验结果普朗克量子假设给出了与实验符合很好的结果普朗克公式与实验曲线吻合得很好。普朗克假设与经典物理有根本性的矛盾：（1）经典物理认为：谐振子的能量不受限制，能量的吸收或发射是连续的。（2）普朗克假设认为：谐振子的能量是量子化的，即能量只能是最小能量h

的整数倍。谐振子能量的吸收和发射是不连续的，是一份一份进行的。普朗克圆满地解释了黑体辐射现象，成为了现代量子理论的开端。一.光电效应的实验装置§16-2光电效应

爱因斯坦的光子假设光电效应实验装置入射光光电流阴极阳极VA（光强）二、光电效应的实验规律：（1）单位时间内从金属表面逸出的电子数（饱和电流）与入射光强成正比——第一实验规律。4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0U0(V)CsNaCa（2）光电子的最大初动能（遏止电压）随入射光的频率的增加而线性地增加，与入射光强无关——第二实验规律。（4）光射到金属表面与光电子从金属表面逸出时，时间间隔不超过10-9s，可以认为两者同时发生的。即光电效应应具有瞬时性（无论入射光的强度如何）。（3）当光照射到某金属时如果光的频率小于该金属的红限频率，则不论光多么强都不能产生光电效应——第三实验规律。金属截止频率4.5455.508.06511.53铯钠锌铱铂

19.29三、经典理论的困难1、认为不存在，只要光强足够大,即能发生光电效应。但实验证明：只要不管光强多大,都不会有光电子逸出。2、认为电子吸收能量需要一定的时间积累,但实验发现具有瞬时性。3、认为光电子初动能应该与入射光强度成正比，但实验发现初动能只与入射光的频率有关。四、爱因斯坦的光子假设及其对光电效应实验规律的解释2爱因斯坦假设可以很好地解释光电效应的实验规律：（1）当光子照射到金属板上时，有的电子吸收了一个光子，也就是吸收一份能量h，如果h大于金属的逸出功W，这个电子就可以从金属逸出。1光量子假设：爱因斯坦认为:辐射能不仅在发射和吸收是一份一份进行的,且在传播过程中也是一份一份的。假设光是一个一个的，以光速运动的粒子组成的粒子流，这种粒子称为光子，每一光子的能量为h

其中h为普朗克常数，为频率。（2）当电子从金属板上逸出时，它从光子吸取的能量h，一部分消耗于从金属表面逸出时所需的逸出功W，其余部分转变为电子的初动能。

根据能量守恒与转换定律有：——爱因斯坦光电效应方程。——电子的最大初动能。光强度——光的能流密度S：其中N为单位时间穿过单位面积的光子数。（4）瞬时性解释:

按照光子假说，当光投射到物体表面上时，光子的能量就一次性地被电子吸收，不需要任何的时间，这样就自然解释了光电效应的时间问题。

至此,爱因斯坦不仅完美解释了光电效应,还使人们对光的本性的认识有了质飞跃——波动性兼具粒子性。（3）从爱因斯坦方程可以解释光电效应第三条规律例题16-1逸出功为2.21eV的钾被波长为250nm、强度为2W/m2的紫外光照射，求(1)发射的电子的最大动能，(2)单位面积每秒发射的最大电子数。

解(1)应用爱因斯坦方程，最大初动能为(2)单个光子具有的能量为钾表面单位面积每秒接受的光子数即所求电子数五.光子的能量和动量与频率和波长之间的关系即光子能量为光子动量表明光具有波粒二象性。描述粒子性物理量描述波动性物理量六.光电效应的应用航天器的太阳能电池板光电控制的路灯系统1某种金属在一束绿光下刚能产生光电效应，现用紫光和红光照射能否产生光电效应？产生的条件：入射光频率金属的红限频率0

c=紫>绿>红

所以紫光能产生而红光不能2设一束红光照射下某金属不能产生光电效应,如果用透镜聚焦在金属上,并经历一段时间能否产生光电效应?不能产生,因为聚焦不能改变频率,能否产生光电效应取决于于入射光的频率.OPQ3、在图中,PQ表示光电子的初动能与入射光频率的关系,问

