安徽省亳州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案

安徽省亳州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

2.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

3.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

4.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

5.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

7.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

10.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

11.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

12.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

13.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

14.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

15.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

16.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

18.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

19.A.0B.1C.2D.-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=，则y=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=esinx，则=________。

36.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

37.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

38.

39.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

40.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.证明：

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

62.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

63.

64.

65.

66.

67.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

68.

69.

70.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

2.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

3.A

4.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

5.B

6.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

7.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

8.C

9.D

10.D

11.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

12.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

14.D

15.C

16.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

17.A

18.C

19.C

20.A

21.-exsiny

22.1/2

23.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.

25.

26.由可变上限积分求导公式可知

27.

28.

29.

30.

31.1

32.00解析：

33.(-∞2)

34.0

35.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

36.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

37.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

38.3

39.1/2

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．