广东省江门市鹤山龙山中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

广东省江门市鹤山龙山中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设复数z=2+bi(b∈R)且=2，则复数的虚部为

(

)A.2

B.±2i

C.±2

D.±2参考答案：C略4.若全集,则集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D本题主要考查了集合的交、并、补集的计算和识别。难度较小，基础题。,,,，或者采用排除法完成。5.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是

参考答案：A当时，甲经过的路程为乙经过的路程为所以三角形的面积为，为抛物线，排除B,D.当时，甲到B,乙到达A.此时,即圆的半径为，由图象可知，当时，面积越来越大，当甲到C处，乙到A处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除C，选A.6.已知则的最小值是(

)A．

B．

C．2

D．1参考答案：A7.设是虚数单位，复数（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故选A.考点：复数的运算性质9.条件，条件，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设则的最小值为（

）．A.

B.

3

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足a1=an=0，且当2≤k≤n(k∈)时，（=1，

令．则

（1）S(An)的所有可能的值构成的集合为

；

（2）当An存在时，S(An)的最大值是

。参考答案：12.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

。参考答案：略13.若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围是参考答案：(-∞,-8)略14.

.参考答案：略15.是定义在R上的奇函数，当时，，则

______。参考答案：-916.已知圆C：(x+2)2+y2=4，直线l：kx—y一2k=0（k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是

。参考答案：17.与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为

.参考答案：；

试题分析：双曲线过一、三象限的渐近线方程为：设直线方程为：所以，解得考点：双曲线的性质、直线方程和两平行直线减的距离.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为1+，求△ABC外接圆的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，A?B?C?D四点共圆．∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE，…（4分）（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，交⊙O于点M，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC．∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC?cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1+，∴AH=OA+OH=r+r=1+，解得：r=1，∴△ABC的外接圆的面积为：π（10分）【点评】此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．19.（12分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求弦长的取值范围。参考答案：（1）（2）【知识点】直线与圆锥曲线的关系．H8（1）依题意，可知，∴，解得∴椭圆的方程为（2）直线：与⊙相切，则，即，由，得，∵直线与椭圆交于不同的两点设∴，，∴∴

∴，∴设，则，∵在上单调递增

∴.【思路点拨】（1）依题意，易得，进而可得c=1，根据椭圆的方程与性质可得，联立解可得a2、b2、c2的值，即可得答案；（2）根据题意，直线l与⊙x2+y2=1相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径1，即，变形为m2=k2+1，联立椭圆与直线的方程得，设由直线l与椭圆交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0，解可得k≠0，结合根与系数的关系以及向量的数量积公式可得，结合弦长公式利用函数的单调性易得答案．20.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为，的方程为，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标力程为（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可；（2）设的极坐标方程为，，分别与和的极坐标方程联立，可得和，进而看化简求值.【详解】解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为，的方程为，其极坐标力程为.（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为，，联立与的极坐标方程，得，即，联立与的极坐标方程，得，即，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标互化及极坐标应用解长度问题，属于基础题.21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．

（I）求曲线M和N的直角坐标方程，（11）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．N3解析：（1）由得，所以曲线可化为，，由得，所以，所以曲线可化为.

………5分（2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，，解得，综上可求得的取值范围是.

……10分【思路点拨】（1）平方得，代入第二个式子化简得出，根据定义化简得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍只有一个公共点，联立,利用判别式问题求解．22.已知数列{an}满足．（1）判断数列是否为等差数列，并说明理由；（2）记Sn为数列{an}的前n项和，求Sn.参考答案：（1）见解析；