2020版高考数学一轮复习第二章不等式24基本不等式及其应用课件

§2.4基本不等式及其应用第二章不等式§2.4基本不等式及其应用第二章不等式1NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题21基础知识自主学习PARTONE1基础知识自主学习PARTONE31.基本不等式：知识梳理ZHISHISHULI(1)基本不等式成立的条件：

.(2)等号成立的条件：当且仅当

时取等号.2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥

(a，b∈R).(2)

≥

(a，b同号).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.a>0，b>0a＝b2ab21.基本不等式：知识梳理ZHISHISHULI(1)基本不等3.算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为____，几何平均数为____，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当

时，x＋y有最

值_____.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当

时，xy有最

值____.(简记：和定积最大)x＝y小x＝y大3.算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提示不一定.若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值.2.函数y＝x＋

的最小值是2吗？【概念方法微思考】1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)×基础自测JICHUZICE12345√(3)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R).(

)××6题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”12345√×612345√×6题组二教材改编123452.[P100A组T1]设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为

A.80 B.77 C.81 D.82√当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.6题组二教材改编123452.[P100A组T1]设x>0，3.[P100A组T2]若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.解析设矩形的一边为xm，面积为ym212345当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.2563.[P100A组T2]若把总长为20m的篱笆围成一个矩形12345题组三易错自纠√612345题组三易错自纠√61234561234565.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是

A.2 B.3 C.4 D.512345√故4x＋3y的最小值为5.故选D.65.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是6.(2018·温州市适应性考试)已知2a＋4b＝2(a，b∈R)，则a＋2b的最大值为________.123450当且仅当a＝b＝0时等号成立，所以a＋2b≤0，即a＋2b的最大值为0.66.(2018·温州市适应性考试)已知2a＋4b＝2(a，b2题型分类深度剖析PARTTWO2题型分类深度剖析PARTTWO15题型一利用基本不等式求最值多维探究命题点1

配凑法例1

(1)已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为_____.题型一利用基本不等式求最值多维探究命题点1配凑法(2)(2019·台州质检)当x>0时，x＋

(a>0)的最小值为3，则实数a的值为________.4解析因为当x>0，a>0时，(2)(2019·台州质检)当x>0时，x＋(a>命题点2常数代换法例2

(2018·浙江部分重点中学调研)已知a>0，b>0，且满足a＋2b＝2.若不等式abt＋(t－2)a－b≤1恒成立，则实数t的取值范围是___________.命题点2常数代换法解析因为对于任意的a>0，b>0，a＋2b＝2，不等式abt＋(t－2)a－b≤1恒成立，解析因为对于任意的a>0，b>0，a＋2b＝2，命题点3消元法例3已知正实数a，b满足a2－b＋4≤0，则u＝

A.有最大值 B.有最小值C.有最小值3 D.有最大值3√命题点3消元法√解析∵a2－b＋4≤0，∴b≥a2＋4，∴a＋b≥a2＋a＋4.当且仅当a＝2，b＝8时取等号.故选B.解析∵a2－b＋4≤0，∴b≥a2＋4，当且仅当a＝2，b(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法.思维升华(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.思维升华跟踪训练1

(1)(2018·杭州高级中学高考仿真测试)若正数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则2x＋y的最小值是

√跟踪训练1(1)(2018·杭州高级中学高考仿真测试)若正2020版高考数学一轮复习第二章不等式24基本不等式及其应用课件题型二基本不等式的综合应用多维探究√题型二基本不等式的综合应用多维探究√当且仅当m＝n＝1时等号成立.当且仅当m＝n＝1时等号成立.命题点2求参数值或取值范围命题点2求参数值或取值范围当且仅当t＝1，即x＝y时，取等号，当且仅当t＝1，即x＝y时，取等号，2020版高考数学一轮复习第二章不等式24基本不等式及其应用课件跟踪训练2(2018·金华名校统练)已知正实数x，y满足x－y>0，x＋y－2≤0，若m≤

恒成立，则实数m的取值范围是________________.跟踪训练2(2018·金华名校统练)已知正实数x，y满足x2020版高考数学一轮复习第二章不等式24基本不等式及其应用课件数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学的语言表达问题，用数学的方法构建模型解决问题.过程主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题.核心素养之数学建模HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO利用基本不等式求解实际问题数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学的语言表达问题，用数例

某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－

(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2019年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；例某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的解由题意知，当m＝0时，x＝1，∴1＝3－k，解得k＝2，解由题意知，当m＝0时，x＝1，(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？∴y≤－8＋29＝21，即m＝3(万元)时，ymax＝21(万元).故该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元.(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最利用基本不等式求解实际问题时根据实际问题抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值.素养提升利用基本不等式求解实际问题时根据实际问题抽象出目标函数的表达3课时作业PARTTHREE3课时作业PARTTHREE371.函数f(x)＝

