曲线的凹凸性与拐点一元分析学经典讲义_第1页
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曲线的凹凸性与拐点一元分析学经典讲义第1页，课件共23页，创作于2023年2月一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方（下凸）凸（上凸）凹上页返回下页第2页，课件共23页，创作于2023年2月定义则相应地改称“凸函数”为“严格凸函数”.上页返回下页第3页，课件共23页，创作于2023年2月引理：上页返回下页证：整理后即得证.由必要性推导逆过程，从(*)得(**).第4页，课件共23页，创作于2023年2月二、曲线凹凸的判定定理1上页返回下页第5页，课件共23页，创作于2023年2月定理2：上页返回下页第6页，课件共23页，创作于2023年2月例1解注意到,上页返回下页第7页，课件共23页，创作于2023年2月三、曲线的拐点及其求法1.定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2.拐点的求法证上页返回下页第8页，课件共23页，创作于2023年2月方法1:上页返回下页第9页，课件共23页，创作于2023年2月例2解凸的凹的凸的拐点拐点上页返回下页第10页，课件共23页，创作于2023年2月拐点为上页返回下页第11页，课件共23页，创作于2023年2月方法2:例3解上页返回下页第12页，课件共23页，创作于2023年2月注意:上页返回下页第13页，课件共23页，创作于2023年2月例4解上页返回下页第14页，课件共23页，创作于2023年2月利用函数的凹凸性可以证明不等式.例提示：上页返回下页第15页，课件共23页，创作于2023年2月例5证上页返回下页第16页，课件共23页，创作于2023年2月四、小结曲线的弯曲方向——凹凸性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法1,2.上页返回下页第17页，课件共23页，创作于2023年2月思考题上页返回下页第18页，课件共23页，创作于2023年2月思考题解答例上页返回下页第19页，课件共23页，创作于2023年2月练习题上页返回下页第20页，课件共23页，创作于2023年2月上页返回下页第21页，课件共23页，创作于2023年2月练习题答案上页返回下页

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