2023届辽宁省营口市开发区第一高级中学数学高二下期末检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，或，则（）A． B．C． D．2．某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种A． B． C． D．3．如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,24．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）6．恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过（）（参考数据：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年7．将5件不同的奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A．150 B．210 C．240 D．3008．若则满足条件的集合A的个数是A．6 B．7 C．8 D．99．已知中，若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．函数的图象大致是（）A． B．C． D．11．在中，，则（）A． B． C． D．12．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，的系数为_____.14．在x+x+12n+1n∈Z15．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.16．函数的最小值是___．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（Ⅰ）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.18．（12分）设函数（k为常数，e＝1．71818…是自然对数的底数）．（1）当时，求函数f（x）的单调区间；（1）若函数在（0,1）内存在两个极值点，求k的取值范围．19．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：.（为自然对数的底数）20．（12分）某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：（1）若规定等级为合格等级，等级为优良等级，能否有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水千克清洗该蔬菜千克后，该蔬菜上残留的农药微克的统计表，若用解析式作为与的回归方程，求出与的回归方程.（结果精确到）（参考数据：，，，.）21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．22．（10分）甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分别求两名选手射击环数的期望；（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

首先解绝对值不等式，从而利用“并”运算即可得到答案.【详解】根据题意得，等价于，解得，于是，故答案为C.【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算，难度不大.2、A【解析】

“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.3、A【解析】

根据题意，应用乘原理，即可求解甲地经乙地到丙地的走法的种数，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的种数.【详解】由题意，从甲地经乙地到丙地的走法，根据分步乘法计数原理可得，共有种；再由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地，共有种走法，故选：A.【点睛】本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用问题，其中正确理解题意，合理选择计数原理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4、C【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.5、C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.6、B【解析】

根据“每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加”以及列不等式，解不等式求得至少经过的年份.【详解】设经过的年份为年，依题意有，即，两边取以为底的对数得，即，故至少经过年，可使家庭恩格尔系数满足达到富裕水平.故选B.【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查实际生活中的函数运用，考查阅读与理解能力，属于中档题.7、A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数．8、C【解析】

根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合4，的子集的个数．【详解】解：，集合A中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A为，，，，，，，共8个．故选C．【点睛】本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有个9、A【解析】

根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得的值，得到答案．【详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．10、D【解析】

先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.【详解】因为,故为奇函数,排除A,B.又当时,故有零点,排除C.故选D【点睛】本题主要考查函数图像的判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.11、D【解析】

利用余弦定理计算出的值，于此可得出的值．【详解】，，由余弦定理得，，因此，，故选D．【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题．12、A【解析】

根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论．【详解】∵f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

本题考查二项式定理.二项展开式的第项为.则的第项为，令，可得的系数为14、1【解析】

令P=x+Q=x-由二项式定理，知P、Q中的x的整数次幂项之和相同，记作S（x），非整数次幂项之和互为相反数.故2S=令.则所求的系数和为1215、1【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．16、1【解析】

换元将原式化为：进而得到结果.【详解】令，，则，所以，即所求最小值为1.故答案为：1.【点睛】这个题目考查了对数型的复合函数的最值问题，研究函数最值一般先从函数的单调性入手，而复合函数的单调性，由内外层共同决定.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）本题为独立重复试验，根据独立重复试验概率公式列方程组解得，再根据独立重复试验概率公式求至少命中2次的概率；（2）先确定随机变量可能取法：0，1，2，3，4，再根据独立重复试验概率公式求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）由题意，，解得，设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件，则（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.；；；.故的分布列为.18、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（1）．【解析】

试题分析：（I）函数的定义域为，由可得，得到的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）分，，，时，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少.试题解析：（I）函数的定义域为，由可得，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）由（I）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，因为，当时，当时，，单调递增，故在内不存在两个极值点；当时，得时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以函数的最小值为，函数在内存在两个极值点；当且仅当，解得，综上所述，函数在内存在两个极值点时，k的取值范围为.考点：应用导数研究函数的单调性、极值，分类讨论思想，不等式组的解法.19、（1）当时，只有增区间为，当时，的增区间为，减区间为；（2）证明见解析.【解析】分析：⑴求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间⑵问题等价于，令，根据函数的单调性即可判断出结果详解：（1），当时，，函数在单调递增，当时，时，时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，只有增区间为.当时，的增区间为，减区间为.（2）等价于.令，而在单调递增，且，.令，即，，则时，时，故在单调递减，在单调递增，所以.即.点睛：本题考查了导数的运用，利用导数求出含有参量的函数单调区间，在证明不等式成立时需要进行转化，得到新函数，然后再求导，这里需要注意当极值点求不出时，可以选择代入计算化简。20、（1）有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”（2）【解析】

（1）根所给数据，利用公式求得，与临界值比较，即可求得答案；（2）根据所给数据求得和，即可求得其直线回归方程.【详解】（1）的观测值，所以有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”.（2），，，，可得.【点睛】本题考查独立性检验中的计算和求回归直线方程，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.21、(1)见解析；(2)证明见解析【解析】

（1）由f（x）含有参数a，单调性和a的取值有关，通过分类讨论说明导函数的正负，进而得到结论；（2）法一：将已知变形，对a分类讨论研究的正负，当与时，通过单调性可