数字与逻辑基础

数字与逻辑基础第1页，课件共86页，创作于2023年2月1.1概述数字量和模拟量数字量：变化在时间上和数量上都是不连续的。（存在一个最小数量单位△）模拟量：数字量以外的物理量。数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析/设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同第2页，课件共86页，创作于2023年2月数字量和模拟量电子电路的作用：处理信息模拟电路：用连续的模拟电压/电流值来表示信息第3页，课件共86页，创作于2023年2月数字量和模拟量电子电路的作用：处理信息数字电路：用一个离散的电压序列来表示信息第4页，课件共86页，创作于2023年2月1.2几种常用的数制数制：

①每一位的构成

②从低位向高位的进位规则常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制第5页，课件共86页，创作于2023年2月十进制，二进制，八进制，十六进制逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一第6页，课件共86页，创作于2023年2月十进制数二进制八进制十六进制00000000001000101102001002203001103304010004405010105506011006607011107708100010809100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F不同进制数的对照表第7页，课件共86页，创作于2023年2月1.3不同数制间的转换一、二－十转换例：第8页，课件共86页，创作于2023年2月二、十－二转换整数部分:例：∟∟∟∟∟∟∟∟第9页，课件共86页，创作于2023年2月二、十－二转换小数部分:例：第10页，课件共86页，创作于2023年2月三、二－十六转换例：将(01011110.10110010)2化为十六进制四、十六－二转换例：将(8FAC6)16化为二进制第11页，课件共86页，创作于2023年2月五、八进制数与二进制数的转换例：将(011110.010111)2化为八进制例：将(52.43)8化为二进制第12页，课件共86页，创作于2023年2月六、十六进制数与十进制数的转换十六进制转换为十进制十进制转换为十六进制：通过二进制转化

例：将十六进制数（FA59）16转换为十进制数。第13页，课件共86页，创作于2023年2月练习：二进制转化成十进制十六进制转化成十进制（1011.101）2（19.39）10（3D.8C）16十进制转化成二进制第14页，课件共86页，创作于2023年2月1.5几种常用的编码一、十进制代码几种常用的十进制代码十进制数8421码余3码2421码5211码余3循环码000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010第15页，课件共86页，创作于2023年2月第二章逻辑代数基础第16页，课件共86页，创作于2023年2月2.1概述基本概念

逻辑：事物的因果关系 逻辑运算的数学基础：逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值：

0/1

正逻辑和负逻辑第17页，课件共86页，创作于2023年2月2.2逻辑代数中的三种基本运算

与（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；

以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；

三种电路的因果关系不同：第18页，课件共86页，创作于2023年2月与条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011第19页，课件共86页，创作于2023年2月或条件之一具备，结果发生Y=AORB=A+BABY0000110111第20页，课件共86页，创作于2023年2月非条件不具备，结果发生

AY0110第21页，课件共86页，创作于2023年2月几种常用的复合逻辑运算与非 或非 与或非第22页，课件共86页，创作于2023年2月几种常用的复合逻辑运算异或Y=ABABY0000110110第23页，课件共86页，创作于2023年2月几种常用的复合逻辑运算同或Y=A⊙BABY0010100011第24页，课件共86页，创作于2023年2月

2.3.1基本公式

2.3.2常用公式2.3逻辑代数的基本公式和常用公式第25页，课件共86页，创作于2023年2月2.3.1基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公式序号公式101′

=0;0′=110

A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A证明方法：推演真值表第26页，课件共86页，创作于2023年2月2.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB＋A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′第27页，课件共86页，创作于2023年2月2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理

------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。第28页，课件共86页，创作于2023年2月2.4.1代入定理应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C) A+B(CD)=(A+B)(A+CD) =(A+B)(A+C)(A+D)第29页，课件共86页，创作于2023年2月2.4.1代入定理应用举例：式（8）第30页，课件共86页，创作于2023年2月2.4逻辑代数的基本定理2.4.2反演定理