的最小值为

A.3 B.4 C.6 D.8基础保分练12345678910111213141516√当且仅当x＝±2时，等号成立，故选B.1.函数f(x)＝的最小值为基础保2.若x>0，y>0，则“x＋2y＝2”的一个充分不必要条件是

A.x＝y B.x＝2yC.x＝2且y＝1 D.x＝y或y＝1解析∵x>0，y>0，√123456789101112131415162.若x>0，y>0，则“x＋2y＝2”的√解析由题意知，正数a，b满足a＋b＝1，12345678910111213141516√解析由题意知，正数a，b满足a＋b＝1，12345678123456789101112131415164.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为

√123456789101112131415164.《几何原本12345678910111213141516再根据题图知FO≤FC，12345678910111213141516再根据题图知F12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516所以2x＋y≥4.又2x＋2y＋2z＝2x＋y＋z，所以2x＋y＋2z＝2x＋y·2z，12345678910111213141516所以2x＋y≥12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516令t＝x＋y(t>0)，则t2≥5＋8t＋4，即t2－8t－9＝(t－9)·(t＋1)≥0，得t≥9，从而当x＝3，y＝6时，x＋y取得最小值，最小值为9，故选B.12345678910111213141516令t＝x＋y(12345678910111213141516√12345678910111213141516√∵B，D，E，C共线，∴m＋n＝1，λ＋μ＝1，则x＋y＝m＋n＋λ＋μ＝2，12345678910111213141516∵B，D，E，C共线，则x＋y＝m＋n＋λ＋μ＝2，12348.(2018·湖州五校模拟)已知x2－3xy＋2y2＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值为

12345678910111213141516√8.(2018·湖州五校模拟)已知x2－3xy＋2y2＝1(解析方法一∵x2－3xy＋2y2＝(x－y)(x－2y)＝1，方法二设x2＋y2＝t2，x＝tcosθ，y＝tsinθ，代入已知等式得，t2cos2θ－3t2sinθcosθ＋2t2sin2θ＝1，12345678910111213141516解析方法一∵x2－3xy＋2y2＝(x－y)(x－2y)12345678910111213141516123456789101112131415169.(2018·绍兴市适应性考试)已知正数x，y满足2x＋y＝2，则当x＝______时，

－y取得最小值为________.12345678910111213141516解析因为x，y为正数，则2x＋y＝2⇒y＝2－2x>0⇒0<x<1，9.(2018·绍兴市适应性考试)已知正数x，y满足2x＋y10.已知a，b为正实数，且(a－b)2＝4(ab)3，则

的最小值为________.解析由题意得(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，代入已知得(a＋b)2＝4(ab)3＋4ab，当且仅当ab＝1时取等号.1234567891011121314151610.已知a，b为正实数，且(a－b)2＝4(ab)3，则 11.(2019·嘉兴市基础测试)若正实数m，n满足2m＋n＋6＝mn，则mn的最小值是________.1234567891011121314151618解得t≤－2或t≥6，又t>0，∴t≥6，当且仅当2m＝n＝6时，等号成立，故mn的最小值为18.11.(2019·嘉兴市基础测试)若正实数m，n满足2m＋n12.(2018·绍兴市上虞区质检)若实数x，y，z满足x＋2y＋3z＝1，x2＋4y2＋9z2＝1，则z的最小值是________.12345678910111213141516又x＋2y＝1－3z，12.(2018·绍兴市上虞区质检)若实数x，y，z满足x＋技能提升练12345678910111213141516√13.(2018·浙江知名重点中学考前热身联考)已知实数x，y满足x＋2y＋3＝xy，且对任意的实数x∈(2，＋∞)，y∈(1，＋∞)，不等式(x＋y－3)2－a(x＋y－3)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

技能提升练12345678910111213141516√1解析因为x∈(2，＋∞)，y∈(1，＋∞)，所以x＋y－3>0，令t＝x＋y－3，t>0，且函数f(t)在区间[1，＋∞)上单调递增.方法一等式x＋2y＋3＝xy可化为(x－2)(y－1)＝5，令m＝x－2，n＝y－1，12345678910111213141516解析因为x∈(2，＋∞)，y∈(1，＋∞)，令t＝x＋y－当且仅当m＝n，即x＝y＋1，12345678910111213141516当且仅当m＝n，即x＝y＋1，123456789101112123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516令x