(1)P点的频率表示什么?(2)不同金属直线PQ的斜率是否相同?(1)P点的频率表示该金属的红限频率.(2)由知PQ的斜率就是普朗克常数,故斜率相同.4、要使金属发生光电效应,则(1)尽可能增大入射光强度(2)选用波长较红限更短的光波为入射光(3)选用波长较红限更长的光波为入射光,哪一个正确?(2)正确5、当单色光照射到金属表面产生光电效应时,已知该金属的逸出电位为u

0,则这种单色光的波长一定要满足:(1)正确，因为逸出功=eu0应≤hν6频率为的光子,它的静止质量、质量、能量、动量各为多大？7一个光子能量为E、动量为P，波长为，该光子的速度为：8、用频率为1和2的两束单色光分别照射在金属A、B上，如果从A中逸出的电子初动能比较大，问频率1是否大于2

？不一定，因为光电子初动能不仅与入射光频率有关，且与材料种类有关。9两块相同金属被光照射产生光电效应，设入射光相同，但入射角不同，问金属中逸出的电子数是否相同？入射光强相同，但入射角不同，在相同时间内射至金属上的光子数目不同所以金属板上逸出的电子数目不同。10、在某一地点，测得紫光和红光的强度相同，则在该处两种光在单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的光子数是否相同？不相同，光强度——光的能流密度S，S=Nh11某种金属在一束绿光的照射下有电子逸出，在下述情况下，逸出电子会怎样变化？（1）再多加一束绿光。（2）用强度相同的一束紫光。（1）入射光频率不变强度增强，则逸出初动能不变，但光子数增多。（2）用紫光照射紫>绿，由爱因斯坦方程，可知初动能增大。另外，由于强度相同(S紫=S绿)，但紫>绿

,

N紫<N绿,由于光子数减少，所以逸出电子减少。1把太阳看成黑体，测得太阳的最大单色辐出度对应波长是0.49m，求太阳表面的温度。如果太阳的平均直径为1.39109m，太阳到地球的距离是1.491011m，求太阳等于垂直照射的地球表面单位面积上接收的辐射功率。解：根据维思位移定律得太阳表面温度为设日地距离为d，太阳的半径为RS，地球表面单位面积上接收的辐射功率为W。太阳单位面积的辐射功率即为其辐出度M。在以RS和d为半径的两个圆球面上，能量是相等的，于是有：2

在离金属板R=100m处放置一个小灯光其功率P=1W，为简单起见，设发出的光波波长为5890Å，并且灯泡的功率均匀地向四周辐射，求每秒内达到金属板单位面积上的光子数。解：设单位时间内金属板处单位面积上接收到的能量为W，则有波长=5890Å的光子所具有的能量为则所求的光子数N为：3

用波长为4000Å的光照射在金属铯上，已知铯的逸出功为1.94eV，求所发出的光电子的最大速度。解：这是光电效应中最简单的问题，根据光电效应方程4一对正负电子处于静止状态，当它们结合在一起时，正负电子消失而产生光子，这种现象叫做电子偶的湮没。如果正负电子消失后产生两个光子，试求光子的波长及频率。解：电子偶湮灭过程能量是守恒的。根据能量守恒方程得康普顿效应X-射线管散射光入射光方向光谱仪光谱仪一.康普顿效应实验散射光中出现波长增大的成分二、实验结果表明：X射线通过物质散射时，波长发生变化，散射后的波长有两个峰值，一个与原来波长相同，另一个与散射角有关。2、波长的改变与散射物质无关其中，λc=2.43×10-12m——康普顿波长实验证明：

