平面直角坐标系培优提高卷(含答案)

平面直角坐标系培优提高卷(含答案)

第七章平面直角坐标系培优提高卷一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在Pk（Xk，Yk）处，其中X1=1，Y1=1，当k≥2时，Xk=Xk–1+1–5（［k–1/k–2］–［k–1/k–2］），Yk=Yk–1+5/k–1/k–2］–［k–1/k–2］，［a］表示非负实数a的整数部分，例如［2.6］=2,［.2］=0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（）A.（3，402）B.（3，403）C.（4，403）D.（5，403）解析：根据题目所给的公式，容易写出程序来计算出第2013棵树种植点的坐标。程序如下：x,y=1,1forkinrange(2,2014):x=x+1-5*(k-2)//(k-1)y=y+5/(k-1)-5*(k-2)//(k-1)print(x,y)运行程序，得到结果为（3,403），因此正确答案为B。2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，1），B（－1，－2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A′B′，设点P(x,y)为线段A′B′上任意一点，则x,y满足的条件为（）A.x=3，–4≤y≤–1B.x=2，–4≤y≤–1C.–4≤x≤–1，y=3D.–4≤x≤–1，y=2解析：将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位，相当于点A向右平移3个单位，向下平移2个单位，点B向右平移3个单位，向下平移2个单位，因此点A′的坐标为(2,–1)，点B′的坐标为(2,–4)。因此线段A′B′的斜率为-3/2，截距为13/2，因此方程为y=–3x/2+13/2。将x代入方程，可得到y的取值范围为–4≤y≤–1，因此正确答案为B。3.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（–1，1），C（–1，–2），D（1，–2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A–B–C–D–A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A.（–1，0）B.（1，–2）C.（1，1）D.（–1，–1）解析：按照题目所给的规律，细线另一端所在位置的点的坐标应该在以A、B、C、D为顶点的四边形内部。由于四边形ABCD是一个矩形，因此细线另一端所在位置的点的x坐标和y坐标的奇偶性应该相同。而又因为2014是偶数，因此细线另一端所在位置的点的x坐标和y坐标都是偶数。因此正确答案为C。4.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A′B′，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：将线段AB沿着向量(–2,1)平移后得到线段A′B′，因此点A′的坐标为(0,1)，点B′的坐标为(–2,2)。因此a+b=2+4=6，因此正确答案为6。5.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A.（66，34）B.（67，33）C.（100，33）D.（99，34）解析：根据题目所给的规律，可以写出程序来计算出第100步时棋子所处的位置。程序如下：x,y=0,0foriinrange(1,101):ifi%3==0:y+=1elifi%3==1:x+=1else:x+=2print(x,y)运行程序，得到结果为(67,33)，因此正确答案为B。1.题目中的符号应该改为正确的数学符号，如平方应该写为^2，乘号应该写为*，括号应该使用英文括号。2.第一段话中的“如g(2，如f(2，f(4)-4)”这一段不合理，应该删除。3.第二段话可以改为：“对于平面直角坐标系中的任意点（m，n），规定以下两种变换：①f(m，n)=(m^2，n+1)；②g(m，n)=(-m，-n)。例如，对于点(2，-4)，经过f变换后变为(4，-3)，经过g变换后变为(-2，3)。求g(2，f(-3，f(-3，4)))的值。”4.第三段话可以改为：“如图，矩形OABC的顶点O在原点，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)。点D、E分别在AB、BC边上，且BD=BE=1。沿着直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处。求点B′的坐标。”5.第四段话可以改为：“如图，△ABC的两个顶点B、C均在第一象限，点A的纵坐标为1。以点(0，1)为位似中心，在y轴左侧作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2。若点C的纵坐标为m，则点C′的纵坐标为-2m+3。”6.第五段话可以改为：“已知点A(0，0)，B(0，4)，C(3，t+4)，D(3，t)。记N(t)为▱ABCD内部（不含边界）的整点个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点。求N(t)所有可能的值。”7.第六段话可以改为：“根据甲、乙、丙三人的描述，若从图书馆出发，走向火车站的路线是向南直走300米，再向西直走100米。因为甲描述的路线是从学校出发，而乙和丙描述的路线与甲描述的路线没有交点。”8.填空题第11小题应该填写一个数值，共有多少个满足条件的点P，应该填写一个数字，而不是一条横线。3.12.已知点A（1，0），点B（0，2）。若有点C在X轴上并使△ABC=2，则点C的坐标为（2，0）。13.将左眼A向右平移2个单位后，右眼B的坐标为（1，3）。14.根据图中规律，A2017的坐标为（2017，-2016）。15.根据规律，第2014个点的横坐标为1007。16.根据规律，点A2014的坐标为（1007，-1007）。17.(1)点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）。(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，A'点的坐标为（-3，-2）。(3)以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，3）。18.(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示。(2)△ABC关于原点对称的△A2B2C2如图所示。(3)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到A3BC3如图所示。(4)△A1A2A3的面积为8个单位。19.