新教材人教A版5.2三角函数的概念5．2.2同角三角函数的基本关系课件（31张）_第1页
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第五章三角函数5．2三角函数的概念5．同角三角函数的基本关系[课程目标]1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值

与恒等式证明．

知识点同角三角函数的基本关系1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于____，

即sin2α＋cos2α＝____．2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的_______，

即

＝________.[研读]同角三角函数关系是同一个角的三种三角函数之间的等量关系，要注意角的范围以及方程思想的应用．11正切tanα【思辨】

判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)对任意角α，sin2＋cos2＝1都成立．(

)(2)对任意角θ，

＝tan3θ都成立．(

)(3)若sinα＝0，则cosα＝1.(

)(4)(sinα＋cosα)2＝1－2sinαcosα.(

)√×××例1已知cosα＝－

，求sinα，tanα的值．[规律方法]

若没有指出α是第几象限角，必须由题设条件推断α可能是第几象限的角，再分象限加以讨论．已知tanα＝2，求sinα与cosα的值．例2已知tanα＝－

，求下列各式的值．[规律方法]已知角α的正切，求关于sinα，cosα的齐次式的方法：(1)关于sinα，cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα，cosα的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分

子、分母同除以cosα的n次幂，其式子可化为关于tanα的式

子，再代入求值．(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，

将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tanα的式子，再代

入求值．例3[规律方法]三角函数式的化简方法：(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函

数名称，达到化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然

后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构

造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．例4已知α∈(0，π)，sinα＋cosα＝

，计算下列各式的值．(1)sinαcosα；(2)sinα－cosα.C[规律方法]

已知sinα±cosα，sinαcosα求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解．涉及的三角恒等式有：(1)(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(2)(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(3)(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(4)(sinα－cosα)2

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