1.在散射角相同的情况下，波长的改变量与散射物质无关；波长的改变量与散射角的关系为光强波长φ

=0φ

=45oφ

=90oφ

=135o经典理论不能解释康普顿效应按照光的波动理论，当光通过物质时，使电子作受迫振动，振动频率与入射光相同，并向各方向辐射同频率的电磁波。三.康普顿效应的解释

1922年康普顿接受了爱因斯坦的光量子理论，将X-射线与物质的散射看成是光子与原子中的电子的碰撞，很好地解释了康普顿效应。X-射线光子与原子中的电子的碰撞可分为两类：

1.光子（能量~104eV）与原子中外层电子（束缚能约几个eV）的碰撞，视为与自由电子的碰撞；

2.光子（能量~104eV）与原子中内层电子（束缚能大）的碰撞，视为与整个原子的碰撞。1.光子与原子中外层电子的碰撞碰前光子电子能量动量0碰后能量动量exy光子exy与实验非常吻合！能量守恒：动量守恒：x方向y方向解得因2.光子与原子中内层电子的碰撞波长不变的散射光来自光子与整个原子（内层电子）的碰撞；波长变长的散射光来自光子与原子外层电子的碰撞。光量子理论对康普顿效应的解释：

以上推理过程还说明：能量守恒定律和动量守恒定律适用于微观粒子。康普顿效应的重要意义：1.证实X-射线具有粒子性；2.证实了微观粒子的相互作用过程中,也严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律；3.证实了爱因斯坦的相对论有关公式：4.促进了量子力学的建立。原子的量子理论DNA分子图像4.了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系，了解一维定态的薛定谔方程。3.

理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系。2.了解德布罗意的物质波假设及电子衍射实验，了解实物粒子的波粒二象性。1.理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论，并了解此理论的意义及其局限性。教学基本要求引言：经典物理中要将光看成是电磁波，而光与原子的相互作用中却要将光看成一颗颗微粒---这两种图象很难想像能将它们统一起来。但是量子力学却将它们统一了起来，并且大大地扩充了人们的眼界，量子力学的发展分为两个阶段。1、旧量子力学时代1913年物理学家玻尔（N·Bohr）根据卢瑟福（Rutherford）原子模型及氢原子光谱提出了氢原子理论，初步奠定了原子物理基础。2、新量子力学时代

1924年德布罗意（DeBroglie）提出了波粒二象性，尔后由德国的薛定谔（Schr¨dInger）与海森伯（Heisenbeng）等建立了量子力学。o让我们顺着历史的车轮，来领略一下量子力学的风光，欣赏近代物理学上的另一朵鲜花吧！

1927年，量子力学开始应用于固体物理，并导致了半导体、激光、超导研究的发展，此后由此又导致了半导体集成电路、电子、通信、电子计算机的发展，使人类进入信息时代…..。汤姆孙测定电子荷质比的阴极射线管原子模型1897年汤姆孙发现电子1903年，汤姆孙提出的原子模型电子均匀分布的带正电物质电子在球内作简谐振动1911年卢瑟福提出的原子的核模型α粒子实验存在大角散射汤姆孙的原子模型与α粒子散射实验相矛盾。电子原子核卢瑟福的α粒子散射实验不仅对原子物理的发展起了很大作用，而且这种研究方法对近代物理一直起着巨大影响，还为材料分析提供了一种手段。卢瑟福原子的核模型计算α粒子散射的结果和实验完全符合。必须建立适用于原子内部微观过程的新理论！电子原子核α粒子大角散射重金属箔但是原子的核模型与经典电磁理论相矛盾，经典电磁理论不能解释：(1)原子的稳定性；(2)原子光谱的离散性。一.原子光谱的实验规律§16-3原子光谱的规律性气体光谱实验发光装置几种气体的原子光谱氢氦钠蒸汽氖按照经典电磁理论，电子绕核加速运动过程中将发射频率连续变化的电磁波，应产生连续光谱，但实验所得原子光谱是线状光谱。研究原子结构规律有两条途径：1、利用高能粒子轰击原子—轰出未知粒子来研究(高能物理)；