-------对任一逻辑式

变换顺序先括号，然后乘，最后加

不属于单个变量的上的反号保留不变第31页，课件共86页，创作于2023年2月德.摩根定理第32页，课件共86页，创作于2023年2月2.4.2反演定理应用举例：第33页，课件共86页，创作于2023年2月练习（化简）1、2、3、第34页，课件共86页，创作于2023年2月2.5.1逻辑函数Y=F(A,B,C,······)------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。2.5逻辑函数及其表示方法第35页，课件共86页，创作于2023年2月2.5.2逻辑函数的表示方法真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换第36页，课件共86页，创作于2023年2月真值表输入变量ABC····输出Y1Y2

····遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值第37页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑式将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。逻辑图用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。波形图将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。第38页，课件共86页，创作于2023年2月第39页，课件共86页，创作于2023年2月卡诺图EDA中的描述方式

HDL(HardwareDescriptionLanguage)

VHDL(VeryHighSpeedIntegratedCircuit…)VerilogHDL EDIF DTIF

。。。

第40页，课件共86页，创作于2023年2月举例：举重裁判电路ABCY00000010010001101000101111011111第41页，课件共86页，创作于2023年2月各种表现形式的相互转换：真值表逻辑式例：奇偶判别函数的真值表A=0,B=1,C=1使

A′BC=1A=1,B=0,C=1使AB′C=1A=1,B=1,C=0使

ABC′=1这三种取值的任何一种都使Y=1,所以

Y=?ABCY00000010010001111000101111011110第42页，课件共86页，创作于2023年2月真值表逻辑式：找出真值表中使Y=1的输入变量取值组合。每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。将这些变量相加即得Y。把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表第43页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑式逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。第44页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑式逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。第45页，课件共86页，创作于2023年2月波形图真值表第46页，课件共86页，创作于2023年2月最小项m：m是乘积项包含n个因子n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次对于n变量函数有2n个最小项2.5.3逻辑函数的两种标准形式

最小项之和最大项之积

第47页，课件共86页，创作于2023年2月最小项举例：两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项第48页，课件共86页，创作于2023年2月最小项的编号：最小项取值对应编号ABC十进制数0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7第49页，课件共86页，创作于2023年2月最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1。任何两个最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。

------相邻：仅一个变量不同的最小项如第50页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第51页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第52页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第53页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑函数最小项之和的形式：例：第54页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑函数最小项之和的形式：例：第55页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑函数最小项之和的形式：例：第56页，课件共86页，创作于2023年2月逻辑函数最小项之和的形式：例：第57页，课件共86页，创作于2023年2月最大项：M是相加项；包含n个因子。n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。如：两变量A,B的最大项对于n变量函数2n个第58页，课件共86页，创作于2023年2月最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为0；任何两个最大项之和为1；只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。第59页，课件共86页，创作于2023年2月最大项的编号：最大项取值对应编号ABC十进制数1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M0第60页，课件共86页，创作于2023年2月第61页，课件共86页，创作于2023年2月2.6逻辑函数的化简法逻辑函数的最简形式最简与或

------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。第62页，课件共86页，创作于2023年2月2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：

第63页，课件共86页，创作于2023年2月2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：

第64页，课件共86页，创作于2023年2月2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：

第65页，课件共86页，创作于2023年2月2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：

第66页，课件共86页，创作于2023年2月2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：

第67页，课件共86页，创作于2023年2月2.6.2卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。第68页，课件共86页，创作于2023年2月表示最小项的卡诺图二变量卡诺图三变量的卡诺图4变量的卡诺图第69页，课件共86页，创作于2023年2月表示最小项的卡诺图二变量卡诺图三变量的卡诺图4变量的卡诺图第70页，课件共86页，创作于2023年2月表示最小项的卡诺图二变量卡诺图三变量的卡诺图4变量的卡诺图第71页，课件共86页，创作于2023年2月五变量的卡诺图第72页，课件共86页，创作于2023年2月用卡诺图表示逻辑函数将函数表示为最小项之和的形式。在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。第73页，课件共86页，创作于2023年2月用卡诺图表示逻辑函数例：第74页，课件共86页，创作于2023年2月用卡诺图表示逻辑函数第75页，课件共86页，创作于2023年2月用卡诺图化简函数