理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）（考试版）

文档来源网络侵权联系删除文档来源网络侵权联系删除仅供参考仅供参考绝密★启用前|..试题命制中心2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）理科数学（考试时间：150分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。评卷人得分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．22．设集合，则的子集个数为（

）A．8 B．16 C．32 D．643．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为A． B． C． D．4．已知，则的值为（

）A．3 B．-3 C． D．-15．圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为（

）A． B． C． D．6．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为A． B．C． D．7．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．8．十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来．有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点．这就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案．直到1736年，29岁的欧拉以拉丁文正式发表了论文《关于位置几何问题的解法》，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广，该论文被认为是图论、拓扑学和网络科学的发端．图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示意图，其中，，，四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥．欧拉将七桥问题转化成一个几何问题——笔画问题．一笔画问题中，要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边．在图3中，根据以上一笔画问题的规则，不同的走法总数为（

）A． B． C． D．9．如图，在梯形中，且，点为线段的靠近点的一个四等分点，点为线段的中点，与交于点，且，则的值为（

）A．1 B． C． D．10．已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．11．设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是()A． B． C． D．12．若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，，，则_______14．若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．15．设等比数列的前n项和为，若，且，则__________．16．三棱锥中，是边长为的等边三角形，，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为______评卷人得分三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列的前n项和为，且满足，.(1)求的通项公式；(2)若，求的前n项和.18．（12分）如图，在四棱锥中，，，，，，，，．(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值．19．（12分）如图，点是周长为圆形导轨上的三个等分点，在点处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是3的倍数时，珠子滚动，当掷出的点数不是3的倍数时，珠子滚动，反复操作.(1)求珠子在点停留时恰好滚动一周的概率；(2)求珠子第一次在点停留时恰好滚动两周的概率.20.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且满足．(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点且斜率不为零的直线交椭圆于不同的两点、，则在轴上是否存在定点，使得平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．(1)求函数的单调性；(2)若存在使得，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角