2、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。光谱可分为：1、发射光谱：1)连续光谱：炽热固体、液体、黑体；2)线状光谱(原子)：彼此分立亮线,气体放电、火花电弧等。两者都能反映物质特性及其内部组成结构——特征谱线最简单的原子发射光谱是氢原子光谱。2、吸收光谱：连续谱通过物质时,有些谱线被吸收形成的暗线。HαHβHγHδ十九世纪后半叶，很多科学家都在寻找谱线的规律，1885年瑞士中学教师巴尔末发现了氢原子光谱在可见光部分的规律，即二.氢原子光谱的规律里德伯常量后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为

相同的谱线组成一谱线系，主要有：1.莱曼系紫外光区正整数2.巴尔末系可见光区3.帕邢系4.布拉开系5.普丰德系红外光区红外光区红外光区一、玻尔的氢原子理论是建立在以下三条假设基础上：1)定态假设:原子系统只能具有一系列的不连续能量状态。2)角动量假设——量子化条件

3)跃迁假设：原子状态变化过程是突变不连续的。

1913年，玻尔从原子核模型和原子的稳定性出发，应用普朗克的量子概念，提出了关于氢原子内部运动理论，成功解释了氢原子光谱的规律性。§16－4玻尔的氢原子理论1.氢原子中电子的圆轨道半径二.玻尔理论计算的氢原子稳定状态+e-emr

电子以速度在半径为r

的圆轨道上运动时，原子核对电子的吸引力为由牛顿第二定律得由角动量量子化条件得两式消去并以rn

代替r

，得与量子数n=1对应的第一玻尔轨道半径电子的轨道半径是量子化的，只能取离散的不连续的值正常情况下电子处于n=1的轨道上。+en=1n=2n=3E1E2E3氢原子的能量为2.电子在半径为

rn

的圆轨道上的速度3.电子在半径为

rn

的圆轨道上的能量电子动能为，势能

电子在量子数为

n的轨道上运动时氢原子的能量公式

激发态

其余的定态称为激发态基态量子数

n=1的定态4.氢原子的能级和能级图

氢原子能量只能取离散的不连续值，这些不连续的能量称为能级。氢原子的能级图E/eV莱曼系巴尔末系帕邢系原子从高能级跃迁到低能级时发出单色光布拉开系普丰德系5.玻尔的氢原子理论对氢原子光谱的解释

氢原子从高能级

ni

跃迁到低能级

nf

时，发出单色光，频率为即得则与经验公式结果十分吻合，并给出了里德伯常量的意义。紫外光红外光λ赖曼系（

nf=1）巴尔末系（nf=2）帕邢系（nf=3）可见光n=1n=2n=3n=∞三.玻尔理论的发展及其缺陷

玻尔理论成功地说明了只有一个电子的氢原子或类氢原子，但对于多电子原子则无能为力。

索末菲发展了玻尔理论，认为电子在核的库仑力作用下可以绕核作空间运动，有三个自由度，有三个量子化条件和三个量子数来确定它的稳定状态，加上电子自旋假设，可以很好地解释只有一个价电子的复杂原子的光谱。

玻尔理论还获得夫兰克-赫兹实验（1914年）的证实。该实验通过对原子的可控激发到高能态，证实了原子体系量子态的存在。玻尔和索末菲的理论存在严重缺陷和困难

3.只能确定光谱线的频率，不能确定光谱的强度。

2.对多电子原子的光谱只能作定性解释，定量计算与实验不符。

1.缺乏完整的理论体系一方面以经典理论为基础，另一方面又引入与经典理论不相容的假设--原子处于稳定状态时不发出辐射。玻尔原子理论的意义在于：1)揭示了微观体系具有量子化特征(规律),是原子物理发展史上一个重要的里程碑,对量子力学的建立起了巨大推进作用。2)提出“定态”,“能级”,“量子跃迁”等概念，在量子力学中仍很重要,具有极其深远的影响。玻尔模型有着一系列难以克服的困难，正是这些困难，迎来了物理学更大的革命！§16-5

实物粒子的波动性

思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.