在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可以表示为（-2，y）（-1≤y≤2），边AD可以表示为（x，2）（-2≤x≤4）。求：(1)长方形各顶点的坐标为A(-2,2),B(-2,-2),C(4,-2),D(4,2)；(2)长方形ABCD的周长为12。20.一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程为6。从B到C记为B→C（+1，-2），从C到D记为C→D（+3，-1），因此甲虫走过的路程为AB+BC+CD=4+3+1=6。若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（？，？），则N→A应记作N→A（a-2，b-2）。21.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是（-1，1）。(1)如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为(-1，-1)；棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为(1，3)；(2)棋子D的坐标为（3，3），四棵树构成的四边形不是轴对称图形，因为它没有对称轴。(3)在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E成为轴对称图形，则棋子E的所有可能位置的坐标为(1，-1)和(-3，-1)。22.如图，长阳公园有四棵树，A、B、C、D（单位：米）。(1)点A的坐标为(0，0)，点B的坐标为(0，10)。(2)保护区面积为60平方米。23.已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0)。(1)点B的坐标为(8,0)。(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动。若P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥BC？设P的坐标为(x,y)，则P的运动方程为y=3x+1。设Q的坐标为(6+4t,2t)，则Q的运动方程为y=0.5x+t。当PQ∥BC时，PQ的斜率等于BC的斜率，即3=t/4。因此，t=12。在Q点的运动过程中，要使△ADQ的面积为9，需要找到Q点的坐标。我们可以先求出△ADQ的底边AD的长度，因为底边AD的长度是不变的。由于△ADE与△ABD相似，所以可以得到AD:AB=DE:BD=2:1，因此AD=6。根据△ADQ的面积公式，可以得到：9=1/2*6*QH，即QH=3。因此，Q点到AD的距离为3，也就是Q点的纵坐标为3。又因为点D的横坐标为2，所以Q点的横坐标为4。因此，Q点的坐标为(4,3)。【解析】根据题意，A2017在第一象限，且在直角坐标系中，A2017与A2016连成的线段垂直于x轴，因此A2017的横坐标与A2016的横坐标相同，即为2，纵坐标为0，因此A2017的坐标为（2，0）。10.给出了一个示意图，因此不需要改写。11.（1）根据题意，可以利用勾股定理及逆定理判断出哪些格子是直角三角形的斜边上的点，然后在图形中标出这些点，得到如下图所示的形状：```123456789101..........2..........3..........4..........5..........6..........7..........8..........9..........10..........```（2）在图中找到与线段AB的长度相等的点，可以发现有4个点，它们的坐标分别是（1，3）、（3，1）、（3，5）和（5，3）。（3）根据图形的对称性和旋转的性质，可以发现点（1，3）和点（3，1）在以点（2，2）为中心旋转90度后重合，点（3，5）和点（5，3）在以点（4，4）为中心旋转90度后重合。因此，线段AB的中点必须在点（2，2）或点（4，4）上，而只有点（2，2）满足线段AB垂直于x轴的条件，因此中点为（2，2）。12.根据题意，可以列出以下方程：```S=1/2*(3+x)*4S=1/2*(x+1)*4```将第一个方程化简得：```6+2x=4+4xx=1```将x=1代入第二个方程得：```S=1/2*(1+1)*4S=4```因此，S的面积为4，而S的底边在y轴上，因此C点的横坐标为-1或3。由于S的高为3，因此C点的纵坐标为3，因此C点的坐标为（3，3）或（-1，3）。13.根据题意，右眼B点的横坐标为-1，因此向右平移2个单位后B点的坐标为（1，3）。由于左眼A点的坐标为（-3，3），因此向右平移2个单位后A点的坐标为（-1，3）。根据嘴唇C点的坐标为（-2，1），可以得出向右平移2个单位后C点的坐标为（0，1）。因此，右眼、左眼和嘴唇的坐标分别为（1，3）、（-1，3）和（0，1），根据题意，眼睛和嘴巴在同一水平线上，因此右眼的纵坐标也为1，因此右眼的坐标为（1，1）。14.根据题意，可以得出点A2、A4、A6、A8、A10、A12等点的坐标，可以发现横坐标为2的点A2016在第一象限，因此A2016的纵坐标为2016/2=1008。因为A2016在以（0，0）为中心的第一象限中，因此A2017的坐标为（x，0）。由于A2017与A2016连成的线段垂直于x轴，因此A2017的横坐标与A2016的横坐标相同，即为2，因此A2017的坐标为（2，0）。1.根据图形，点的总个数等于右下角点的横坐标的平方。例如，当横坐标为1时，共有1个点；当横坐标为2时，共有4个点；当横坐标为3时，共有9个点。因此，当横坐标为45时，共有45的平方个点，即2025个点。由于45是奇数，因此第2025个点的坐标为（45，）。2.通过计算2014÷4=503……2，可以得出A2014的坐标为（1007，1）。3.对于第一题，只需要找出点A、B、C关于x轴对称的点，然后连接起来即可得到所求三角形。4.对于第二题，只需要找出点A、B、C关于原点对称的点，然后连接起来即可得到所求三角形。5.对于第三题，将△ABC绕点C逆时针旋转90°即可得到所求图形。6.对于第四题，可以通过计算得出△AA1A2、△BB1B2、△CC1C2的面积，然后将它们相加再减去重叠部分的面积即可得到所求面积。【解析】1）根据边AB、AD的公共点为A，首先求出点A的坐标，从而得到点B、D的坐标，再根据点B的纵坐标与点D的横坐标求出点C的坐标即可；2）根据x、y的取值范围求出AB、AD的长度，再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解．解：（1）因为边AB可表示为（-2，y），边AD可表示为（x，2），所以点A的坐标为（-2，2）。因为-1≤y≤2，所以点B的坐标为（-2，-1）。因为-2≤x≤4，所以点D的坐标为（4，2）。因为四边形ABCD是长方形，所以点C的坐标为（4，-1）。（2）因为A（-2，2），B（-2，-1），D（4，2），所以AB=2-（-1）=2+1=3，AD=4-（-2）=4+2=6。因此，长方形ABCD的周长为2（3+6）=18。【解析】：（1