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(完整版)初中数学圆--经典练习题(含答案)

1.已知弦AB将圆周分成1:5的两部分，求弦AB所对应的圆心角的度数。答案：120度（圆周角为360度，1:5对应的角度为72度，所以弦AB所对应的圆心角为120度）2.在⊙O中，已知∠AOB的度数为120，求弧AB的长。答案：圆周角为360度，∠AOB为其中的1/3，即120度，所以弧AB的度数也为120度，即弧AB的长等于圆周的1/3。3.已知⊙O的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的1/4，求弦AB的长和弦心距。答案：圆周角为360度，所以圆的1/4对应的角度为90度，弦AB所对应的圆心角为180度-90度=90度，根据正弦定理可得弦AB的长为8cm，弦心距为2cm。4.在⊙O中，已知AB∥CD，∠ABC的度数为45，求∠COD的度数。答案：由AB∥CD可知∠ABC和∠COD互为对应角，所以∠COD的度数也为45度。5.在三角形ABC中，已知∠A=70，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，求∠BOC的度数。答案：由于弦长相等，所以对应的圆心角也相等，∠BOC和∠BAC互为对应角，所以∠BOC的度数为2*70=140度。6.下列语句中，正确的有（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴。答案：A。以上四个语句都是正确的。7.在直径为10的⊙O中，弦AB的长为8，求弦AC的长。答案：由于弦AB和弦AC所对应的圆心角相等，所以根据正弦定理可得弦AC的长为8*（sin（1/2*∠AOC）/sin（1/2*∠AOB））=8*（sin（1/2*180度）/sin（1/2*144度））=8*1=8。8.在⊙O中，已知AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：∠AED=∠ABC。答案：由于CO⊥AB，所以∠CDE=90度，又因为DE∥AB，所以∠AED=∠CDE=90度，所以四边形AEDC是一个矩形，所以∠AED=∠ABC。9.已知AB交圆O于C、D，且AC=BD，你认为OA=OB吗？为什么？答案：不一定。如果AC=BD=直径的长度，则OA=OB=圆心，否则OA和OB不相等。10.在直径为650mm的圆柱形输油管的横截面中，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。答案：油面的最大深度为325mm。由于圆柱形输油管的横截面是一个圆，所以油面的形状也是一个圆。设油面的半径为r，则根据勾股定理可得r^2+300^2=325^2，解得r=325-300=25mm，所以油面的最大深度为25*2=50mm。18.如图，点P是半径为5的圆O内一点，且OP=3。在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有几条？答案：C（4条）19.如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是多少？答案：C（$\frac{5}{6}$$a

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