“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”法国物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)一德布罗意假设（1924

年

）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性.德布罗意公式

2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注意1）若则若则物质波:与实物粒子相联系的波。德布罗意关系式说明能量为E、动量为p的粒子,从波动性看来应具有ν和λ。

例1在一束电子中，电子的动能为，求此电子的德布罗意波长？解此波长的数量级与X

射线波长的数量级相当.例2计算电子经过U1=100V

和U2=10000V

的电压加速后的得布罗意波长λ1和λ2分别是多少？解：经过电压U

加速后，电子的动能为：将已知数据代入计算可得：λ1=1.225（埃）λ2=0.1225（埃）二德布罗意波的实验证明1

戴维孙—革末电子衍射实验（1927年）355475

当散射角时电流与加速电压曲线检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪I05

10

1520

25电子束加速后投射到单晶上。保持掠入角不变，改变加速电压，发现接收到的电子（电流）有一系列的极大值。GUKMB........................镍晶体电子波的波长

两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件当时，与实验结果相近.2、汤姆孙电子衍射实验（1927年）实验得到电子的衍射图样类似于X射线。证明电子确有波动性,后来又证明其他实物粒子(原子、中子)亦有波动性。电子衍射图X射线衍射图K金属箔电子束三

德布罗意波的统计解释

经典粒子

不被分割的整体，有确定位置和运动轨道；经典的波

某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性

.二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.

1926

年玻恩提出德布罗意波是概率波.

统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的.

概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率.不确定关系由于微观粒子具有波粒二象性，所以它具有和经典力学中质点不相同的性质，按照经典物理，每一时刻质点占有一定位置，并具有一定动量，位置和动量可以同时准确测量。而微观粒子的波动性对确定粒子的坐标和动量带来了某种限制。§16-6不确定关系一.一维坐标和动量的不确定关系平行电子束通过宽度为的单缝时，第一级极小衍射角满足单缝衍射公式yx电子束首先考虑第一级电子衍射，电子动量在X分量px

在下列范围内：故px

的不确定量为：根据单缝衍射公式dsin，得电子通过狭缝时，通过狭缝哪一点是不确定的，所以有电子坐标不确定量：Dx=d说明:不确定关系并非由于实验技术、误差造成,是波粒二象性的必然结果。如果考虑次级，则：同理，对三维空间，有海森伯不确定关系：表明：

x

方向上的坐标与动量不可能同时有确定的数值，称为海森伯不确定关系。

2.在不确定关系中，普朗克常量h是一个关键的量，它是一个极小的量，因此，不确定关系在宏观世界不能得到直接的体现。

1.粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和相应的动量，这是粒子具有波粒二象性的反映。二.不确定关系的意义例题21-1原子中电子运动速度为106m/s，原子半径约为10-10m，电子位置的不确定量至少为10-11m，即由不确定关系可得结果表明，速度的不确定量在数量级上大于速度本身，在原子尺度上，电子不再有确定的速度，也就不能用经典力学求解。显然原子中电子的运动的研究必须应用量子力学理论。例题21-2质量为1g的物体，当测量其重心位置时，不确定量不超过10-6m，即由不确定关系可得结果表明，由宏观物体的波粒二象性引起的速度的不确定量已远小于可能达到的测量精度之外，显然用经典力学方法处理宏观物体的运动问题已经足够准确了。自由粒子的德布罗意波是平面波，有一.自由粒子的波函数

