2023届云南省昆明市数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（）A． B． C． D．2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A． B． C．0 D．13．用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设（）A．四个内角都大于 B．四个内角都不大于C．四个内角至多有一个大于 D．四个内角至多有两个大于4．设随机变量，若，则等于（）A． B． C． D．5．因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是6．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，9．设，若，则数列是（）A．递增数列 B．递减数列C．奇数项递增，偶数项递减的数列 D．偶数项递增，奇数项递减的数列10．给出以下命题：（1）若，则；（2）；（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则：其中正确命题的个数为（）．A．1 B．2 C．3 D．411．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（）A． B． C． D．12．参数方程（为参数）对应的普通方程为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．14．在极坐标系中，直线被圆ρ＝4截得的弦长为________．15．在平面直角坐标系中,记椭圆的左右焦点分别为，若该椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________.16．已知等比数列的前项和为，若，，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）14282012(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计球迷40非球迷合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；(2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.18．（12分）已知函数，．（1）令，当时，求实数的取值范围；（2）令的值域为，求实数的取值范围；（3）已知函数在，数集上都有定义，对任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数；令函数，求其在上的限制函数的解析式，并求在上的单调区间．19．（12分）现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场，，，已知､两段是由长为的铁丝网折成，､两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为，所围成的梯形面积为.（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?20．（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（选）”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（Ⅰ）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；（Ⅱ）有一个人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.21．（12分）设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围22．（10分）“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200参考公式：其中

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，利用乘法原理可得结论．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，∴不同的调整方法有C72A52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．2、A【解析】因为是纯虚数，3、A【解析】

对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于”，即反证法时应假设：四个内角都大于本题正确选项：【点睛】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.4、C【解析】由于,则由正态分布图形可知图形关于对称，故，则，故选C.5、A【解析】

由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的，所以选A.【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三段论，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.6、B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7、C【解析】

条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论．【详解】条件M：．

条件N：对一切，不等式成立，化为：．

因为，，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故选：C．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8、C【解析】

根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得，的否定是，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.9、C【解析】

根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。10、B【解析】

(1)根据微积分基本定理,得出,可以看到与正负无关.

(2)注意到在的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为求解判断即可.

(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合,判定.【详解】(1)由,得,未必.(1)错误.(2),(2)正确.(3),；故；(3)正确.所以正确命题的个数为2,故选：B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.11、B【解析】

记事件第一次取到的是合格高尔夫球，事件第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数，然后即可求出答案.【详解】记事件第一次取到的是合格高尔夫球事件第二次取到不合格高尔夫球由题意可得事件发生所包含的基本事件数事件发生所包含的基本事件数所以故选：B【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.12、C【解析】

将参数方程消参后，可得普通方程，结合三角函数值域即可判断定义域.【详解】参数方程（为参数），消参后可得，因为所以即故选：C.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，注意自变量取值范围，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

可作出的图像，将问题转化为函数与直线的交点问题，观察图像可得到答案.【详解】当时，，可理解为函数与直线的交点问题（如图）令，有，设切点的坐标为，则过点的切线方程为，将点坐标代入可得：，整理为：，解得：或，得或，故，而，两点之间的斜率为，故.【点睛】本题主要考查零点及交点问题，过点的切线问题，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.14、【解析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，．利用点到直线距离求出圆心到直线的距离为1．∴长等于15、【解析】分析：椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，要注意分情况讨论详解：椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，设P在第一象限，，当时，，即，解得又因为，所以当时，，即且解得：综上或点睛：圆锥曲线中离心率范围问题是一个难点，在分析时要根据条件找到a和c之间的不等关系，有时可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知识综合分析.16、【解析】

设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，再由计算出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，化简得，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般要建立首项和公比的方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有（2）见解析【解析】分析：（1）根据题中数据填写列联表，由此计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2，求出相对应的概率值，即可求得答案.详解：（1）由题意得下表：的观测值为.所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且，，，所以的分布列为.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量的计算公式确定的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．18、（1）（2）（3）增区间为在【解析】

（1）由分段函数求值问题，讨论落在哪一段中，再根据函数值即可得实数的取值范围；（2）由分段函数值域问题，由函数的值域可得，再求出实数的取值范围；（3）先阅读题意，再由导数的几何意义求得，再利用导数研究函数的单调性即可.【详解】解:（1）由,且时，当时,有时,,与题设矛盾,当时,有时,,与题设相符,故实数的取值范围为:;（2）当，，因为，所以，即，当，，因为，所以，即，又由题意有，所以，故实数的取值范围为；（3）由的导函数为，由导数的几何意义可得函数在任一点处的导数即为曲线在这一点处切线的斜率，由限制函数的定义可知，由，即函数在为增函数，故函数在为增函数.【点睛】本题考查了分段函数求值问题、分段函数值域问题及导数的几何意义，重点考查了阅读理解能力，属中档题.19、（1），，（2）当x为时，养鸡场的面积最大，最大为.【解析】

（1）由已知条件的该梯形为等腰梯形，作出高，用含的代数式表示出上、下底和高，从而表示出面积；（2）利用导数最值求出最大值【详解】解：（1）由题意，，，过A点作，垂足为E，则，梯形的高由，解得.综上，，（2）设，，令，得（，舍去）时，，单调递增，时，，单调递减.∴当时，的最大值是1080000，此时.∴当为时，养鸡场的面积最大，最大为.【点睛】本题主要考察用函数模型解决实际问题，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】

（I）甲、乙两同学主选科目相同的概率，辅选科目相同的概率，再由分步计数原理的答案．（Ⅱ）每位同学辅选生物的概率为，且的所有可能取值为，，，，，．再分别计算出其概率，列