河南省洛阳市洛龙区人民法院高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市洛龙区人民法院高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C3.函数的图像如图所示，则它的解析式是（

）参考答案：C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出S19＞0，S20＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，…，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{an}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选C【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．5.已知命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为：?x∈R，x2+1≤0．故选：D．6.二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A．24 B．18 C．6 D．16参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：?an﹣1?2b=an﹣1b，∴=8，解得n=4．它的第三项的二项式系数为=6．故选：C．7.已知椭圆C1、C2的离心率分别为e1、e2，若椭圆C1比C2更圆，则e1与e2的大小关系正确的是()（A）e1＜e2

(B)e1=e2

(C)e1＞e2

(D)e1、e2大小不确定参考答案：A略8.计算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和两角和正弦公式计算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故选：C9.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．10.今年是我校成立111周年的一年，那么十进制的111化为二进制是(

)A．1101101 B．11011011 C．1101111 D．1011100参考答案：C【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：111÷2=55…155÷2=27…127÷2=13…113÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故111（10）=1101111（2）故选：C．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足，则z的虚部为

．参考答案：复数满足，则故的虚部为.

12.当时，不等式恒成立，则的值范围是

．（用区间表示）参考答案：13.椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：1614.两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为

．参考答案：15.已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是______.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将看做一个整体，地位等同于中的.16.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略17.不等式恒成立，则a的取值范围为＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）解：设，为上任意一点，连接．由（1）知平面，则为与平面所成的角．在中，，所以当最短时，最大，即当时，最大．此时，因此．又，所以，所以．解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．19.（本小题共12分）已知复数参考答案：（12分）则

......2分

......4分

由题意，得......6分又由

......8分......10分

......12分20.校本课程是由学校自主开发的课程，与必修课程一起构成学校课程体系．某校开设校本课程“数学史选讲”，为了了解该课程学生的喜好程度是否跟性别有关，随机调查了50名同学，结果如下：25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢．（Ⅰ）根据以上数据完成2×2列联表性别喜好 男 女 合计喜欢 10 20 30

不喜欢 15 5 20合计 25 25 50（Ⅱ）有多大的把握认为该课程的喜好程度与学生的性别有关？（参考公式与数值附后）参考公式与数值：K2=P（K2≥k）0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢，即可得到列联表；（Ⅱ）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关．解答： 解：（I）性别喜好 男 女 合计喜欢 10 20 30不喜欢 15 5 20合计 25 25 50…（II）…P（k2≥7.879）≈0.005…∴我们有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关．…点评：本题主要考查统计学的独立性案例分析方法等基本知识，考查数据处理能力及独立性检验的思想，培养应用意识．21.(本题12分)在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？参考答案：如图①，按逆时针方向依次标记三点为A，B，C．设弧AB=x，弧BC=y，弧CA=2π-x-y．依题意，所有可能的结果构成平面区域Ω={(x,y)|0<x<2π，0<y<2π，0<2π-x-y<2π}．………3分事件A=“三点组成锐角三角形”构成的平面区域为A={(x,y)∈Ω|0<x<π，0<y<π，0<2π-x-y<π}．………6分平面区域Ω的面积为，……………8分平面区域A