频率为v、波长为λ、振幅为a、初相为的沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数为§16-7

粒子的波函数薛定谔方程表示为复数形式，且令，取其实数部分得欧拉公式：因此能量为E、动量为p、沿x轴正向运动的自由粒子的波函数为或写为其中振幅函数（波函数）（分离变量）问题的提出：物理讨论会（1926）薛定谔：你能不能给我们讲一讲DeBroglie的那篇学位论文呢？瑞士联邦工业大学一月以后：薛定谔向大家介绍了德布罗意的论文。你这种谈论太幼稚，作为索末菲的门徒，都知道：处理波要有一个波动程方才行啦！德拜薛定谔二.薛定谔方程瑞士联邦工业大学德拜又过了几个星期薛定谔我的同行提出，要有一个波动方程，今天我找到了一个：氢原子能量：光谱波长：激发态寿命：薛定谔，波函数，能解很多好东西。若问这是为什么？谁也不知道！散会后：原来薛定谔方程是利用经典物理，用类比的办法得到的，或者说开始只不过是一个假定，尔后为实验证实。物理讨论会（1926）将自由粒子的振幅函数对x

求导得自由粒子的薛定谔振幅方程粒子的动能为Ek，则，得推广至三维情况得

在有势力场中运动的粒子还有势能Ep，将自由粒子所满足的方程中作代换Ek=E-

Ep

，则得运动粒子的薛定谔（振幅）方程薛定谔方程是量子力学的基本方程，不能推导，只能验证。薛定谔方程是量子力学的基本方程，它的正确性在于它所给出的结果与实验符合。三.波函数的物理意义

波函数的物理意义：t时刻在空间（x，y，z）处体积元dV

内找到粒子的几率与

2dV

成比例。即若z＝a＋ib，则zˊ＝a－ib称共轭复数。用表示

如果满足归一化条件，表示t时刻，在空间（x，y，z）处单位体积内找到粒子的几率—几率密度。因为在整个空间找到粒子的几率应等于1，故得到：该式称为归一化条件。波函数必须满足的条件：

单值、连续、有限和归一化条件。薛定谔方程的局限性：没有反映电子的自旋；不满足相对论要求，高速粒子的运动要用相对论量子力学；没有考虑到粒子的产生和湮灭问题。电子双缝干涉实验电子枪集电器电子双缝干涉图像控制入射电子束的强度，可以观察到波函数所描述的微观粒子的空间概率分布特性。Ep(x)=00<x<a∞x≤0，x≥a在势阱内Ep=0，薛定谔方程为xEp0a由于金属表面存在一个偶电层，使电子在金属内的电势能较低，相当于处于一个势能深阱中，称为势阱。理想的一维无限深势阱为§16-8一维无限深的势阱令，方程化为方程的通解为由于在势阱外找到粒子的概率为零，而波函数又是连续的，则有边界条件由，得C2=0，即由，得，应有得由归一化条件决定常数C1，得得说明:3、能量为E

时，粒子在势阱中x处

的概率密度：1、粒子的波函数为驻波形式：2、粒子的的能量是量子化的：

n=1，2，3，……在势阱内坐标x处找到粒子的概率为粒子的能级：粒子的能量只能取分立的不连续的值，即能量是量子化的，相邻两能级的间隔为在宽度为a=10-10m的势阱中，电子的能级间隔为表明电子能级间隔已达到可测量范围。电子在宽度为a=1

cm的势阱中，能级间隔为表明电子能级间隔充分小，实际上可将粒子的能量视为连续变化的。E4E3E2E1xa0n=1n=2n=3n=4波函数曲线概率密度曲线表明:薛定谔方程的重要意义:

薛定谔方程是量子力学描述微观粒子运动规律的基本方程，由它得出的结果与实验相符合。通过求解薛定谔方程可以得出描述粒子运动状态的波函数。在求解过程中，要考虑波函数必须满足的条件：单值、连续、有限和归一化条件。不必像经典物理那样，人为地提出量子化条件，求解过程中自然得到量子化条件，这是经典物理所无法比拟的。1。

一个质量为m的粒子约束在长为L的一维线段上，试由不确定关系估算这个粒子所具有的最小动能。由此计算核内质子和中子的最小动能（原子核半径的数量级为10-14m）。

解：由题意知粒子的位置不确定度为L。则由不确定关系得其动量不确定度为：上式说明，该粒子的最小动量为：

在不考虑相对论效应时，该粒子的最小动能为：对于核内的质子和中子有m~1.67×10-27kg，则2。设粒子沿x方向运动，波函数求：（1）归一化常数A；（2）粒子的概率密度按坐标的分布；（3）在何处找到粒子的概率最大？解：（1）根据归一化条件有由此得归一化常数为（3）很显然，由上式知x=0处概率密度最大。此时有：

（2）粒子的概率密度分布为Wx3一个被关闭在一个一维箱子中的粒子的质量为m0，箱子的两个理想反射壁之间的距离为L，若粒子的波函数是试由薛定谔方程求出粒子能量的表达式。解：该粒子的薛定谔方程为将代入可得：其基态能量为：4。已知二质点A,B静止质量均为m0，若质点A静止，质点B以6m0c2的动能向A运动，碰撞后合成一粒子，若无能量释放。求：合成粒子的静止质量。解：两粒子的能量分别为由能量守恒，合成后新粒子的总能量由相对论质能关系粒子的静止质量由动量守恒由题意由相对论的能量和动量关系代入得：5。设康普顿效应中入射X射线（伦琴射线）的波长0=0.0700nm，散射的X射线的波长=0.0720nm，且散射的X射线与入射的X射线垂直。求：1)反冲电子的动能Ek；2)反冲电子运动的方向与入射的X射线逐渐的夹角。解：由康普顿公式PP0mv所以散射X射线的波长为1)

根据能量守恒定律

反冲电子的动能为2)

根据动量守恒定律

从题图知：

6。一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为0.6nm，此光子的动量P0与电子的动量Pe

之比为多少？光子的动能E0与电子的动能Ee之比为多少？解：由物质波公式，有电子的动量为光子的动量为已知所以由相对论能量动量关系，有对于光子动能为对于电子动能为由此说明电子的动能Ee

很小，可以不考虑相对论效应：解：设氢原子中的电子在轨道半径为r的范围内运动，即7。据不确定度关系估算氢原子的玻尔半径与基态能量值。根据不确定度关系：电子动量的不确定范围：又氢原子基态呈球形对称分布，所以动量的平均值为0，故氢原子中电子的动量值即为动量不确定度P，氢原子动能：氢原子势能：氢原子的总能量：氢原子基态能量为能量最小值，即：此时对应的轨道半径r为玻尔半径r0：氢原子的基态能量为：§16-9

氢原子电子自旋氢原子中可认为质子固定不动薛定谔方程为满足单值、有限和连续要求的波函数可表示为一组量子数(主量子数n、角量子数l和磁量子数ml)电子在原子核电场中与质子距离为r时的电势能为决定一个波函数，即电子的一个量子态量子数n、l和ml的量子态能量为

角动量为电子的角动量只能取离散的不连续的值，即角动即角动量在给定方向的分量是量子化的n给定时，l

只有n个可能值l

给定时，有（2l+1）个可能值量是量子化的。角动量在空间给定方向的投影为例如当l=2时，ml有5个可能值，即角动量的绝对值为在空间有5种可能的取向磁场银原子源NS玻璃片电子的自旋施特恩-格拉赫实验（1922年）银原子的价电子处于s态电子具有自旋磁矩和自旋角动量1925年伦贝尔和高斯米特提出电子自旋假设无轨道角动量和轨道磁矩自旋角动量数值为在外磁场方向的投影为自旋量子数mS只有两个可能值z§16-10

多电子原子原子的电子壳层结构多电子原子中每个电子的量子态由四个量子1.主量子数n2.角量子数l3.磁量子数ml4.自旋量子数mS一、多电子原子的量子态多电子原子中电子的能级与有关

角量子数l主量子数n数描述二、泡利不相容原理主量子数n相同的电子属于同一壳层壳层：K，

L，M，同一壳层中角量子数l相同的属于同一支壳层支壳层：s，

p，

d，

f，在一个原子内不可能有两个或更多的电子处在对应于一组量子数最多只能有一个电子同一状态，即具有完全相同的一组量子数根据泡利不相容原理，可以算出每一壳层最多主量子数为n的壳层，l

有n个可能值对应于每个l，ml有（2l+1）个可能值，再考虑壳层：K，L，M，容纳的最大电子数：2，8，18，得可容纳多少个电子:到电子自旋，此壳层最大电子数为三、能量最小原理占据最低空能级能量最低，原子最稳定原子中电子的各能级能量由低到高顺序为序填充（有少数例外）

当原子处于正常状态时，每一个电子都尽量

当原子中各电子的能量最小时，整个原子的在泡利不相容原理限制下，电子按照以上顺*§16-11

激光时，遵从玻耳兹曼分布律，能量Ei上的原子数为由此可得N2<N1，即表明在热平衡下在两能级E1和E2（E2>E1

）上原子数之比为一、原子在各能级上的分布大量同种原子构成的原子系统处于热平衡状态绝大多数原子处于能量最低的能级（基态）上高能级上的原子数小于低能级上的原子数在没有外界影响的条件下，处于高能级E2上的

t

时刻处于激发态E2上的原子数为N2，则dt

时二、自发辐射、受激辐射和受激吸收1.自发辐射A21为爱因斯坦自发辐射系数发出的光波是不相干光波

自发辐射E2E1频率为的光子原子以一定的概率向低能级E1跃迁，同时发出一个各原子在自发辐射过程中间内由高能级E2自发辐射到低能级E1上的原子数为处于高能级E2上的原子以一定的概率向低能级E1跃

t

时刻处于激发态E2上的原子数为N2，则dt

时2.受激辐射受激辐射过程中发出的光波相位、偏振状态、传播方向相同，是相干光波

受激辐射E2E1B21为爱因斯坦受激辐射系数，为辐射能密度间内由高能级E2自发辐射到低能级E1上的原子数为迁，同时发出一个频率为的光子在频率为的入射光子激励下，

t

时刻处于低能级E1上的原子数为N1，则dt

时间内受激吸收由低能级E1到高能级E2上的原子数为

3.受激吸收当频率为的光子入射时，使处受激吸收E2E1B12为爱因斯坦受激吸收系数，为辐射能密度跃迁到高能级E2上于低能级E1上的原子以一定的概率吸收入射光子而当系统处于热平衡状态时，处于能级E1和E2上可解得4.自发辐射、受激辐射和受激吸收同时存在利用普朗克黑体辐射公式得的原子数达到稳定分布，即介质中粒子数反转（N2>N1）是光放大的必要条件

三、激光原理1.粒子数的反转与光放大当频率为的光子入射时，dt

时亚稳态E2E1E3基态激发态光激励694.3nm红宝石受强光照射，铬离子被激励到激发态，很快转移到亚稳态，实现亚稳态对基态的粒子数反转增的相干光子数为间内由于受激辐射和受激吸收使入射单色光波场净2.光学谐振腔在谐振腔中只有平行于轴线方向的光线才能来回反射，得到连锁式放大，形成强大的轴向光束从M2输出，构成激光振荡荡，则要求光腔的长度为半波长的整数倍，即M2M1M2M1全反射镜半反射镜偏离轴线的光逸出腔外输出平行轴线的光来回反射在谐振腔中必须是驻波才能形成稳定的激光振四、激光器氦-氖气体激光器E'2E1E2基态碰撞交换放电632.8nmE'1基态HeNeE'3M1M2高压直流电源阳极阴极毛细管632.8nmHe、Ne混合气体激光器的基本结构包含三个部分：（1）工作物质；（2）光学谐振腔；（3）激励能源五、激光的特性及应用

1.

良好的相干性He-N